المستقيمات الهامة في مثلث

عرض تقديمي عن الموضوع: "المستقيمات الهامة في مثلث"— نسخة العرض التّقديمي:

1 المستقيمات الهامة في مثلث

2 المستقيمات الهامة في مثلث
المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي المستقيمات الهامة في مثلث مركز تعامد المثلث واسطات مثلث المستقيمات الهامة في مثلث منصفات زوايا مثلث متوسطات مثلث

3 المستقيمات الهامة في مثلث
المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي المستقيمات الهامة في مثلث مركز تعامد المثلث واسطات مثلث منصفات زوايا مثلث متوسطات مثلث

4 واسطــات مثلث نشاط تمهيدي 1 :
المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي واسطــات مثلث نشاط تمهيدي 1 : ABC مثلث و (D) و (D') و (D'' ) هي واسطات القطع [BC] [CA] و [AB] على التوالي. 1) لتكن O نقطة تقاطع المستقيمين (D) و(D') بين أن O تنتمي إلى المستقيم (D'') واستنتج الخاصية. (2 أنشئ الدائرة المحيطة بالمثلث ABC.

5 واسطــات مثلث لدينا (D) واسط [BC] إذن OB = OC و Oє(D) إذن OA = OC
المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي واسطــات مثلث لدينا (D) واسط [BC] إذن OB = OC و Oє(D) إذن OA = OC A B C لدينا (D') واسط [AB] إذن OB = OA و Oє(D') (D'') (D') O يعني أن O تنتمي إلى واسط [AC] و ذلك حسب الخاصية التالية :« كل نقطة تبعد بنفس المسافة عن طرفي قطعة تنتمي إلى واسطها » (D) نستنتج إذن أن OA = OB = OC يعني أن النقط Aو Bو C تنتمي إلى الدائرة التي مركزها O وشعاعها OA.

6 استنتاج الخاصية واسطــات مثلث واسطات مثلث تتلاقى في نقطة واحدة
المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي واسطــات مثلث استنتاج الخاصية A B C (D') (D) (D'') واسطات مثلث تتلاقى في نقطة واحدة O هي مركز الدائرة المحيطة بالمثلث.

7 خاصية 1 واسطــات مثلث واسطات مثلث تتلاقى في نقطة واحدة
المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي واسطــات مثلث خاصية 1 A B C (D') (D) (D'') واسطات مثلث تتلاقى في نقطة واحدة O هي مركز الدائرة المحيطة بالمثلث.

8 تمرين تطبيقي1 واسطــات مثلث A و B و O ثلاث نقط غير مستقيمية.
المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي واسطــات مثلث تمرين تطبيقي1 A و B و O ثلاث نقط غير مستقيمية. أنشىء C بحيث يكون O مركز الدائرة المحيطة بالمثلث ABC.

9 مركز تعامد مثلث نشاط تمهيدي 2 :
المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي مركز تعامد مثلث نشاط تمهيدي 2 : ABC وA'B'C' مثلثين بحيث تكون A و B و C منتصفات القطع [B'C'] و [A'C'] و [A'B'] على التوالي. 1- بين أن A' وB' نقطتان من المستقيم المار من C والموازي للمستقيم (AB). 2- ماذا يمثل ارتفاع المثلث ABC بالنسبة للمثلث A'B'C' ؟علل جوابك. 3- استنتج أن ارتفاعات المثلث ABC تتلاقى في نقطة هي مركز الدائرة المحيطة بالمثلث A'B'C‘.

10 مركز تعامد مثلث A' B C C' A B' الرياضيات الثانية ثانوي إعدادي المادة :
المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي مركز تعامد مثلث A' B C C' A B'

11 فإن A' و B' نقطتان من المستقيم المار بما أن C منتصف [A'B']
المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي مركز تعامد مثلث 1- في المثلث A'B'C' A منتصف [B'C'] إذن(AB) // (A'B') B منتصف [A'C'] فإن A' و B' نقطتان من المستقيم المار بما أن C منتصف [A'B'] من C والموازي للمستقيم (AB)

12 2- ليكن (CH) الإرتفاع الموافق للضلع [AB]
المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي مركز تعامد مثلث 2- ليكن (CH) الإرتفاع الموافق للضلع [AB] إذن :(H є (AB) نستنتج أن في C. و(AB) // (A'B') بما أن C منتصف [A'B'] فإن (CH) واسط في المثلث A'B'C'. 3- نعلم أن واسطات مثلث تتلاقى في نقطة واحدة نستنتج إذن أن ارتفاعات مثلث تتلاقى في نقطة واحدة تسمى مركز تعامد المثلث.

13 خاصية 2 مركز تعامد مثلث ارتفاعات مثلث تتلاقى في نقطة
المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي مركز تعامد مثلث خاصية 2 A C B مركز تعامد المثلث I ارتفاعات مثلث تتلاقى في نقطة J H وحيدة تسمى مركز تعامد المثلث. K

14 تمرين تطبيقي 2 مركز تعامد مثلث
المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي مركز تعامد مثلث تمرين تطبيقي 2 [AC] قطعة و B نقطة منها، D نقطة حيث أن المثلث ABD قائم الزاوية في B، E نقطة من المستقيم (AD) بحيث أن المثلث ACE قائم الزاوية في E. المستقيمان (CE) و (BD) متقاطعان في F . 1- أنشىء الشكل . 2- بين أن المستقيمين (AF) و (CD) متعامدان.

15 متوسطات مثلث وموقع مركز ثقل المثلث
المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي نشاط تمهيدي 3 : ABC مثلث B' منتصف [AC] إذن المستقيم (BB') متوسط في هذا المثلث أنشئ المتوسط المار من C. لتكن Gنقطة تقاطع هذين المتوسطين و A' نقطة تقاطع (AG) و (BC ) 1- بين أن A'منتصف [BC]. (يمكن اعتبار نقطة I مماثلة A بالنسبة ل .(G وبين أن الرباعي GCIB متوازي أضلاع واستنتج أن متوسطات مثلث تتلاقى في النقطة .G 2- بين أن

16 متوسطات مثلث وموقع مركز ثقل المثلث
المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي A C B 1- لنبين أن A'منتصف [BC]. C' * في المثلث AIC لدينا : G منتصف [AI] G إذن(GB') // (IC) B' B' منتصف [AC] يعني أن(IC) // (BG) A' * في المثلث AIB لدينا : G منتصف [AI] I إذن(GC') // (IB) C' منتصف [AB] يعني أن(BI) // (GC) نستنتج أن الرباعيBICG متوازي أضلاع يعني أن قطراه [BC] و [GI]لهما نفس المنتصف يعني أن A' منتصف [BC]. نستنتج إذن أن متوسطات مثلث تتلاقى في نقطة واحدة تسمى مركز الثقل للمثلث ABC.

17 متوسطات مثلث وموقع مركز ثقل المثلث
المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي A C B 2- بين أن C' لدينا I مماثلة A بالنسبة للنقطة G يعني أن AG = GI G و BICG متوازي أضلاع مركزه A' يعني أن A’ منتصف [GI] A' يعني أن I يعني أن يعني أن يعني أن يعني أن

18 متوسطات مثلث وموقع مركز ثقل المثلث
المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي تعريف A B C المستقيم المار من منتصف ضلع مثلث والرأس المقا بل B' C' لهذا الضلع يسمى متوسطا لهذا المثلث. A'

19 متوسطات مثلث وموقع مركز ثقل المثلث
المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي خاصية 3 A B C متوسطات مثلث تتلا قى في نقطة واحدة B' C' G تسمى مركز ثقل المثلث. A'

20 متوسطات مثلث وموقع مركز ثقل المثلث
المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي خاصية 4 A B C B' A' C' G إذا كان ABC مثلثا و G مركز ثقله وA' منتصف [BC] B' منتصف [AC] و C' منتصف [AB]. فإن : و و

21 متوسطات مثلث وموقع مركز ثقل المثلث
المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي تمرين 12 ص 144 (كتاب المسار) تمرين 16 و 17 ص 145 (كتاب المسار)

22 منصفات زوايا مثلث نشاط تمهيدي 4 : ABC مثلث
المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي منصفات زوايا مثلث نشاط تمهيدي 4 : ABC مثلث 1- أنشئ منصفي زاويتين من زواياه. 2- لتكن I نقطة تقاطع هذين المنصفين و H وk و L المساقط العمودية للنقطة I على (AB )و(AC )و(BC )على التوالي. 3- تحقق بواسطة البر كار أن Hو K و L تقع على نفس الدائرة التي مركزها I واستنتج أن المنصف الثالث يمر من I.

23 منصفات زوايا مثلث A B I C H K L الرياضيات الثانية ثانوي إعدادي
المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي منصفات زوايا مثلث A B C H I K L

24 خاصية 5 منصفات زوايا مثلث لتكن M نقطة من داخل زاوية xôy
المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي منصفات زوايا مثلث خاصية 5 لتكن M نقطة من داخل زاوية xôy I هي نقطة تقاطع نصف المستقيم [ox) والمستقيم المار من M والعمودي على حامل [ox]. j هي نقطة تقاطع نصف المستقيم [oy) والمستقيم المار من M والعمودي على حامل [oy]. إذا كانت MI = MJ فإن M تنتمي إلى منصف الزاوية xôy. إذا كانت M نقطة من منصف الزاوية xôyفإن .MI = MJ

25 مركز الدائرة المحاطة بالمثلث
المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي منصفات زوايا مثلث خاصية 6 مركز الدائرة المحاطة بالمثلث A B C منصفات مثلث تتلاقى في نقطة واحدة I تسمى مركز الدائرة هي مركز المحاطة بالمثلث.

26 منصفات زوايا مثلث تمرين 4 ص 144 (كتاب المسار) تمرين 22 و 23 ص 145
المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي منصفات زوايا مثلث تمرين 4 ص 144 (كتاب المسار) تمرين 22 و 23 ص 145 (كتاب المسار)

27 تمارين لتقوية التعلمات
المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي تمارين لتقوية التعلمات تمرين1 ABC مثلث و D نقطة تقاطع منصفBAC و المستقيم (BC). ^ لتكن S مساحة المثلث ADCو S' مساحة المثلث .ADB 1- بين أن 2- استنتج أن

28 تمارين لتقوية التعلمات
المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي تمارين لتقوية التعلمات تمرين2 ABC مثلث متساوي الساقين و D نقطة تقاطع (BC) ومنصف BAC . ^ المستقيم المار من D و الموازي للمستقيم (AC) يقطع المستقيم (AB) في E، والمستقيم المار من D والموازي للمستقيم (AB) يقطع المستقيم (AC) في F. 1- بين أن الرباعي AEDF معين ؟ 2- بين أن