البرهان الاحداثى والاستدلالي متوازي الأضلاع وخصائصه

البرهان الاحداثى والاستدلالي متوازي الأضلاع وخصائصه
زوايا المضلع شبه المنحرف المعين والمربع المستطيل الصفحة الرئيسية السابق التالي

الصفحة الرئيسية السابق التالي

الأشكال الرباعية وفي كل حالة، جُزِّئ المضلع إلى مثلثات، ومجموع قياسات
المضلعات التي عدد أضلاعها أكثر من ثلاثة أقطار مجموع قياسات الزوايا الداخلة والمضلعات التالية تبين جميع الأقطار الممكنة والمرسومة من أحد الرؤوس: وفي كل حالة، جُزِّئ المضلع إلى مثلثات، ومجموع قياسات زوايا المضلع هو مجموع قياسات زوايا المثلثات . وبما أن مجموع قياسات زوايا المثلث 180 فإنه يمكن عمل جدول لإيجاد مجموع قياسات زوايا عدة مضلعات. الصفحة الرئيسية السابق التالي

الأشكال الرباعية الشكل العام لحساب مجموع قياسات الزوايا. نظرية ( 5-1 )
نظرية ( 5-1 ) الصفحة الرئيسية السابق التالي

الزوايا الداخلية للمضلع
مثال :- صنع أحمد صندوق خشبي أوجد قياسات الزوايا الداخليّة لهذا الصندوق السداسي المنتظم؟ S = 180 (n - 2) نظرية مجموع قياسات الزوايا الداخلية = 180 (6 - 2) n = 6 = 180 * * 2 = 720 أي أن مجموع قياسات الزوايا الداخلية للشكل السداسي المنتظم يساوي الصفحة الرئيسية السابق التالي

عدد أضلاع المضلع إذا كان قياس زاوية داخلية لمضلع منتظم 108 ،
فما عدد أضلاعه؟ S = 180 (n - 2) نظرية مجموع قياسات الزوايا الداخلية (108)n = S = 108( n - 2) 108n = 180n خاصية التوزيع 0 = 72n بطرح 108n من الطرفين 360 = 72n بجمع 360 للطرفين 5 = n أي أن للمضلع المنتظم 5 أضلاع الصفحة الرئيسية السابق التالي

الزوايا الداخلة لمضلع غير منتظم

الزاوية الخارجة الصفحة الرئيسية السابق التالي

S = 180 ( n – 2 ) S = 180 ( n – 2 ) S = 180 ( 5 – 2 ) S = 180 ( 10 – 2 ) S = 180 (3) = 540 S = 180 (8) = 1440 x + 2x + 3x + 4x = 360 10x = 360 X = 36 Y = , W = , Z = 144 الصفحة الرئيسية السابق التالي

n = 360 / 180 – 150 = 360 / 30 = 12 n = 360 / 180 – 170 = 360 / 10 = 36 2x x x = 360 4x = x = 52 79 + 2x + x x – 1 = 360 4x = x = 68 الصفحة الرئيسية السابق التالي

S = 5400 S = 4860 S = 2880 S = 1800 x = 52 x = 58 R = 52 , M = 96 R = T = 58 Q = 62, S = 166 Q = , S = 109 الصفحة الرئيسية السابق التالي

x = 52 x = 38 R = 52 , M = 96 D = 38 Q = 62, S = 166 C = 54 , E = 64 الصفحة الرئيسية السابق التالي

متوازي الإضلاع يستعمل الملحون مسطرة متوازية الحافتين لتحديد خط سيرهم. فيثبتون إحدى حافتيها عند نقطة الانطلاق، ثم يحركون مسطرة أخرى حتى تصل حافتها إلى قرص البوصلة الموجود على الخريطة. وتحدد قراءة البوصلة الاتجاه الواجب عليهم سلوكه. كل زوج من الأضلع المتقابلة في المسطرة متوازٍ. أضلاع وزوايا متوازي الأضلاع : متوازي الأضلاع هو شكل رباعي فيه كل ضلعين متقابلين متوازيان. الصفحة الرئيسية السابق التالي

خصائص متوازي الأضلاع الصفحة الرئيسية السابق التالي

مثال الصفحة الرئيسية السابق التالي

مثال 2 الشكل الرباعي LMNP متوازي أضلاع، صمم كجزء من شعار جديد
لشركة. أوجد m∠LMN, m∠PLM ، قيمة d . m∠MNP = = 108 نظرية جمع الزوايا ∠PLM ≅ ∠MNP الزوايا المتقابلة في متوازي الأضلع متطابقة. m∠PLM = m∠MNP تعريف الزوايا المتطابقة m∠PLM = بالتعويض m∠PLM + m∠LMN = 180 الزوايا المتحالفة في متوازي الأضلع متكاملة 108 + m∠LMN = 180 بالتعويض m∠LMN = 72 بطرح 108 من الطرفين. LM ≅ PN الأضلع المتقابلة في متوازي الأضلع متطابقة. LM = PN تعريف القطع المستقيمة المتطابقة 2d = 22 بالتعويض. d = 11 E بقسمة الطرفين على 2. الصفحة الرئيسية السابق التالي

خصائص متوازي الأضلاع 1- كل ضلعان متقابلان متوازيان 0
2- كل ضلعان متقابلان متساويان 0 - القطران ينصف كل منهما الأخر0 - كل قطر من أقطار المتوازي يقسم متوازي الأضلاع إلى مثلثين متساويين الصفحة الرئيسية السابق التالي

لاحظ الصفحة الرئيسية السابق التالي

2 in 32 125 w = 5 , b 4 x = 37 الصفحة الرئيسية السابق التالي

3 m = 42 128 5 3/4 in 1 in 118 62 الصفحة الرئيسية السابق التالي

x = 58 , y = 63.5 x = 7 , y = 11 x + 6 = , x = 5 y – 7 = , y = 17 الصفحة الرئيسية السابق التالي

الشروط الكافية لمتوازي الأضلاع
من تعريف متوازي الأضلع تكون الأضلع المتقابلة متوازية. لذلك، إذا كان كل ضلعين متقابلين في شكل رباعي متوازيين فإنه متوازي أضلع. ويمكن استعمال طرق أخرى لتحديد إذا كان شكل رباعي متوازي أضلاع أم لا. اذا وجد أن 1- كل ضلعان متقابلان متوازيان 0 2- كل ضلعان متقابلان متساويان 0 3- كل زاويتان متقابلتان متساويتان 0 4- كل زاويتان متتاليتان متكاملتان ( قياسهم = 180 ) 5- القطران ينصف كل منهما الأخر0 الصفحة الرئيسية السابق التالي

- حدد كان الشكل الرباعي إلى اليسار متوازي أضلاع. برر إجابتك. كل زاويتين متقابلتين متساويتان في القياس، فهما متطابقتان. وإذا كانت كل زاويتين متقابلتين متطابقتين، فإن الشكل الرباعي متوازي أضلع. تلخيص للخصائص الصفحة الرئيسية السابق التالي

مثال هندسي الصفحة الرئيسية السابق التالي

القطران ينصف كل منهما الآخر أي أن
ليس متوازي أضلاع متوازي أضلاع القطران ينصف كل منهما الآخر أي أن AP = PC , BP = PD الصفحة الرئيسية السابق التالي

8x – 8 = 6x + 14 2x = 22 , x = 11 y = 14 2x + 3 = x + 7 x = 4 y = 8

متوازي أضلاع متوازي أضلاع متوازي أضلاع متوازي أضلاع متوازي أضلاع

S = 900 S = 540 S = 3780 S = 2880 6x – 6 = 360 8x – 8 = 360 x = 66 x = 46 الصفحة الرئيسية السابق التالي

حيث أن عدد الأضلاع يعطي من
n = 𝑺+𝟑𝟔𝟎 𝟏𝟖𝟎 حيث أن عدد الأضلاع يعطي من n = 9 n = 6 n = 6 n = 12 x = 74 x = 71 الصفحة الرئيسية السابق التالي

75 24 105 f = 7 , d = 42 s = 13 , t = 7 الصفحة الرئيسية السابق التالي

y = 7 , x = 8 y = 5 , x = 3 الصفحة الرئيسية السابق التالي

المستطيل المستطيل شكل رباعي زواياه الأربع قوائم. ولأن
كل زاويتين متقابلتين متطابقتان فإنه حالة خاصة من متوازي الأضلع. لذلك، فللمستطيل جميع خصائص متوازي الأضلع، بالإضافة إلى أن قطريه متطابقان. الصفحة الرئيسية السابق التالي

1- كل ضلعان متقابلان متوازيان 0 2- كل ضلعان متقابلان متساويان 0
خصائص المستطيل 1- كل ضلعان متقابلان متوازيان 0 2- كل ضلعان متقابلان متساويان 0 3- كل زاويتان متقابلتان متساويتان 0 4- كل زاويتان متتاليتان متكاملتان ( قياسهم = 180 ) 5- القطران ينصف كل منهما الأخر 6- جميع زواياه قوائم . الصفحة الرئيسية السابق التالي

مثال على زوايا المستقيم
إذا كان الشكل ABCD مستطيلًا، فأوجد قيمة الحل : - بما أن المستطيل متوازي أضلع فإن الأضلع المتقابلة متوازية. فتكون الزوايا الداخلية المتبادلة متطابقة. ∠ ADB ≅ ∠CBD نظرية الزوايا الداخلية المتبادلة m ∠ ADB = m ∠ CBD تعريف الزوايا المتطابقة y = 4 y + 4 بالتعويض y y - 5 = 0 بطرح 4y و 4 من الطرفين. ( y - 5)( y + 1) = 0 بالتحليل. y + 1 = 0 y - 5 = 0 y = -1 y = بإهمال قيمة y = -1 لأنها ئؤدى إلى زاوية قياسها صفر الصفحة الرئيسية السابق التالي

مثال المستطيل فتح أحمد نافذة لغرفته فقام بقياس أبعاد الفتحة ليتأكد من أن الأضلاع المتقابلة متطابقة ثم قام بقياس طولي القطرين ليتأكد من أنهما متطابقان. كيف يتأكد أن زوايا الفتحة قوائم؟ ارسم أولًا شكلًا وسمّ رؤوسه. .نعلم أن WX ≅ ZY , XY ≅ WZ , WY ≅ XZ وبما أن WX ≅ ZY و XY ≅ WZ فإن الشكل WXYZ متوازي أضلاع وبما أن XZ و WY قطراه متطابقان إذن فهو مستطيل وبالتالي فان زواياه قوائم لذا فإن زوايا الفتحة قوائم. الصفحة الرئيسية السابق التالي

مثال السابق التالي إحداثيات رؤوس الشكل الرباعي FGHJ هي
ولأن FJ ǁ GH و FG ǁ JH فإن الشكل الرباعي FGHJ متوازي أضلع، ولأن حاصل ضرب ميلي كل ضلعين متتالين فيه يساوي 1-. فإن هذا يعني أن FJ ⊥ FG, FJ ⊥ JH, JH ⊥ GH, FG ⊥ GH . والقطع المتعامدة ينتج عنها أربع زوايا قوائم لذلك، فالشكل FGHJ مستطيل حسب التعريف. الصفحة الرئيسية السابق التالي

الطريقة الثانية الصفحة الرئيسية السابق التالي

المعين والمربع السابق التالي المعيّن هو حالة من متوازي الأضلع.
والمعيّن هو شكل رباعي جميع أضلعه متطابقة. وتتوفر فيه جميع خصائص متوازي الأضلع بالإضافة إلى خصائص أخرى سنذكرها من خلال النظريات التالية: الصفحة الرئيسية السابق التالي

المعين والمربع السابق التالي المعطيات: PQRS معيّن.
المطلوب إثبات أن PR ⊥ SQ : حسب تعريف المعيّن فإن .P Q ≅ QR ≅ RS ≅ PS : وبما أن المعيّن متوازي أضلع، وقطري متوازي الأضلع ينصف كل منهما الآخر، فإن QS ينصف P R في T. لذلك .PT ≅ RT و QT ≅ QT لأن تطابق القطع المستقيمة انعكاسي، إذن △PQT ≅ △RQT حسب مسلمة .SSS ومنه ينتج أن QTP ≅ ∠QTR ∠ حسب تعريف المثلثات المتطابقة، وبما أن QTP ∠ و ∠QTR متجاورتان على خط مستقيم. لذلك فكل زاوية منهما قائمة؛ لأن الزاويتين المتطابقتين والمتجاورتين P R حسب تعريف المستقيمات على خط مستقيم تكونان قائمتين. وبما أن QTP ∠ قائمة فإن SQ ⊥ المتعامدة. الصفحة الرئيسية السابق التالي

خصائص المربع إذا كان الشكل الرباعي معيّنًا ومستطيلا فإنه يكون مربعًا،
وتتحقق جميع خصائص متوازي الأضلع والمستطيل والمعيّن في المربع الصفحة الرئيسية السابق التالي

مثال على المربع الصفحة الرئيسية السابق التالي

إذا كان الشكل الرباعي معينا أو مربّعًا فإن الخصائص التالية تكون صحيحة: الصفحة الرئيسية السابق التالي

شبه المنحرف تعريف شبه المنحرف
تعد الأهرامات في جمهورية مصر العربية من أبرز المعالم السياحية التي يعود تاريخها إلى وقت مبكر من عهد الفراعنة. وبعض أوجه تلك الأهرامات تظهر فيها عدة أشكال هندسية، منها ما يسمى شبه منحرف . تعريف شبه المنحرف هو شكل رباعي فيه فقط ضلعان متوازيان. يسمى كل منهما قاعدة. وكل قاعدة تشكل مع ساقي شبه المنحرف زاويتين هما زاويتا القاعدة. ويسمّى الضلعان غير المتوازيين ساقي شبه المنحرف. وإذا كان الساقان متطابقين فإنه يسمَّى شبه منحرف متطابق الساقين. الصفحة الرئيسية السابق التالي

نظريات شبه المنحرف السابق التالي اكتب برهانا تسلسليًّا للنظرية 5.19
المعطيات: MNOP شبه منحرف متطابق الساقين المطلوب: إثبات أن MO ≅ NP البرهان: الصفحة الرئيسية السابق التالي

القطعة المتوسطة لشبه المنحرف
تسمى القطعة المستقيمة الواصلة بين منتصفي ساقي شبه المنحرف القطعة المتوسطة. وهي توازي كلًّ من القاعدتين وعلى بعدين متساويين من القاعدتين. ويمكن رسم القطعة المتوسطة لشبه المنحرف باستعمال المسطرة والفرجار. الصفحة الرئيسية السابق التالي

شبه المنحرف متطابق الساقين QRST في الشكل المجاور يمثل أرضية بركة سباحة، والقطعة المتوسطة XY تمثل الحد الفاصل بين جزأي البركة اللذين عمقاهما 2m ، 1m . الصفحة الرئيسية السابق التالي

b( أوجد m∠1, m∠2, m∠3, m∠4 بما أن QR ǁ TS ، إذن 3∠ , 1∠ متكاملتان. ولأن شبه المنحرف متطابق الساقين، فإن .∠1 ≅ ∠2, ∠3 ≅ ∠4 m∠1 + m∠3 = نظرية الزاويتين الداخليتين المتحالفتين 4a a = 180 بالتعويض 7a = 180 بتجميع الحدود المتشابهة 7a = بطرح 22.5 من الطرفين a = 22.5 ب قسمة الطرفين على 7 وحيث إنّ a = فإن 100 = .m∠1 = 80, m∠3 ولأن , 4∠ ≅ 3∠ , 2∠ ≅ 1∠. فإن 100 = .m ∠2 = 80, m∠4 الصفحة الرئيسية السابق التالي

البرهان الاستدلالي والأشكال الرباعية
تعلمت في دراستك للفصل الدراسي الأول كيف تعين رؤوس مثلث بإحداثيات تحوي متغيرات. وقد استعملت قانون المسافة وقانون نقطة المنتصف والبرهان الإحداثي لإثبات النظريات المتعلقة بالمثلثات.والشيء نفسه يمكن عمله مع الأشكال الرباعية. الصفحة الرئيسية السابق التالي

البرهان الاستدلالي والأشكال الرباعية
ارسم وسمِّ مربعًا طول ضلعه aوحدة في المستوى الإحداثي. لتكن A, B, C, D رؤوس مربع طول ضلعه a وحدة. الحل ارسم المربع بحيث يكون الرأس A عند نقطة الأصل، والضلع AB منطبقًا على الجزء الموجب لمحور السينات، والضلع AD منطبقًا على الجزء الموجب لمحور الصادات ثم عين الرأس .C الإحداثي الصادي للرأس B يساوي صفرًا؛ لأنه يقع على محور السينات، وبما أن طول الضلع يساوي a ، فإن الإحداثي السيني للرأس B يساوي .a ساوي صفرًا والإحداثي الصادى له يساوى 0 + a = a . الإحداثي السيني للرأس C يساوي a أيضًا وكذلك الإحداثي الصادي له يساوي 0 + a = a ؛ لأن طول الضلع BC يساوي a وحدة. الصفحة الرئيسية السابق التالي

بعض الأمثلة لأشكال رباعية بعض الأمثلة لأشكال رباعية
فيما يلي بعض الأمثلة لأشكال رباعية مرسومة في المستوى الإحداثي. لحظ كيف رسمت هذه الأشكال بحيث تكون إحداثيات رؤوسها أبسط ما يمكن. فيما يلي بعض الأمثلة لأشكال رباعية مرسومة في المستوى الإحداثي. لحظ كيف رسمت هذه الأشكال بحيث تكون إحداثيات رؤوسها أبسط ما يمكن. الصفحة الرئيسية السابق التالي

في الشكل المجاور أوجد الإحداثيات المجهولة لمتوازي الأضلاع. الأضلع المتقابلة لمتوازي الأضلع متطابقة ومتوازية. لذلك فالإحداثي الصادي للرأس D يساوي .a طول AB يساوي b، وطول DC يساوي .b لذلك، فالإحداثي السيني للرأس D يساوي .(b + c) - b = c إذن فإحداثيات الرأس D هي ( .(c الصفحة الرئيسية السابق التالي

مثال ارسم مربعًا في المستوى الإحداثي. عين نقاط منتصفات الأضلاع وسمّها M, N, P, Q . اكتب برهانًا إحداثيًّا لإثبات أن MNPQ مربع. الخطوة الأولى هي رسم مربع في المستوى الإحداثي. وتحديد رؤوسه لجعل الحسابات أبسط ما يمكن. المعطيات: ABCD مربع. والنقاط M, N, P, Q هي منتصفات أضلعه المطلوب: إثبات أن MNPQ مربع. الصفحة الرئيسية السابق التالي

خصائص الأشكال الرباعية

79 الصفحة الرئيسية السابق التالي

شبه منحرف متطابق الساقين 16 – 14.8 = 1.2 70 5
16 – 14.8 = 1.2 70 5 الصفحة الرئيسية السابق التالي

S = 2520 S = 720 الزوايا قائمة y = 90 X = 2 ft

حيث أن عدد الأضلاع يعطي من
D DC BD n = 𝑺+𝟑𝟔𝟎 𝟏𝟖𝟎 حيث أن عدد الأضلاع يعطي من n = 13 n = 7 n = 32 n = 18 الصفحة الرئيسية السابق التالي

121 5 90 12 62 الصفحة الرئيسية السابق التالي

البرهان الاحداثى والاستدلالي متوازي الأضلاع وخصائصه

عروض تقديميّة مشابهة

عرض تقديمي عن الموضوع: "البرهان الاحداثى والاستدلالي متوازي الأضلاع وخصائصه"— نسخة العرض التّقديمي:

عروض تقديميّة مشابهة

عن المشروع

خدمة التّواصل معنا

تسجيل الدّخول

تسجيل الحساب باستخدام حساب على موقع تواصل إجتماعي:

البرهان الاحداثى والاستدلالي متوازي الأضلاع وخصائصه

عروض تقديميّة مشابهة

عرض تقديمي عن الموضوع: "البرهان الاحداثى والاستدلالي متوازي الأضلاع وخصائصه"— نسخة العرض التّقديمي:

عروض تقديميّة مشابهة

عن المشروع

خدمة التّواصل معنا