الزوايا المركزية و الزوايا المحيطية

عرض تقديمي عن الموضوع: "الزوايا المركزية و الزوايا المحيطية"— نسخة العرض التّقديمي:

1 الزوايا المركزية و الزوايا المحيطية
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي

2 زاوية مركزية نشاط تمهيدي1 :
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي زاوية مركزية نشاط تمهيدي1 : في هذا الشكل الزاوية BÔAرأسها هومركز الدائرة (C) o C A D B O و [OA] و OB]] شعاعان للدائرة .(C) الزاوية BÔAتسمى الزاوية المركزية التي تحصر القوس AB حدد زوايا مركزية أخرى في هذا الشكل .

3 الزاوية BÔDزاوية مركزية
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي زاوية مركزية الزاوية BÔDزاوية مركزية o C A D B O الزاوية DÔC زاوية مركزية الزاوية BÔC زاوية مركزية الزاويةAÔB زاوية مركزية الزاويةAÔC زاوية مركزية

4 لتكن (C) دائرة مركزها O و A و B نقطتان من هذه الدائرة
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي زاوية مركزية لتكن (C) دائرة مركزها O و A و B نقطتان من هذه الدائرة o A B O AÔB تسمى الزاوية المركزية التي تحصر القوس AB

5 زاوية محيطية نشاط تمهيدي2 : الزاوية CÂE تسمى زاوية محيطية في الدائرة
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي زاوية محيطية نشاط تمهيدي2 : الزاوية CÂE تسمى زاوية محيطية في الدائرة o A E C O وتحصر القوس CE الزاوية CÂE تسمى أيضاالزاوية المحيطية المرتبطة بالزاوية المركزية CÔE 1- أنشئ زاوية محيطية مرتبطة بالزاوية المركزية CÔE 2- أنشئ زاوية محيطية في الدائرة تحصر القوس CE

6 زاوية محيطية الزاوية المحيطية المرتبطة بالزاوية ^ المركزية CÔEهي CPE.
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي زاوية محيطية M الزاوية المحيطية المرتبطة بالزاوية C o ^ المركزية CÔEهي CPE. P O A الزاوية المحيطية التي تحصر E ^ القوس CE هي CME.

7 زاوية محيطية . لتكن C) (دائرة مركزها .O
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي زاوية محيطية لتكن C) (دائرة مركزها .O A و B وM نقط من الدائرة C) (,الزاوية MÂB تسمى زاوية محيطية M B A . O تحصر القوس MB. القوس المحصورة MB

8 زاوية محيطية . المماس للدائرة C) ( في النقطة A
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي زاوية محيطية A B . O T المماس للدائرة C) ( في النقطة A الزاوية المحيطية TÂBتحصر القوس AB

9 زاوية محيطية والزاوية المركزية المرتبطة بها
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي نشاط تمهيدي3: في هذا الشكل نضع OÂI = a و b = AĤOو OÎH = c a O . A I H b c (1حدد علاقة بين a و b و .c (2أحسب AÔI بدلالة a. .AÔI = 2AĤIاستنتج أن (3

10 زاوية محيطية والزاوية المركزية المرتبطة بها
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي OAI(1مثلث متساوي الساقين في النقطة O يعني أنAÎO = a OÂI = OAHمثلث متساوي الساقين في النقطة O a O . A I H b c يعني أن AĤO = b OÂH = OIHمثلث متساوي الساقين في النقطة O يعني أن OÎH = OĤI = c a+b+b+c+c+a=180° إذن : 2a+2b+2c=180° 2(a+b+c)=180° a+b+c=90°

11 زاوية محيطية والزاوية المركزية المرتبطة بها
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي (2نعلم أن مجموع قياسات زوايا مثلث هو 180° AÔI = 180°- 2a إذن a O . A I H b c AÔI = 180°- 2a (3لدينا: = 2(a + b + c) - 2a = 2a + 2b + 2c - 2a =2(b + c) = 2AĤI

12 زاوية محيطية والزاوية المركزية المرتبطة بها
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي نشاط تمهيدي4: x O a A B T في هذا الشكل (AT) مماس للدائرة (c) و AÔB x=و a = OÂB و t =TÂB -1 أحسب x بدلالة a 2- بين أن 2TÂB AÔB =أي x = 2t

13 زاوية محيطية والزاوية المركزية المرتبطة بها
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي 1- OAB مثلث متساوي الساقين في O يعني أن زاويتي قاعدته متقايستان O x + a + a = 180° إذن x a x + 2a = 180° يعني أن B A x = 180° - 2a يعني أن T

14 زاوية محيطية والزاوية المركزية المرتبطة بها
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي x = 180° - 2a 2- = t + a + 90° - 2a O x = t + 90°- a a B A = t + t T 2TÂB AÔB = إذن

15 خاصية1 زاوية محيطية والزاوية المركزية المرتبطة بها
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي خاصية1 قياس زاوية مركزية BÔMيساوي ضعف قياس أية زاوية محيطية A M B O BÂMتحصر نفس القوس BM 2 BÂM BÔM = نكتب

16 خاصية2 زاوية محيطية والزاوية المركزية المرتبطة بها
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي خاصية2 ليكن (∆) المماس للدائرة (C)عند النقطة A BÂM و T نقطة من (∆) لدينا : TÂB AÔB = 2 O B T A 2 BÂM BÔM = نكتب

17 زاويتان محيطيتان تحصران
نفس القوس المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي نشاط تمهيدي5: I H B A .O نعتبر الشكل التالي: بين أن AÎB = AĤBواستنتج الخاصية

18 زاويتان محيطيتان تحصران
نفس القوس المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي AÎB = 2AÔB و 2AÔB AĤB = لدينا I نستنتج إذن أن AĤB AÎB = .O H إذن الزاويتان المحيطيتان AÎBو AĤB اللتان تحصران نفس القوس AB B A هما زاويتان مقايستان AÎB= AĤB

19 زاويتان محيطيتان تحصران
نفس القوس المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي خاصية3 إذا حصرت زاويتان محيطيتان في دائرة نفس القوس فإنهما تكونان متقايستين.

20 زاويتان محيطيتان تحصران
نفس القوس المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي حالة خاصة: خاصية4 ليكن (∆) المماس للدائرة (C)عند النقطة O B T A I (∆) A و T نقطة من (∆) لدينا AÎB = TÂB

21 تمرين1 تمارين للبحث لتكن(C) دائرة مركزها O
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي تمارين للبحث تمرين1 لتكن(C) دائرة مركزها O D .O F T C 25° 48° D وT وC وF نقط من (C) كما هو مبين في الشكل. 1) حدد قياس الزاوية و قياس الزاوية 2) حدد قياس الزاوية DÔC.

22 تمارين للبحث 1- لدينا و زاويتان محيطيتان
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي تمارين للبحث 1- لدينا و زاويتان محيطيتان في نفس الدائرة تحصران نفس القوس FT D إذن فهما متقايستان. F 48° يعني أن .O - لدينا و زاويتان محيطيتان T 25° في نفس الدائرة تحصران نفس القوس FT C إذن فهما متقايستان. يعني أن

23 تمارين للبحث 2- زاوية محيطية مرتبطة بالزاوية المركزية إذن = 2×48°
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي تمارين للبحث زاوية محيطية مرتبطة D F بالزاوية المركزية 48° .O إذن T 25° = 2×48° C = 96°

24 تمرين2 تمارين للبحث (L) دائرة مركزها O A و B وC نقط من (L) حيث (BC)
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي تمارين للبحث تمرين2 .O A B D 56° x C (L) دائرة مركزها O A و B وC نقط من (L) حيث (BC) يقطع (AD) في E 1) أحسب AÔC 2) أحسب .x

25 تمارين للبحث 1) زاوية محيطية في الدائرة (L) .
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي تمارين للبحث 1) زاوية محيطية في الدائرة (L) . C D x و الزاوية المركزية المرتبطة بها .O إذن 56° = 2×56° B = 112° A

26 تمارين للبحث و زاويتان محيطيتان في الدائرة (L) تحصران نفس القوس AC إذن
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي تمارين للبحث و زاويتان محيطيتان C D x في الدائرة (L) تحصران نفس القوس AC .O إذن 56° B A

27 تمرين3 تمارين للبحث لنعتبر دائرة (C) مركزها B و(C') دائرة مركزها .B'
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي تمارين للبحث تمرين3 لنعتبر دائرة (C) مركزها B و(C') دائرة مركزها .B' مختلفتان وتتقاطعان في نقطة K كما هو مبين في الشكل .B B'. K A' C' A C ^ بين أن = A'B'C' ABC

28 تمارين للبحث و لدينا (زاويتان متقابلتان با لرأس) وبما أن فإن أي أن A'
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي تمارين للبحث و لدينا (زاويتان متقابلتان با لرأس) وبما أن فإن A' K أي أن A C' .B B'. C

29 تمرين4 تمارين للبحث ABCمثلث محاط بدائرة (C)مركزها O وشعاعها [OM]
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي تمارين للبحث تمرين4 ABCمثلث محاط بدائرة (C)مركزها O وشعاعها [OM] .O A B C M عمودي على الضلع .[BC] أثبت أن نصف المستقيم [AM) منصف الزاوية

30 تمارين للبحث OBC مثلث متساوي الساقين في O
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي تمارين للبحث OBC مثلث متساوي الساقين في O الإرتفاع [OM] هو كذلك منصف الزاوية BÔC إذن الزاوية المحيطية BÂM والزاوية المركزية BÔM A تحصران نفس القوس .BM إذن الزاوية المحيطية MÂC والزاوية المركزية MÔC .O تحصران نفس القوس MC. B C إذن فإن وبما أن M أي أن [AM) منصف الزاوية BÂC