الإدارة العامة لمنطقة الجهراء التعليمية

عرض تقديمي عن الموضوع: "الإدارة العامة لمنطقة الجهراء التعليمية"— نسخة العرض التّقديمي:

1 الإدارة العامة لمنطقة الجهراء التعليمية
وزارة التربية الإدارة العامة لمنطقة الجهراء التعليمية مدرسة الصليبية المتوسطة للبنات قسم الرياضيات يقدم ورشة عمل للصف السادس ( المنهج المطور ) بعنوان ” الاحتمال “ الموجه الفني أ / السعيد فوزي رئيسة القسم أ / سناء عبد العزيز مديرة المدرسة أ / زينب العريان

2 ما الفخر إلا لأهل العلم أنهم على الهدى لمن استهدى أدلاء
وقدر كل امرئ ما كان يحييه والجاهلون لأهل العلم أعداء ففز بعلم تعش به حيـــاً أبــداً الناس موتى وأهل العلم أحياء فليتسع صدوركم ولتعذرونا إن شاب جهدنا المتواضع هذا أي قصور فقديماً قيل : من لا يعمل لا يخطئ ونسأل الله تعالى أن يوفقنا لما يحب ويرضى وأن يعلمنــا ما ينفعنــا و ينفعنـا بمـا علمنــا قسم الرياضيات

3 الأهداف السلوكية 1- تستكشف حساب الاحتمال . 2- تعرف الاحتمال.
3- تستخدم مفهوم الاحتمال لتتوقع نواتج تجربة ما. 4- تكتب الاحتمال عل صورة كسر 5- تستنتج أن احتمال وقوع حدث ما يمكن ان يكون عدد بين صفر ، واحد 6- تُعرف الحدث 7- تُعرف الحدث المؤكد 8- تستخدم المحاكاة لحل المسائل 9- تستخدم مخطط الشجرة لتعد النتائج الممكنة لمجموعة من الأحداث 10- تستخدم مفهوم العد لتعد النتائج الممكنة لمجموعة الأحداث 11- تستخدم تقنيات العد في إيجاد احتمال وقوع حدثين أو اكثر 12- تستخدم العينات في حل المسائل

4 حساب الاحتمال مقدمة : نتعامل يومياً مع قرارات تتعلق بأمور لها صفة التوقع فمثلاً : *إذا كنت تسير بالسيارة مقترباً من إشارة المرور قد تتساءل هل سيكون لون الإشارة اخضر عندما تصل إلى التقاطع ؟ * يستخدم علماء الرياضيات (حساب الاحتمال ) الذي يعتبر من أكثر الوسائل فعالية لتوقع وقوع حدث ما. وإذا كنت تعتزم الخروج في رحلة بحرية في نهاية الأسبوع الحالي قد تتساءل هل سيكون الجو مناسباً للرحلة ؟ عند رمي مكعب مرقم من 1 حتى 6 وملاحظة الوجه العلوي سيكون أحد هذه الأرقام . عند رمي قطعة نقود وملاحظة الوجه الظاهر هل هو صورة أم كتابة ؟ وإذا كنت تستثمر بعض أموالك في بورصة الكويت في الشهر الحالي قد تتساءل هل ستحقق بعض الربح في نهاية الشهر؟ و الآن سنناقش البيانات التي يمكن أن يستخدمها العلماء لمساعدتهم على توقع حدوث حدث ما .

5 * ما الفرق بين اللعبة العادلة واللعبة غير العادلة ؟
استكشاف حساب الاحتمال درس (12- 1) ( ما هي فرص الفوز) سوف تتعلم كيف يساعدك إدراك مفهوم الاحتمال على القيام بتوقعات . أدوات الطالب : لكل طالبتين مكعب مرقم من 1 إلى 6 ، قطع نقود معدنية مختلفة ، دوارة التمهيد * ما الفرق بين اللعبة العادلة واللعبة غير العادلة ؟ تعتبر لعبة ما أنها عادلة إذا توفر لكل لاعب الفرصة نفسها في تسجيل النقاط . أي أن: فرصة كل لاعب في الفوز مساوية لفرصة اللاعب الاخر .

6 * فأي شكل يعتبر لعبة عادلة ، ولماذا ؟
فمثلاً : في لعبة الدوارة تسجل منى نقطة عندما يتوقف مؤشر الدوارة عند اللون الأحمر وتسجل إيمان نقطة عندما يتوقف مؤشر الدوارة عند اللون الأخضر . * فأي شكل يعتبر لعبة عادلة ، ولماذا ؟ شكل (3) شكل (2) شكل (1) * شكل (1) يعتبر لعبة عادلة لأن كلاً من القطاعين ( الأحمر والأخضر) متساويان في المساحة * شكل (2) و شكل (3) يعتبران لعبة غير عادلة لأن القطاع الأخضر أكبر مساحة من القطاع الأحمر وبالتالي توقع فرص حدوثه أكبر .

7 العرض * ما هو المكعب المرقم ؟
المكعب المرقم هو مكعب ذو ستة أوجه مرقمة بالأرقام : 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 يستخدم هذا المكعب في الألعاب . وعند رمي المكعب مرة واحدة يظهر احد الأرقام الستة السابقة على الوجه العلوي . العرض لنفترض أنك تلعب لعبة تقوم فيها برمي مكعب مرقم ، تربح إذا حصلت على العدد 2 . ما إمكانية الحصول على العدد 2 عند رمي المكعب مرة واحدة ؟ ارم المكعب 3 مرات لتعرف كم مرة يتكرر العدد 2 . سيساهم المثال التالي في توضيح ذلك .

8 كيف نسجل نتائج هذه التجارب ؟
إذا قمنا بمثل هذه التجربة 3 مرات أو 4مرات أو 10 مرات أو ... مثال : كيف نسجل نتائج هذه التجارب ؟ كون جدولاً كالجدول المبين أدناه ، لتسجل فيه نتيجة كل من التجارب . الخطوة (1) : تعتبر كل رمية تجربة واحدة ، أما الناتج فهو العدد الذي تحصل عليه بعد رمي المكعب الخطوة (2) : ارم المكعب المرقم ،وسجل النتيجة في الجدول الذي كونته ، راجع الجدول لتعرف كم مرة عليك أن ترمي المكعب المرقم في كل تجربة. النسبة 2 10 التجربة الأولى 10 رميات 1 2 3 4 5 6 التجربة الثانية 20 رمية الثالثة 30 5 20 7 30 الخطوة (3) : العمود الأخير يمثل النسبة التي تقارن فيها عدد مرات الحصول على العدد 2 بعدد التجارب كلها. * ماذا تلاحظ كلما ازداد عدد التجارب ؟ * نلاحظ أن التجربة تتغير نتائجها عند تكرارها أي يتحكم في نتائجها عامل الصدفة

9 لقد قمت بتجارب باستخدام مكعب واحد مرقم ،
ربط الأفكار: راقب الآن كيف تتغير إمكانيات الحصول على العدد 2 عندما ترمي مكعبين مرقمين . انسخ الجدول المبين وأكمله . الخطوة (1) : 1 ، 6 1 ، 5 1 ، 4 1 ، 3 1 ، 2 1 ، 1 2 ، 6 2 ، 5 2 ، 4 2 ، 3 2 ، 2 2 ، 1 3 ، 6 3 ، 5 3 ، 4 3 ، 3 3 ، 2 3 ، 1 4 ، 6 4 ، 5 4 ، 4 4 ، 3 4 ، 2 4 ، 1 5 ، 6 5 ، 5 5 ، 4 5 ، 3 5 ، 2 5 ، 1 6 ، 6 6 ، 5 6 ، 4 6 ، 3 6 ، 2 6 ، 1 يبين الجدول النتائج الممكنة كلها التي يمكن ان نحصل عليها عند رمي المكعبين. تعني النتيجة ( 2 ،2 ) أن كلاً من المكعبين قد توقف عند العدد 2 من المتوقع ان يتوقف المكعبان عند العدد 2 مرة واحدة عند كل 36

10 الخطوة (2): ارم مكعبين مرقمين 50 مرة ، كون جدولاً بعلامات العد تمثل فيه النتائج التي حصلت عليها، كم مرة توقف كلاً من المكعبين عند العدد2

11 عند رمي مكعب واحد يكون احتمال الحصول على العدد 2 هو 1 6
فكر وناقش: ما النتيجة الأكثر إمكانية : الحصول على العدد 2 عند رمي مكعب واحد . أو الحصول على النتيجة ( 2 ، 2 ) عند رمي مكعبين معاً واضح أنه هناك إمكانية أكبر للحصول على العدد 2 عند رمي مكعب واحد . لماذا ؟ عند رمي مكعب واحد يكون احتمال الحصول على العدد 2 هو 1 6 1 36 عند رمي مكعبين مرقمين يكون احتمال ظهور النتيجة ( 2 ،2 ) هي 1 6 36 > و نعلم أن

12 تمرن : ( 1 ) ارم قطعة نقود 20 مرة ، كون جدولاً بعلامات العد تمثل النتائج التي حصلت عليها . ( قارن النتائج التي حصلت عليها بتلك التي حصل عليها زملاؤك في الصف ) من المتوقع أن تقترب النتائج التي تمثلها علامات العد من صورة ، كتابة 1 2 النتائج التجربة صورة كتابة 20 رمية

13 (2) اصنع دوارة شبيهة بالدوارة المبينة إلى اليسار، دور الدوارة 25
مرة ثم كون جدولاً بعلامات العد تمثل فيه النتائج التي حصلت عليها اللون عدد الدورات أحمر أصفر أزرق 25 مرة من المتوقع أن تقترب النتائج التي تمثلها علامات العد من للأحمر ، للأزرق ، للأصفر 1 2 3 6

14 ( القطع النقدية والدوارات ) الاحتمال
درس (12- 2) سوف تتعلم : كيف يساعدك إدراك مفهوم الاحتمال على القيام بتوقعات. العبارات والمفردات : احتمال – حدث مؤكد – حدث مستحيل . التمهيد : 1) عند إلقاء مكعب مرقم ، ما هي النواتج المتوقعة ؟ النواتج المتوقعة هي : 1 أو 2 أو 3 أو 4 أو 5 أو 6 2) عند إلقاء قطعة نقود ، ما هي النواتج المتوقعة ؟ النواتج المتوقعة هي : صورة أو كتابة 3) أكمل ما يلي لتحصلي على عبارة صحيحة: 2 6 + 4 = 6 5 10 = 1 4 2 3 = 6 1 6 2

15 4) الاحتمال هو : نسبة عدد مرات حصول حدث ما إلى عدد النواتج الممكنة كلها . أي أن : احتمال الحدث = عدد مرات حصول الحدث عدد النواتج الممكنة كلها العرض : معلومات مفيدة : تعتمد بعض الألعاب التي تستخدم فيها لوحة اللعب على فرص الفوز والخسارة أنت لا تعلم ما العدد الذي ستحصل عليه بعد رمي المكعب أو عند أي لون أو قطاع سيتوقف مؤشر الدوارة .

16 6 عدد النواتج المتوفرة الاحتمال = عدد النواتج الممكنة كلها . 1 ..
تستطيع أن تستخدم الاحتمال لتعرف ما إذا كان من الممكن وقوع حدث أو الحصول على ناتج ما . إن احتمال وقوع حدث ما هو نسبة عدد النواتج المتوفرة إلى عدد النواتج كلها الاحتمال = عدد النواتج المتوفرة عدد النواتج الممكنة كلها فمثلاً : * عند إلقاء مكعب مرقم ، ما هو احتمال الحصول على العدد 4؟ يظهر العدد 4 على المكعب مرة واحدة . يتضمن المكعب 6 أعداد يظهر العدد 4 على المكعب مرة واحدة .. . 1 6 احتمال ( الحصول على العدد 4) = يتضمن المكعب 6 أعداد لاحظ أن العدد 4يعتبر من ضمن 6 نواتج ممكنة

17 عند إلقاء مكعب مرقم ، ما احتمال الحصول على عدد زوجي ؟
هناك 3 أعداد زوجية من 3 6 احتمال (الحصول على عدد زوجي )= يتضمن المكعب 6 أعداد 1 2 = مثال : عند استخدام دوارة مقسمة إلى 8 قطاعات ، كما بالشكل : 3 8 * احتمال ( توقف المؤشر عند اللون الأخضر )= عدد القطاعات باللون الأخضر 3 8 الدوارة مقسمة إلى 8 قطاعات 1 4 2 8 أو * احتمال ( توقف المؤشر عند اللون الأحمر )= عدد القطاعات باللون الأحمر 2 8 الدوارة مقسمة إلى 8 قطاعات

18 لاحظ الآتي : 5 8 احتمال ( توقف المؤشر عند اللون الأخضر أو الأحمر ) = 3 قطاعات باللون الأخضر + 2 قطاع باللون الأحمر 5 8 الدوارة مقسمة إلى 8 قطاعات * ما احتمال توقف المؤشر عند اللون الأخضر أو الأسود ؟

19 احتمال (الحصول على العدد 4) + احتمال (عدم الحصول علي العدد 4) =
ربط الأفكار : تعلمت كيف تجد احتمال وقوع حدث ما ، تستطيع أن تستخدم ما تعلمته لتجد احتمال ( عدم وقوع حدث ما ) فمثلاً : 1 6 احتمال ( الحصول على العدد 4 ) عند رمي مكعب مرقم هو احتمال ( عدم الحصول على العدد 4 ) عند رمي مكعب مرقم أي الحصول على 1 أو 2 أو 3 أو 5 أو 6 أي هناك 5 أعداد ممكنة .. . 5 6 احتمال ( عدم الحصول على العدد 4 ) = لاحظ أن: احتمال (الحصول على العدد 4) + احتمال (عدم الحصول علي العدد 4) = 1 6 5 6 1 6 1 = = +

20 6 = = 6 1 = = إذا كان احتمال وقوع حدث ما = صفر يكون هذا الحدث مستحيلاً
مما سبق نستنتج أن : احتمال وقوع حدث ما يمكن أن يكون أي عدد يقع بين صفر وواحد إذا كان احتمال وقوع حدث ما = صفر يكون هذا الحدث مستحيلاً 2 6 = = فمثلاً احتمال (الحصول علي العدد 7) عند رمي مكعب مرقم إذا كان احتمال وقوع حدث ما= 1 يكون هذا الحدث مؤكداً 3 6 1 = = فمثلاً: احتمال الحصول علي (1 أو 2 أو 3 أو 4 أو 5 أو 6 )

21 سبق أن درسنا أن الاحتمال لأي حدث يتبع التوزيعه التالية :
1 3 4 1 2 1 4 صفر غير ممكن حدث ( مؤكـد ) حدث ( قــوي ) حدث ( متوسط الفرص ) حدث (ضعيف الفرص) (حدث مستحيل)

22 مثال 4 8 4 4 8 1 2 3 1 فى الدوارة المبينة بالشكل أوجد :
أ) احتمال (عدم الحصول علي اللون الأصفر) ؟ ب) احتمال ( الحصول علي اللون الأسود ) ؟ الحل 1 4 2 8 أو أ ) احتمال (الحصول علي اللون الأصفر) = 3 4 1 4 = ــ 1 احتمال (عدم الحصول علي اللون الأصفر) = 8 = صفر = ب) احتمال (الحصول علي اللون الأسود)

23 فكر وناقش: * هل هناك احتمالات متكافئة للحصول علي أي من الأعداد المبينة على المكعب المرقم؟ عند رمي مكعب مرقم نجد أن :احتمال الحصول على العدد 1 هو ( ) يكافئ احتمال الحصول على العدد 5 هو( ) وهكذا 1 6 * هل هناك احتمالات متكافئة لتوقف مؤشر الدوارة عند أي لون من الألوان؟ وضح لم نعم ولم لا. هذا يتوقف على الدوارة المستخدمة و في مثل هذه الدوارة احتمال الحصول على اللون الأصفر ( ) يكافئ احتمال الحصول على اللون الأحمر ( ) 1 4

24 جرب ما يلي : 2 1 3 4 5 أنظر الدوارة المبينة إلى اليسار وأوجد كلاً من الاحتمالات التالية: 1) احتمال (الحصول على العدد1) = (تتضمن الدواره( 8 قطاعات) ،عدد القطاعات التى ترقم بالعدد 1) هو 1 1 8 2) احتمال (عدم الحصول على العدد2) = أو (عدد القطاعات التى ترقم بالعدد 2هو عدد القطاعات التى ترقم بغير2 هو 6) 6 8 3 4 3) احتمال (الحصول على العدد4) = (عدد القطاعات التى ترقم بالعدد 4هو 3 ، عدد قطاعات الدوارة كلها 8 قطاعات) 3 8 4) احتمال ( الحصول على العدد1أو 4 ) = أو (عدد القطاعات التى ترقم بالعدد 1هو 1، عدد القطاعات المرقمة بالعدد 4هو 3 ) 4 8 1 2 5) احتمال ( الحصول على العدد4 أو عدم الحصول على 4) = 1 6) احتمال ( الحصول على عدد زوجي ) = (عدد القطاعات التى ترقم بأعداد زوجية هو 5) 5 8

25 خطة حل المسائل حل المسائل باستخدام المحاكاة
درس (12- 3) كيفية استخدام المحاكاة لحل المسائل. سوف تتعلم: 1 اللوازم : بطاقات مرقمة من (1) إلى (7) 7 2 العرض نعلم أن: خطة حل المسائل ( افهم - خطط – حل - راجع وتحقق ) 6 3 5 4 وضعت سبع علب متطابقة المواصفات بشكل دائري ورقمت من (1)إلى(7) باتجاه عقارب الساعة. ووضعنا هدية في العلبة رقم (7) لكي يربح أحد اللاعبين الهدية عليه أن يزيل كل العلب من الدائرة باستثناء العلبة رقم (7).فيبدأ اللاعب بإزالة علبة من الدائرة ثم يتابع بإزالة العلب متجاوزاً علبة ومتحركاً باتجاه عقارب الساعة .إلى أن يبقي لديه العلبة رقم(7) فقط. أي علبة على اللاعب أن يزيل أولاً كي يتأكد من أن العلبة المتبقية هى العلبة التي تحوي الهدية ؟

26 افهم : حل خطط ما الذي تحتاج إلى معرفته ؟ راجع وتحقق
تحتاج إلى معرفة أين تبدأ كي لا يبقى إلا العلبة التي تحتوي على الهدية . كيف تحل المسألة ؟ خطط نستطيع أن نستخدم المحاكاة لتحل المسألة و ذلك بكتابة الأرقام من ( 1 ) إلى ( 7 ) على بطاقات مرتبة بشكل دائري باتجاه عقارب الساعة . حل اختر إحدى البطاقات المرقمة على أنها نقطة البداية . قم بإزالة هذه البطاقة ثم تابع بإزالة البطاقات كما تشير قواعد اللعبة إلى أن تبقى بطاقة واحدة . اختر بطاقة أخرى على أنها نقطة البداية ( إذا اضطررت إلى ذلك ) ثم اتبع الخطوات نفسها . استمر على هذا النحو إلى أن يبقى لديك البطاقة رقم 7 فقط نجد أنه ” على اللاعب أن يبدأ بالعدد 2 لكي يربح “ لنفرض أن قواعد اللعبة تقضي بأن يزيل اللاعب كل مرة العلبة الثالثة أين يجب أن يبدأ اللاعب لكي يبقى لديه العلبة رقم 7 فقط راجع وتحقق

27 2 2 4 3 7 7 7 7 6 6 6 6 1 1 1 1 لعبة الأرقام 5 5 5 5 2 2 2 2 4 4 4 4 3 3 3 3

28 مخطط الشجرة ومفهوم العد
درس (12- 4) ما طعامك المفضل سوف تتعلم : كيف تعد النواتج الممكنة كلها عندما يكون لديك أحياناً مجموعة من الأحداث كروت ملونة ــ مكعب مرقم ــ دواره مقسمة 3 قطاعات . الأدوات : مخطط الشجرة ــ مفهوم العد العبارات والمفردات : بكم طريقة يمكن أن تقف طالبتان خلف بعضهما في طابور الصباح ؟ التمهيد : إذا فرضنا أن الطالبتين هما أ ، ب ب أ أو أ ب يمكن أن تقف الطالبتان كالأتي : أي أن هناك طريقتان لوقوف الطالبتين في الطابور وإذا كان عدد الطالبات ثلاث أ ، ب ، جـ فتكون طرق وقوف الطالبات في الطابور هي : جـ ب أ أو جـ أ ب أو ب أ جـ أو ب جـ أ أو أ جـ ب أو أ ب جـ أي أن هناك 6 طرق لتقف الطالبات في الطابور

29 عدد الشطائر المختلفة الأنواع
معلومات مفيدة : العرض : يقدم احد مطاعم الوجبات السريعة أنواعاً مختلفة من الشطائر تستطيع أن تختار بين نوعين من الخبز و 3 أنواع من المكونات ما أنواع الشطائر التي يستطيع المطعم أن يقدمها ؟ ما عدد الشطائر المختلفة الأنواع التي يمكن صنعها ؟ الطريقة الأولى : ” مخطط الشجرة “ تستطيع أن ترسم مخطط الشجرة ، لتعرف عدد الشطائر المختلفة الأنواع التي تستطيع أن تطلبها عدد الشطائر المختلفة الأنواع خبز عادي خبز أسمر جبنه وخضار دجاج جبنه وخضار نقانق دجاج نقانق 6 5 4 3 2 1 * تستطيع أن تطلب 6 أنواع من الشطائر

30 الطريقة الثانية : فكر وناقش :
” مفهوم العد “ الطريقة الثانية : ، ن نواتج ممكنة للحدث الثاني هناك س نواتج ممكنة للحدث الأول س × ن ناتج ممكن و بالتالي : نوعان مختلفان من الخبز ( 2 ) × ( 3 ) أنواع مختلفة من الطعام = 6 أنواع من الشطائر * تستطيع أن تطلب 6 أنواع من الشطائر فكر وناقش : وضح كيف تستخدم مخطط الشجرة لتجد عدد الشطائر الممكنة إذا كان لديك نوعان من الخبز و 3 أنواع من المكونات ونوعان من الصلصة

31 * ارسم خطين لتمثل نوعي الخبز الممكنين
ارسم 3 خطوط تتفرع من كل نوع من الخبز ، و ذلك لتمثيل أنواع المكونات التي تستطيع أن نضيفها إلى نوعي الخبز لصنع الشطائر . * ارسم خطين يتفرعان من كل نوع من أنواع المكونات الثلاثة لتمثيل نوعي الخبز الممكنين وأنواع المكونات ونوعي الصلصة . خبز خبز عادي خبز اسمر جبن وخضار دجاج نقانق جبن وخضار دجاج نقانق صلصلة ( 2) صلصلة ( 1) صلصلة ( 2) صلصلة ( 1) صلصلة ( 2) صلصلة ( 1) صلصلة ( 2) صلصلة (1) صلصلة ( 2) صلصلة ( 1) صلصلة ( 2) صلصلة ( 1) 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 * نحصل على 12نوع من الشطائر

32 مفهوم العد : ( خبز ) س نواتج ممكنة للحدث الأول ( أنواع الطعام ) ص نواتج ممكنة للحدث الثاني ( صلصة ) ع نواتج ممكنة للحدث الثالث * عدد النواتج الممكنة = س × ص × ع = 2 × 3 × 2 = 12 نوع من الشطائر

33 1 ) ارسم مخطط الشجرة لتمثيل الثنائيات
جرب ما يلي : الصلصة المعكرونة صلصة بيضاء جبنه طماطم رفيعة و طويلة لولبية الشكل 1 ) ارسم مخطط الشجرة لتمثيل الثنائيات الممكنة التي تستطيع تشكيلها من الصلصة والمعكرونة ؟ و ما عدد النواتج الممكنة ؟ المعكرونة معكرونة لولبية الشكل معكرونة رفيعة وطويلة طماطم جبنه صلصة بيضاء طماطم جبنه صلصة بيضاء * عدد النواتج الممكنة = 6 نواتج

34 2 ) ما عدد الثنائيات الممكنة التي تستطيع تشكيلها إذا اضفت نوعاً
رابعاً من الصلصة . ( معكرونة ) س ( عدد النواتج الممكنة للحدث الأول ) = 2 ( صلصة ) ص ( عدد النواتج الممكنة للحدث الثاني ) = 4 عدد الثنائيات الممكنة = س × ص = 2 × 4 = 8 ثنائيات ممكنة 3 ) استخدم مفهوم العد لتجد عدد النواتج الممكنة التي تحصل عليها عند رمي مكعب مرقم وقطعة نقدية . س ( عدد النواتج الممكنة عند رمي مكعب مرقم ) = 6 ص ( عدد النواتج الممكنة عند رمي قطعة نقود ) = 2 عدد الثنائيات الممكنة = س × ص = 6 × 2 = 12 ثنائيات ممكنة

35 1) تمرن : ارسم مخطط الشجرة ، عند استخدام الدوارة ورمي المكعب المرقم
وما عدد النواتج الممكنة ؟ 1) أ جـ ب الدوارة جـ أ ب 6 1 6 1 5 4 3 2 6 1 5 4 3 2 5 4 3 2 عدد النواتج الممكنة = 18 ناتج ممكن

36 2) العصير ارسم مخطط الشجرة ، عند استخدام أنواع من
عصير الفواكه حجم الكوب فراولة برتقال تفاح صغير متوسط أناناس كبير ارسم مخطط الشجرة ، عند استخدام أنواع من العصير وحجم الكوب وما عدد النواتج الممكنة ؟ 2) العصير أناناس تفاح برتقال فراولة كبير صغير كبير صغير كبير صغير كبير صغير متوسط متوسط متوسط متوسط عدد النواتج الممكنة = 12 ناتج ممكن

37 استخدم مفهوم العد لتجد عدد النواتج الممكنة التي تحصل عليها
عندما تشكل ثنائيات باستخدام عنصر من كل من الفئتين 1) 5 أنواع من الخضار ، 7 أنواع من الفواكه : عدد النواتج الممكنة = 5 × 7 = 35 ناتج ممكن 2) 12 لون ، 4 بطاقات عدد النواتج الممكنة = 12 × 4 = 48 ناتج ممكن

38 6 6 1 5 أحداث مستقلة (الاستقلالية )
درس (12- 5) سوف تتعلم: (الاستقلالية ) كيفية استخدام تقنيات العد التي تعلمتها لإيجاد احتمال وقوع حدثين أو أكثر. ، دوارتان مكعب مرقم اللوازم : التمهيد : * عند إلقاء مكعب مرقم: ما احتمال ( ظهور العدد 5 ) ؟ 1 6 احتمال ( ظهور العدد 5 )= ما احتمال (عدم ظهور العدد 5 ) ؟ 5 6 احتمال ( عدم ظهور العدد 5 )=

39 ما احتمال ( الحصول على عدد اقل من 7 ) ؟
6 (حدث مؤكد) 1 = احتمال (الحصول على عدد اقل من 7 ) = ما احتمال ( الحصول على العدد 7) ؟ 6 (حدث مستحيل ) = احتمال (الحصول على العدد 7) = العرض : معلومات مفيدة : ينتظر التلاميذ احتفال نهاية العام الدراسي بفارغ الصبر ليشاركوا في الألعاب ويربحوا الهدايا .

40 يحصل التلميذ على هدية إذا توقف مؤشر الدوارة الأولى عند الحرف ( أ )
وتوقف بعدها مؤشر الدوارة الثانية عند اللون ( الأصفر ) ما احتمال الحصول على هدية ؟ عليك أن تجد احتمال ( الحصول على أ ، اللون الأصفر ) الطريقة الأولى : عدّ النواتج وأوجد الاحتمال . هناك عدة طرق أ جـ ب توقف المؤشر الثاني عند اللون ( الأصفر ) توقف المؤشر الأول عند الحرف ( أ ) × = 2 ناتجين مختلفين الدوارة الثانية 4 الدوارة الأولى 3 = 12 ناتج ممكن × 1 6 2 12 احتمال ( الحصول على أ ، اللون الأصفر) = .. . أو الطريقة الثانية : أوجد احتمال كل حدث ومن ثم أضرب الناتجين . الخطوة الأولى : أوجد احتمال كل حدث. 1 3 * احتمال ( الحصول على أ ) = 1 2 أو 2 4 * احتمال ( الحصول على اللون الأصفر ) =

41 6 2 3 6 الخطوة الثانية : أضرب الناتجين . 1 1 1 = × =
احتمال (الحصول على أ ، اللون الأصفر ) .. . 1 6 ( واحد من أصل 6 محاولات) احتمال الحصول على الهدية هي : فكر وناقش : إذا استخدمت مخطط الشجرة لتجد عدد النواتج كلها ، فهل عليك ان تذكر اللون الأصفر مرتين؟ وضح لم نعم ولم لا عليّ أن أذكر اللون الأصفر مرتين لأن هناك فرصتين بأن يتوقف المؤشر عند اللون الأصفر

42 جرب ما يلي : لعبة البطات الملونة هي لعبة يلتقط فيها اللاعب بطتين من الوعاء من دون النظر إلى البطات. يلتقط اللاعب البطة الأولى ثم يعيدها إلى مكانها، ويلتقط البطة الثانية استخدم المعلومات التي لديك لتجد كلاً من الاحتمالات التالية : 3 32 3 8 2 8 = × 1)احتمال ( التقاط بطة خضراء وبطة حمراء) = 1 16 2 8 2 8 = × 2)احتمال ( التقاط بطة خضراء وبطة خضراء) = 9 64 3 8 3 8 = × 3) احتمال ( التقاط بطة حمراء وبطة حمراء ) = 3 32 2 8 3 8 = × 4) احتمال ( التقاط بطة صفراء وبطة خضراء ) =

43 تحليل : 5) هل احتمال ( التقاط بطة خضراء وبطة صفراء ) ( التقاط بطة صفراء وبطة خضراء ) ؟ هو نفسه احتمال وضح لم نعم ولم لا * نعم لأن عملية الضرب إبدالية .

44 تمرن : لنفترض أنك عندما رميت سهماً باتجاه اللوحة من دون أن تنظر إلى الهدف ، أصبت بالوناً معلقاً على اللوحة . استخدم المعلومات التي لديك لتجد كلاً من الاحتمالات التالية،علماً بأنه كلما أصبت بالوناً ، استبدل ببالون آخر من نفس اللون . 1 16 1 8 4 8 = × 1) احتمال ( اصابة بالون احمر و بالون أخضر ) = 1 4 4 8 4 8 = × 2) احتمال ( اصابة بالون أحمر وبالون أحمر ) = 1 32 1 8 2 8 = × 3) احتمال ( اصابة بالون أزرق وبالون أخضر ) = 1 8 2 8 4 8 = × 4) احتمال ( اصابة بالون أحمر وبالون أزرق ) = 8 4 8 صفر = × 5) احتمال ( اصابة بالون أحمر وبالون أبيض ) = 1 4 4 8 4 8 = × 6) احتمال ( اصابة بالون أحمر وبالون ليس أحمر) =

45 تمرن : يرمي اللاعبون مكعبين مرقمين من (1) إلى (6) ، أوجد كل من الاحتمالات التالية: 1 36 1 6 1 6 = × * احتمال ( الحصول على 1 ، 1 ) = 1 12 3 36 3 6 1 6 = × * احتمال ( الحصول على 1 ، عدد زوجي ) = أو 5 36 1 6 5 6 = × * احتمال ( الحصول على عدد غير العدد 1،العدد 6) = 1 36 1 6 1 6 = × * احتمال ( الحصول على 3 ، 5 ) = 1 4 3 6 3 6 = × * احتمال ( الحصول على عدد فردي ، عدد زوجي) = 25 36 5 6 5 6 = × * احتمال ( الحصول على غيرالعدد 3،غيرالعدد 4) =

46 حل المسائل: استخدام العينات
تطبيقات حل المسائل درس (12- 6) سوف تتعلم : حل المسائل: استخدام العينات كيف تساعد دراسة العينة على توقع في مجموعة كبيرة ، عدد العناصر التي لها الخصائص نفسها . الأدوات : بطاقات التمهيد : س 100 5 10 = ( 1 ) إذا كان : حل التناسب : س × 10 = 5 × 100 5 × 100 50 س = فإن : = 10 25 ص 5 6 = ( 2 ) إذا كان : ص × 5 = 6 × 25 25 × 6 30 = ص = فإن : 5

47 نعلم أن حل المسائل ( افهم – خطط – حل – راجع وتحقق )
العرض : نعلم أن حل المسائل ( افهم – خطط – حل – راجع وتحقق ) ينتج أحد المصانع نماذج صغيرة لسيارات السباق في عينة تتضمن 25 سيارة صغيرة ، رفض قسم مراقبة النوعية سيارتين بسبب وجود عيب في الصناعة كم تتوقع أن يكون عدد السيارات التي سيرفضها قسم المراقبة النوعية ، إذا كان المصنع قد أنتج 10000سيارة ؟ ما الذي تعرفه ؟ افهم : 2 25 أنت تعرف أن قسم المراقبة رفض سيارتان من اصل 25 سيارة في العينة. كيف تحل المسألة ؟ خطط : تستطيع استخدام المعلومات لكتابة تناسب واستخدام التناسب بعد ذلك لحل المسألة .

48 لنفترض أن ب يمثل عدد السيارات التي سيرفضها قسم
المراقبة من أصل سيارة منتجة حل : ب 10000 عدد السيارات المنتجة العينة ب 10000 2 25 = حاصل ضرب الطرفين = حاصل ضرب الوسطين وحيث أن : . . . 25 × ب = 2 × 10000 2 × 10000 سيارة 800 = ب = 25 . . . سيرفض قسم المراقبة 800 سيارة تقريباً

49 800 10000 2 25 و بمقارنة : 800 10000 2 25 * هل متكافئان ؟ ،
راجع وتحقق : تحقق من الإجابة التي حصلت عليها 800 10000 2 25 و بمقارنة : 800 10000 2 25 * هل متكافئان ؟ ، نعم الكسران متكافئان وبالتالي الإجابة 800 سيارة هي إجابة صحيحة.

50 إلى المديرة الفاضلة الاستاذة : زينب العريان
شكر وتقدير نهدي كل الحب والوفاء للقلب الذي يعطي بسخاء فأنت المشعل الذي يضيئ لنا كل الأنحاء فلا حرمنا ا لله و لك منا الدعاء إلى المديرة الفاضلة الاستاذة : زينب العريان

51 شكراً لحضوركم شكراً لحضوركم قسم الرياضيات