القياس: المحيط والمساحة والحجم الفصل العاشر القياس: المحيط والمساحة والحجم

10-3 مساحة المثلث

فكرة الدرس: أجد مساحة المثلث.

الغلاف الحيوي: تمثل الصورة المقابلة الغلاف الحيوي لإحدى المحميات النباتية. حيث تتألف بنية المقاطع المختلفة من مثلثات متداخلة، متطابقة ومتشابهة .

1- قارن بين المثلثين الملونين بالأصفر والأحمر . ............................. المثلثين متطابقين

2- ما الشكل الناتج من هذين المثلثين؟ ............................. متوازي أضلاع

مساحة المثلث تساوي نصف مساحة متوازي الأضلاع 3- خمن: صف العلاقة الموجودة بين مساحة المثلث ومساحة متوازي الأضلاع . مساحة المثلث تساوي نصف مساحة متوازي الأضلاع .............................

يمكن تكوين متوازي أضلاع باستعمال مثلثين متطابقين يمكن تكوين متوازي أضلاع باستعمال مثلثين متطابقين. وبما أن المثلثين المتطابقين لهما المساحة نفسها، فإن مساحة المثلث الواحد تساوي نصف مساحة متوازي الأضلاع . يمكن أن تكون قاعدة المثلث أي ضلع من أضلاعه. ويكون ارتفاع المثلث هو أقصر بعد بين هذه القاعدة والرأس المقابل لها .

مساحة المثلث: التعبير اللفظي: مساحة المثلث (م) هي نصف ناتج ضرب القاعدة (ق) في الارتفاع (ع) . 1 2 بالرموز: م = ق ع أو م = . ق ع نموذج

إرشادات للدراسة الحساب الذهني: يمكنك استعمال الحساب الذهني لضرب (6) (4). 1 2 فكر: نصف 6 هو 3، 3×4 = 12.

1 إيجاد مساحة المثلث مثالان أوجد مساحة كل مثلث فيما يأتي: باستعمال العد، تجد أن طول القاعدة 6 وحدات والارتفاع 4 وحدات .

1 مثالان م = 12 اضرب . 1 م = ق ع مساحة المثلث . 2 1 م = ق ع مساحة المثلث . 1 م = (6)(4) ضع 6 بدلاً من ق، و4 بدلاً من ع . 1 2 1 2 م = (24) اضرب . م = 12 اضرب . فتكون مساحة المثلث 12 وحدة مربعة .

2 مثالان 1 2 1 م = (12.1)(6.4) ضع 12.1 بدلاً من ق، و6.4 بدلاً من ع . 2 م = ق ع مساحة المثلث . 1 2 1 2 م = (12.1)(6.4) ضع 12.1 بدلاً من ق، و6.4 بدلاً من ع . م = (77.44) اضرب . 1 2

2 مثالان فتكون مساحة المثلث 38.72 م2. 1 م = 38.72 اقسم، (77.44) = 77.44÷2 = 38.72 . 1 2 فتكون مساحة المثلث 38.72 م2.

التحقق من المعقولية الأجابة: إرشادات للدراسة التحقق من المعقولية الأجابة: لتقدير مساحة المثلث في المثال 2، قرب طول القاعدة إلى 12 م والارتفاع إلى 6م. فتكون المساحة = 36وحدة مربعة. وهذا التقدير قريب من الإجابة، لذا فالإجابة معقولة. 12×6 2

أ تحقق من فهمك: م= 1 ق ع مساحة المثلث 2 م= 1 ق ع مساحة المثلث 2 =( )(10)(5) ضع10بدلا من ق،5بدلا من ع =( )(50) اضرب =25وحدة2 اقسم 1 2 ــــ 1 2 ــــ

ب تحقق من فهمك: م= 1 ق ع مساحة المثلث 2 م= 1 ق ع مساحة المثلث 2 =( )(9)(7) ضع9بدلا من ق،7بدلا من ع =( )(63) اضرب =31.5سم2 اقسم 1 2 ــــ 1 2 ــــ

مثال من واقع الحياة: 3 خيام: الواجهة الأمامية للخيمة في الصورة على شكل مثلث قاعدته 3 م وارتفاعه 2 م. فما مساحة القماش المستعمل لهذه الواجهة؟ م = ق ع مساحة المثلث . 1 2 1 2 م = (3)(2) ضع 5 بدلاً من ق، 3 بدلاً من ع . م = (6) = 3 اضرب . 1 2 مساحة الواجهة الأمامية للخيمة 3 م مربع. إذن، مساحة القماش المستعمل 3 م مربع .

تحقق من فهمك: ج بسكويت: قطعة بسكويت على شكل مثلث ارتفاعه 4 سم وطول قاعدته 5 سم. أوجد مساحتها . م= 1 ق ع مساحة المثلث 2 =( )(5)(4) ضع9بدلا من ق،7بدلا من ع =( )(20) اضرب =10سم2 اقسم 1 2 ــــ 1 2 ــــ

تأكد:

1 المثالان 1، 2 أوجد مساحة كل مثلث مما يأتي . م= 1 ق ع مساحة المثلث 2 ق= 4 وحدات، ع= 3 وحدات م= 1 ق ع مساحة المثلث 2 =( )(3)(4) ضع3بدلا من ق،4بدلا من ع =( )(12) اضرب =6سم2 اقسم 1 2 ــــ 1 2 ــــ

2 المثالان 1، 2 أوجد مساحة كل مثلث مما يأتي . م= 1 ق ع مساحة المثلث 2 م= 1 ق ع مساحة المثلث 2 =( )(12)(8) ضع12بدلا من ق،8بدلا من ع =( )(96) اضرب =48سم2 اقسم 1 2 ــــ 1 2 ــــ

3 المثالان 1، 2 أوجد مساحة كل مثلث مما يأتي . م= 1 ق ع مساحة المثلث 2 م= 1 ق ع مساحة المثلث 2 =( )(15.6)(11.25) ضع15.6بدلا من ق،11.25بدلا من ع =( )(175.5) اضرب =87.75سم2 اقسم 1 2 ــــ 1 2 ــــ

مثال 3 4 حرف يدوية: صنعت هند صندوقاً ورقياً مثلثي الشكل كما في الشكل المجاور. ما مساحة وجهه العلوي؟

م= 1 ق ع مساحة الوجه العلوى مثال 3 4 م= 1 ق ع مساحة الوجه العلوى 2 =( )(10)(9) ضع10بدلا من ق،9بدلا من ع =( )(90) اضرب =45سم2 اقسم 1 2 ــــ 1 2 ــــ