ميكانيكا الدوران الدروس مقدمة الدرس 3-1 الدرس 3-2 الدرس 3-3 وزارة التربية المركز الإقليمي لتطوير البرمجيات التعليمية التوجيه الفني العام للعلوم الدروس مقدمة ميكانيكا الدرس 3-1 الدرس 3-2 الدرس 3-3 الدوران

مقدمة الحركة بشكل عام تكون خطية او دورانية او الاثنين معاً الحركة الدورانية (الزاوية):قد تكون حركة دورانية منتظمة السرعة الدورانية (الزاوية) مثل حركة الأقمار الصناعية او حركة دورانية منتظمة العجلة تنتج عن تغير اتجاة سرعة الجسم او التغير المنتظم في سرعتة الدورانية(الزاوية).

هل للقوة تأثير في الحركة الدورانية ؟ متى تجعل القوة الجسم ينتقل ؟ومتى تجعلة يدور ؟ هل يمكن استخذام القوانين التي درسناها في الحركة الخطية في دراسة الحركة الدورانية ؟ ما الذي يحدد ما اذا كان الجسم يسير بتاثير قوة او لا؟

عزم الدوران ( عزم القوة ) : الدرس 3-1 عزم الدوران ( عزم القوة ) : انت تبدل قوة عندما تفتح الباب او تفتح الصنبور او تربط صامولة بواسطة مفتاح الربط حيث تنتج هذه القوة عزم الدوران وهي تختلف عن القوة اذا اردت ان تحرك جسماً حيث ان القوة هي المسببة لتسارع الاجسام

الاستنتاج : اذا اردت ان تجعل الجسم يدور فأنت تستخدم عزم قوة لانة مسبب الدوران تعريف عزم الدوران ( عزم القوة ) : هو كمية فيزيائية تعبر عن مقدرة القوة على إحداث حركة دورانية للجسم حول محور الدوران.

مثال : حساب مقدار عزم القوة : ينتج عزم القوة عن استخدام القوة لتنتج عزماً وهو ما يعرف بفعل الرافعة مثال : استخدام مطرقة مخلبية لسحب مسمار من قطعة خشب

حيث يوضع مقبض الباب بعيدا عن محور دوران الباب الموجود عند مفصلاتة ليمدنا بفائدة ميكانكية اعلى من فعل الرافعة ولذلك عند فتح الباب او سحبة نقوم بدفعة عمودية على مستوى الباب لكي يعطينا دوران اكثر بجهد اقل .

عزم الدوران(عزم القوة)= مركبة القوة العمودية على الرافعة × ذراع القوة 𝝉 = 𝑭 ⊥ × 𝒅 𝝉=𝑭×𝒅× sin 𝜽 اما اذا كانت القوة تصنع زاوية (𝜽) مع المحور الافقي فأن الأثر الدوراني للجسم ينتج عن تأثير المركبة العمودية على المحور الذي يصل بين نقطة تأثير القوة ونقطة الدوران

ذراع القوة (ذراع الرافعة ): هي المسافة العمودية بين محور الدوران ونقطة التأثير العوامل التي يتوقف عليها عزم القوة : 1- المركبة العمودية للقوة على المحور الذي يصل بين نقطة تأثير القوة ونقطة الدوران. 2- طول ذراع القوة . 𝝉=𝑭×𝒅× sin 𝜽 القوة تقاس بوحدة النيوتن (N)وطول ذراع القوة بوحدة المتر (m) يقاس العزم بوحدة (N.m) وهو لا يكافئ الجول

اتجاه عزم القوة: عزم القوة هو كمية متجهة و يمكن تحديد اتجاهة باستخدام قاعدة اليد اليمنى حيث يشير الابهام الى اتجاة عزم القوة بعد تدوير الأصابع باتجاة دوران الجسم وعلية 1- إذا كان عزم القوة يؤدي إلى دوران الجسم عكس اتجاه دوران عقارب الساعة فيكون اتجاه عزم القوة عموديا على الصفحة نحو الخارج و بالتالي يكون اتجاة عزم القوة موجباً. 2- إذا كان عزم القوة يؤدي إلى دوران الجسم مع اتجاه دوران الداخل و بالتالي يكون اتجاة عزم القوة سالبا. .

الشرط اللازم لتحقيق الاتزان الدوراني هو : أن يكون محصلة جميع العزوم تساوي صفراً أي ان 𝜏 =0 المجموع الجبري للعزوم مع اتجاه عقارب الساعة = المجموع الجبري للعزوم عكس اتجاه عقارب الساعة = 𝝉 𝑨.𝑪.𝑾 𝝉 𝑪.𝑾

الاستنتاح : لاتزان جسم مادي تؤثر فيه مجموعة من القوى لابد من توفر شرطي الاتزان التاليين: 𝑭 =0 𝜏 =0

عزم القوة و مركز الثقل : تعريف مركز ثقل الجسم : هو نقطة تأثير قوة الجاذبية. هو الموضع الذي يكون عنده محصلة عزوم قوة الجاذبية المؤثرة في الجسم الصلب تساوي صفراً. وهو موقع على محور الدوران تكون محصلة عزوم القوى المؤثرة فيه حول هذا المحور صفراً.

ملاحظات: 1- وجود موقع مركز ثقل الجسم خارج المساحة الحاملة له يسبب عزماً يؤدي لانقلاب الجسم. 2- اذا أثرت قوة على جسم وكان اتجاه القوة : أ) يمر بمركز الثقل : فإنه يتحرك دون أن يدور حول مركز ثقله (حركة انتقالية)لانعدام عزم القوة. ب) لا يمر بمركز الثقل : فإنه يدور حول مركز ثقله بفعل عزم القوة و يتحرك لوجود مركبة قوة تمر بمركز ثقله . الاستنتاح : سبب دوران الجسم حول مركز ثقله هو وجود محصلة لعزوم القوى المؤثرة عليه.

عزم الازدواج : عند فتح صنبور او اغلاقة و عند دوران مقود السيارة او الدراجة و عند فك صواميل اطار السيارة. تؤثر بقوتين متساويتتين مقداراً و متعاكستين اتجاهاً. فيشكلان ما يعرف بالازدواج حيث ان محصلة عزمي القوتين تعمل على دوران الجسم في نفس الاتجاة و الذي يسمى بعزم الازدواج . ∁ = 𝝉 𝟏 + 𝝉 𝟐 ∁ = 𝑭 𝟏 × 𝒅 𝟏 + 𝑭 𝟐 × 𝒅 𝟐 ∴ 𝑭 𝟐 = 𝑭 𝟏 =𝑭 𝑑 1 𝑑 2 o

𝒅 𝟏 + 𝒅 𝟐 =𝒅 ∁=𝑭 𝒅 𝟏 + 𝒅 𝟐 ∁=𝑭×𝒅 الاستنتاح : فعزم الازدواج يساوي حصل ضرب مقدار إحدى القوتين بالمسافة العمودية بينهما. تعريف الازدواج : قوتين متساويتين في المقدار ومتوازيتين ومتضادتين وليس لهما خط عمل واحد.

القصور الذاتي الدوراني : الدرس 3-2 القصور الذاتي الدوراني : في الحركة الخطية القصور الذاتي للجسم يعني مقاومة الجسم لتعيير حالته ( حركته الخطية ) . فالجسم الساكن يميل إلى أن يبقى ساكناً والجسم المتحرك في خط مستقيم يميل إلى أن يبقى متحركاً بسرعة ثابتة و في خط مستقيم . ولتغيير حركته يلزم التأثير عليه بقوة تزداد بزيادة كتلة الجسم ، فكلما زادت كتلة الجسم تزداد مقاومته لتغيير حالته وبالتالي يزداد قصوره الذاتي .

العوامل التي يتوقف عليها القصور الذاتي: كتلة الجسم حيث تعتبر كتلة الجسم مقياساً لقصوره الذاتي في الحركة الخطية بينما في الحركة الدورانية فالجسم الساكن يميل إلى أن يبقى ساكناً والجسم الذي يدور يميل الى الاستمرار في الدوران بسرعة زاوية ثابتة. ولتغيير حالته الدورانية يلزم وجود عزم ناشئ عن قوة ،وفي حالة عدم وجود قوة محصلة فإن الجسم الذي يدور يظل محتفظاً بدورانه.

القصور الذاتي الدوراني للجسم هو: مقاومة الجسم لتعيير حركته الدورانية القصور الذاتي الدوراني للجسم هو: مقاومة الجسم لتعيير حركته الدورانية.وبالتالي القصور الذاتي يعبر عن مقاومة الجسم للتغير في حركته الخطية القصور الذاتي الدوراني يعبر عن مقاومة الجسم للتغير في حركته الدورانية .

القصور الذاتي الدوراني ( I ) :

العوامل التي يتوقف عليها القصور الذاتي الدوراني ( I ) 1- مقدار كتلة الجسم : فكلما زادت كتلة الجسم يزداد القصور الذاتي الدوراني . 2- موضع محور الدوران بالنسبة لمركز الكتلة :فكلما زادت المسافة بين كتلة الجسم ومحور الدوران يزداد القصور الذاتي الدوراني .

عند الامساك بمضرب البيسبول ذي الذراع الطويلة من طرفه يكون القصور الذاتي الدوراني له أكبر منه في المضرب ذي الذراع القصيرة فيكون له ميل أكبر للبقاء متحركاً ويصعب زيادة سرعته ولا يميل على التأرجح بسرعة. البندول البسيط القصير يتحرك بسهولة أكثر من البندول الطويل لصغر القصور الذاتي الدوراني له وذلك نظرا ًقصر بعد محور الدوران عن مركز الكتلة .

الأشخاص والحيوانات ذات القوائم الطويلة كالزراف والخيول تتحرك بسرعة أقل من ذات القوائم القصيرة لأن القصور الذاتي الدوراني لها كبير نظراً لطول بعد محور الدوران عن مركز الكتلة والعكس في ذات القوائم القصيرة مثل الفئران والكلب الألماني.

3- شكل الجسم وتوزيع الكتلة:فكلما زادت المسافة بين توزيع كتلة الجسم (توزيع الكتلة نفسها داخل الجسم ) ومحور الدوران يزداد القصور الذاتي الدوراني.

فمضرب البيسبول الثقيل في نهايته يكون القصور الذاتي الدوراني له كبيراً فمضرب البيسبول الثقيل في نهايته يكون القصور الذاتي الدوراني له كبيراً. ثني الساق عند الجري أسهل منها إذا كانت ممدودة أو هزها من عند الركبة عن ثنيها من مفصل الفخذ لتقليل عزم القصور الذاتي الدوراني .

يمد البهلوان يديه أو يمسك بعصا طويلة ليزيد من قصوره الذاتي فيقاوم الدوران ويحظى بوقت أطول لضبط مركز ثقله ويحافظ على اتزانه.

وحدة قياس عزم القصور الذاتي الدوراني:𝒌𝒈. 𝒎 𝟐 قوانين القصور الذاتي الدوراني: يمكن حساب مقدار القصور الذاتي الدوراني لأي جسم ( عزم القصور الذاتي) كتلته (M) من خلال علاقة رياضية تختلف باختلاف شكل الجسم وموضع محور دورانه. وعليه نؤكد على ذكر شكل الجسم ومحور الدوران. وبالرجوع الى الجدول الخاص بذلك يتضح اختلاف مقدار القصور الذاتي الدوراني باختلاف شكل الجسم وموضع محور دورانه وكتلته . وحدة قياس عزم القصور الذاتي الدوراني:𝒌𝒈. 𝒎 𝟐

نظرية المحور الموازي: يختلف مقدار القصور الذاتي الدوراني للجسم ( عزم القصور الذاتي ) باختلاف موضع محور الدوران. فمقدار القصور الذاتي الدوراني لعصا يمر من منتصفها يختلف عن محور موازٍ يمر في أحد طرفيها وطبقاً لنظرية هوغنس ( هايغن ) يمكن حساب مقدار القصور الذاتي الدوراني لجسم يدور حول محور موازٍ للمحور المار بمركز ثقله من العلاقة التالية :

ملاحظة: يقال هوغنس أو هايغنس كما في هويجنز أو هايجنز 𝑰= 𝑰 𝟎 +𝒎 𝒅 𝟐 حيث (𝒎): كتلة الجسم (𝒅): المسافة الفاصلة بين موضع محور الدوران المار بمركز الثقل والمحور الجديد الموازي له. ( 𝑰 𝟎 ): القصور الذاتي الدوراني للجسم عندما يدور حول محور يمر بمركز ثقله. :(𝑰) القصور الذاتي الدوراني للجسم عندما يدور حول محور موازياً لمركز ثقله ويبعد عنه مسافة ( d ) . ملاحظة: يقال هوغنس أو هايغنس كما في هويجنز أو هايجنز

الحركة الدورانية المنتظمة و الحركة الدورانية المنتظمة العجلة : الدرس 3-3 ديناميكا الدوران: الحركة الدورانية المنتظمة و الحركة الدورانية المنتظمة العجلة : 1- حركة دورانية منتظمة :تكون الحركة الدورانية لجسم منتظم حين يقطع الجسم على محيط الدائرة اقواسا متساوية في ازمنة متساوية .اي ان نصف القطر يمسح زوايا متساوية في ازمنة متساوية و بالتالي يكون مقدار السرعة الزاوية ثابتا ∆𝜽=𝝎𝒕 𝜟𝒔=𝒗𝒕 هي المسافة التي يقطعها الجسم على محيط الدائرة بسرعة خطية 𝑣ثابتة

اما معادلات الحركة الدورانية منتظمة العجلة هي 2- الحركة الدورانية منتظمة العجلة:عندما تتغير فيها السرعة الزاوية للجسم المتحرك حركة دورانية بالنسبة للزمن تغيراً منتظماً تكون العجلة الزاوية ثابتة أي ان 𝜽 " = ∆𝝎 ∆𝒕 =𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕 اما معادلات الحركة الدورانية منتظمة العجلة هي 𝝎= 𝝎 𝟎 + 𝜽 " 𝒕 𝝎 𝟐 = 𝝎 𝟎 𝟐 +𝟐 𝜽 " 𝜽 𝜽= 𝝎 𝟎 𝒕+ 𝟏 𝟐 𝜽 " 𝒕 𝟐

الكتلة النقطية والجسم المصمت في الحركة الدورانية: الكتلة النقطية والجسم المصمت في الحركة الدورانية: الجسم المصمت : هو نظام من جزيئات تبعد عن بعضها بعضاً مسافات ثابت وهو شكلٍ ثابت لا يتغير بتأثير القوى الخارجية أو عزوم القوي أي غير قابل للتشكل أو التشوه. علل عند دراسة الحركة الخطية ليس من المهم ان نفرق بين كتلة نقطية او جسم مصمت؟ لأن حركة الجسم الخطية تتمثل بحركة تلك الكتلة النقطية التي هي الجسم نفسة او بحركة مركز ثقلةتن كان جسم مصمتاً

قوانين نيوتن للحركة الدورانية: القانون الأول لنيوتن للحركة الدورانية: يبقى الحسم الساكن ساكناً ، والجسم المتحرك يستمر في حركته الدورانية المنتظمة ما لم يؤثر عليه عزم قوة خارجية. القانون الثاني لنيوتن للحركة الدورانية: 𝑭 =𝒎. 𝒂 𝜽 " = 𝒂 𝒓 ∴𝑭=𝒎.𝒓. 𝜽 "

𝑭×𝒓=𝒎. 𝒓 𝟐 . 𝜽 " 𝝉=𝑰× 𝜽 " 𝝉 =𝑰× 𝜽 " نص القانون الثاني لنيوتن للحركة الدورانية:محصلة عزوم القوى الخارجية المؤثرة في النظام حول محور دوران ثابت تساوي حاصل ضرب العجلة الدورانية في القصور الذاتي الدوراني حول محور الدوران نفسه.

نص القانون الثالث لنيوتن للحركة الدورانية: لكل عزم قوة عزم مضاد له يساويه في المقدار ويعاكسه في الاتجاه.

المماثلة بين الحركة الدورانية والحركة الخطية: الشغل الناتج عن عزم قوة منتظمة: 𝑾=𝝉×𝜽 𝑾=𝑭.∆𝑺=𝑭.𝒓.∆𝜽=𝑭.𝒓.(𝜽− 𝜽 𝟎 ) =𝑭.𝒓.𝜽 باعتبارrad 𝜽 𝟎 = 𝟎 لان الجسم انطلق من الخط المرجعي

الطاقة الحركية في الحركة الدورانية: 𝑲𝑬= 𝟏 𝟐 m× 𝒗 𝟐 𝑲𝑬= 𝟏 𝟐 𝑰× 𝝎 𝟐 القدرة: هي المعدل الزمني لإنجاز الشغل 𝑷= 𝒅𝑾 𝒅𝒕 وبتأثير قوة منتظمة 𝑭 فان القدرة تساوي 𝑷=𝑭.( 𝒅𝒙 𝒅𝒕 ) 𝑷=𝝉× 𝒅𝜽 𝒅𝒕 =𝝉×𝝎