مبرهنة طاليس المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي.

عرض تقديمي عن الموضوع: "مبرهنة طاليس المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي."— نسخة العرض التّقديمي:

1 مبرهنة طاليس المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي

2 اختر الجواب أو الأجوبة الصحيحة .
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي تذكيـــــــــر اختر الجواب أو الأجوبة الصحيحة . جواب 3 جواب 2 جواب 1 التعابيــــــــر X = 9 2 3 2 اذا كان X = فان X = 3 X = 6 X = 3 7 X = 1 X = -3 حل المعادلة 3X+2 = 5-4X هو A C B N M نعتبر الشكل التالي AM AC AN AB MN BC = AN AM AB MN AC BC = AN MN AC BC = AM AB إذا كان (MN) يوازي (BC) فإن BC = 5 BC = 12 BC² = AB² + AC² 3 A B C 4 نعتبرالشكل التالي ^ ^ ^

3 مبرهنة طاليس المباشرة نشاط تمهيدي1 :
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي مبرهنة طاليس المباشرة نشاط تمهيدي1 : نعتبر الشكل التالي حيث ABC مثلث وΔ)) مستقيم A B C M N α β (∆) F E يوازي (BC) ويقطع [AB] في M و [AC] في N المستقيم المار من A و العمودي على (BC) و (MN) يقطعهما علي التوالي في Fو E نضع MAE = α وNAE = β ^ احسب بطريقتين مختلفتين COSα و COSβ استنتج أن

4 مبرهنة طاليس المباشرة المستقيم المار من M و الموازي للمستقيم (AC)
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي مبرهنة طاليس المباشرة A B C M N α β (∆) F المستقيم المار من M و الموازي للمستقيم (AC) يقطع (BC) في.D E تحقق أن MN = DC D باستعمال ما سبق بين أن

5 مبرهنة طاليس المباشرة الجواب
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي مبرهنة طاليس المباشرة الجواب المستقيم (AF ) عمودي علي المستقيمين المتوازيين A B C N α β (∆) F E (BC و (MN) في FوE علي التوالي M المثلثان AEM و AFB قائما الزاوية في E و F علي التوالي إذن : D (2) (1) من (1)و (2) لدينا (3) أي أن

6 مبرهنة طاليس المباشرة المثلثان AEN و AFC قائما الزاوية في E وF
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي مبرهنة طاليس المباشرة المثلثان AEN و AFC قائما الزاوية في E وF علي التوالي إذن : A B C N α β (∆) F A B C N α β (∆) F E M (5) (4) E من (4)و (5) لدينا D (6) أي أن من (3 ) و (6)نستنتج أن

7 مبرهنة طاليس المباشرة لنبين أن MN = DC
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي مبرهنة طاليس المباشرة لنبين أن MN = DC A B C N α β (∆) F M لدينا (MN) // (BC) و (MD) // (AC) E إذن الرباعي MNCD متوازي الأضلاع D MN = DC ومنه فان

8 مبرهنة طاليس المباشرة لنبين أن في المثلث ABC لدينا (AC) // ((MD إذن و
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي مبرهنة طاليس المباشرة لنبين أن A B C N α β (∆) F في المثلث ABC لدينا (AC) // ((MD M E و إذن D و منه فان وبما أن CD = MN فان

9 1مبرهنة مبرهنة طاليس المباشرة A (d') (d)
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي مبرهنة طاليس المباشرة 1مبرهنة B C A (d') (d) M N ليكن (d)و (d’)مستقيمين متقاطعين في نقطة A و لتكن Bو M نقطتين من المستقيم d) ( تختلفان عن A ولتكن C و N نقطتين من المستقيم (d’)تختلفان عن A إذا كان المستقيمان MN) ( و ) BC ( متوازيان فإن:

10 مبرهنة طاليس المباشرة نشاط تمهيدي2 : A B C R S K F (Δ)
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي مبرهنة طاليس المباشرة نشاط تمهيدي2 : A B C R S K F (Δ) نعتبر الشكل التالي حيث(Δ) //(BC) بإتباع نفس الخطوات السابقة بين أن

11 تمرين 1 تطبيقات نعتبر الشكل التالي بحيث: احسب .X A 2 M N (BC) (MN) //
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي تطبيقات تمرين 1 A B C M N 2 3 5 X نعتبر الشكل التالي بحيث: (BC) (MN) // و AM = 2 ; AB = X ; MN = 3 ; BC = 5 احسب .X

12 تطبيقات الجواب في المثلث ABC لدينا (MN) // (BC) A
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي تطبيقات الجواب في المثلث ABC لدينا (MN) // (BC) A B C M N 2 3 5 x إذن حسب مبرهنة طاليس المباشرة لدينا: أي يعني أن 3x = 10 وبالتالي فان:

13 تمرين 2 تطبيقات نعتبر الشكل التالي حيث (PU) // (RS) احسب المسافة .LS P
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي تطبيقات تمرين 2 L P U R S 9 8 ? 5 نعتبر الشكل التالي حيث (PU) // (RS) احسب المسافة .LS

14 تطبيقات الجواب لدينا (PU) // (RS) P إذن حسب مبرهنة طاليس المباشرة R 8
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي تطبيقات الجواب L P U R S 9 8 ? 5 لدينا (PU) // (RS) إذن حسب مبرهنة طاليس المباشرة 9 LS = 40 إذن

15 مبرهنة طاليس العكسية نشاط تمهيدي3 : (d) (d‘) A M N B C
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي مبرهنة طاليس العكسية نشاط تمهيدي3 : B C A (d‘) (d) M N (d)و(d') مستقيمان متقاطعان فيA Mو B نقطتان من (d) و Cنقطة من (d’) النقط A و B و C و النقط A و C و N في نفس الترتيب بين انه إذا كانت نقطة N من (d’) تحقق فان ((MN يوازي (BC)

16 مبرهنة طاليس العكسية الجواب (d) (d') A M N B C
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي مبرهنة طاليس العكسية الجواب نرسم مستقيما يمر من M ويوازي (BC) ويقطع(AC) في N' B C A (d') (d) M N لدينا (MN') // (BC) حسب مبرهنة طاليس المباشرة (1) و حسب المعطيات لدينا (2) من (1)و (2) نستنتج نعلم أن النقط A و B و M و النقط A و C و N في نفس الترتيب. يعني أن AN = AN' و بالتالي فان (MN)يوازي (BC) إذن N = N'

17 2مبرهنة مبرهنة طاليس العكسية ليكن (d)و (d’)مستقيمين متقاطعين في نقطة A
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي مبرهنة طاليس العكسية 2مبرهنة ليكن (d)و (d’)مستقيمين متقاطعين في نقطة A B C A (d') (d) M N ولتكنB و Mنقطتين من المستقيم(d) تختلفان عن A ولتكنN و Cنقطتين من المستقيم d’) (تختلفان عن A إذا كانت النقط Aو M و BوالنقطA و Nو C في نفس الترتيب و فان المستقيمين (MN) و (BC) متوازيين

18 ملاحظة مبرهنة طاليس العكسية
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي مبرهنة طاليس العكسية ملاحظة تستعمل مبرهنة طاليس العكسية للبرهنة علي توازي مستقيمين

19 استنتج أن المستقيمين (BC) و (DE) متوازيين
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي تطبيقات تمرين 3 A D B C E نعتبر الشكل التالي المستقيمان (EC) و (BD)يتقاطعان في A بحيث AD = 21 و AB = 14 و AE = 33 و CE = 11 قارن استنتج أن المستقيمين (BC) و (DE) متوازيين

20 تطبيقات الجواب D الكتابة العشرية للنسبتين : B (1( A E C (2(
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي تطبيقات الجواب A D E B C الكتابة العشرية للنسبتين : (1( (2( من(1) و (2) نستنتج أن : و بالتالي فان المستقيمين(BC) و (DE) متوازيين

21 تمرين 4 تطبيقات E نعتبر الشكل التالي: بحيث: I H F IF = 33و IE = 45
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي تطبيقات تمرين 4 E F I H G نعتبر الشكل التالي: بحيث: IF = 33و IE = 45 IG = 40و IH = 30 هل المستقيمين (EF) و (GH) متوازيين؟

22 تطبيقات الجواب E لنقارن النسبتين: I H F نلاحظ أن خارج النسبتين مختلفان
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي تطبيقات الجواب E F I H G لنقارن النسبتين: نلاحظ أن خارج النسبتين مختلفان و بالتالي فان المستقيمين (EF)و (GH) غير متوازيين

23 مثال 1 أهمية ترتيب النقط نعتبر الشكل التالي احسب
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي أهمية ترتيب النقط مثال 1 B C M A N 12 3 10 2,5 نعتبر الشكل التالي احسب هل المستقيمين(MN) // (BC)

24 المستقيمين (MN)و (BC)غير متوازيين
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي أهمية ترتيب النقط لنحسب نلاحظ أن المستقيمين (MN)و (BC)غير متوازيين

25 مثال2 أهمية ترتيب النقط نعتبر الشكل التالي بين ان(BC) // (DE) A 3 5 B
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي أهمية ترتيب النقط مثال2 A B C E D 5 3 7,5 نعتبر الشكل التالي بين ان(BC) // (DE)

26 أهمية ترتيب النقط لنبين أن (DE) // (BC) لدينا إذن:
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي أهمية ترتيب النقط لنبين أن (DE) // (BC) لدينا إذن: في المثلث ADE لدينا BЄ[AD] و CЄ[AE] و حسب خاصية طاليس العكسية فان (DE) // (BC)

27 ملاحظة أهمية ترتيب النقط A B C M N A B C M N A B C M N
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي أهمية ترتيب النقط ملاحظة A B C M N A B C M N A B C M N في كل وضع لدينا النقط Aو B و Mفي نفس ترتيب النقط A و Cو Nو (BC)يوازي (MN)

28 إنشاء طول يكون واسطا هندسيا لطولين
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي مهــــارات إنشاء طول يكون واسطا هندسيا لطولين تمرين نعتبر قطعتين طولاهما a و b b a انشئ قطعا أطوالها abو a²و a3باستعمال المسطرة والبركار

29 مثال3 مهــــارات OA = a = 3 OB = b = 4 و ON = ab = 12 و O I X Y
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي مهــــارات مثال3 O I X Y OA = a = 3 OB = b = 4 و ON = ab = 12 و

30 مهــــارات كيفية الانشاء حسب مبرهنة طاليس المباشرة أي
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي مهــــارات كيفية الانشاء علي نصف مستقيم OX)] ننشئ النقطتين A و I Y N بحيث OI = 1و OA = 3 علي نصف مستقيم OY)] ننشئ النقطة B بحيث OB = 4 نرسم الموازي للمستقيم (BI) والمارمنA هذا المستقيم يقطع (oy) في N B حسب مبرهنة طاليس المباشرة أي O I A X ومنه = 12 ON = 3 × 4

31 مثال4 مهــــارات OA = a = 3 OI= 1 و ON = 32 = 9 و Y N B I X O A
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي مهــــارات مثال4 O I A X Y B N OA = a = 3 OI= 1 و ON = 32 = 9 و

32 مهــــارات لدينا (BI) يوازي (AN) حسب مبرهنة طاليس المباشرة أي
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي مهــــارات Y لدينا (BI) يوازي (AN) N حسب مبرهنة طاليس المباشرة أي B ومنه ON = a² O I A X

33 ملاحظة مهــــارات بإتباع نفس الخطوات ننشئ القطعة التي طولها a³
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي مهــــارات ملاحظة بإتباع نفس الخطوات ننشئ القطعة التي طولها a³

34 إنشاء طول يكون رابعا متناسبا لثلاثة أطوال
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي مهــــارات إنشاء طول يكون رابعا متناسبا لثلاثة أطوال تمرين aوb و cثلاثة أعداد موجبة قطعا انشئ قطعة طولها هو الرابع المتناسب للأعداد aو bو cفي هذا الترتيب )باستعمال المسطرة والبر كار(

35 مهــــارات x على نصف مستقيم OX)] ننشئ نقطتين Aو B بحيث OA = a و OB = b
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي مهــــارات Y على نصف مستقيم OX)] ننشئ نقطتين Aو B D بحيث OA = a و OB = b x C ننشئ علي نصف مستقيم أخرOY) ] النقطة C بحيث OC = c c نرسم الموازي للمستقيم (AC)والمار من النقطة B O X هذا المستقيم يقطع المستقيم(OY) في نقطةD a A B b حسب مبرهنة طاليس المباشرة وهذا يدل علي أن x هو الرابع المتناسب أي

36 مهــــارات OA = a OB = b x OC = c OD = x c a b الرابع المتناسب Y D C O
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي مهــــارات Y OA = a D OB = b x C OC = c c OD = x O X a A B b الرابع المتناسب

37 بحيث (DC) // (BE) و (BF) // (DE)
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي تمارين للدعم تمرين رقم 27 ص 119 A B D F E C نعتبر الشكل التالي بحيث (DC) // (BE) و (BF) // (DE) (1حدد النسب المتساوية مع: 2 ) استنتج ان AC² = AE x AF

38 تمارين للدعم لنحدد النسب المتساوية مع النسبة : A B D F E C
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي تمارين للدعم لنحدد النسب المتساوية مع النسبة : A B D F E C (DC) // (BF) حسب مبرهنة طاليس المباشرة : (1) (BC) // (DE) حسب مبرهنة طاليس المباشرة: (2) من (1)و (2) لدينا أي AC² = AF × AE و منه

39 تمارين للدعم تمرين نعتبر الشكل التالي حيث:
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي تمارين للدعم تمرين نعتبر الشكل التالي حيث: B A H D F C G ABFمثلث قائم الزاوية في B والمستقيم (CH) واسط القطع AD]] احسب المسافات CG و BD إذا علمت أن :CF = 15,2 و CD = 5,7 FB = 7,6و AG = 3,4

40 تمارين للدعم لنبين أن المستقيمين (CH)و (FB)متوازيان
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي تمارين للدعم لنبين أن المستقيمين (CH)و (FB)متوازيان المستقيم (CH) واسط القطعةAD] ] يعني أن AG = GD : و (CH)عمودي (AD) B A H D F C G المثلث ABF قائم الزاوية في Bيعني أن المستقيمان (BF)و (AB)متعامدان وبالتالي فان (BF) // (HC) حسب مبرهنة طاليس المباشرة: أي لدينا GC = 4,56 أي لدينا BD = 5.66

41 تمارين للدعم تمرين رقم 38 ص 121 ليكن ABC مثلثا بحيث: و AC = 9و AB = 6
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي تمارين للدعم تمرين رقم 38 ص 121 ليكن ABC مثلثا بحيث: و AC = 9و AB = 6 1) بين أن ABCمثلث قائم الزاوية 2) لتكن Eالنقطة من [AC ] بحث:AE = 4 واسط القطعة [EC] يقطع [EC] فيH و BC]] في Jو BE]] في M أ- انشئ الشكل ب- بين أن المستقيمين (JH)و (AB)متوازيين ج- احسب JH د- احسب HM

42 تمارين للدعم (1لنبين أن المثلث ABC قائم الزاوية AC² = 9² = 81
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي تمارين للدعم (1لنبين أن المثلث ABC قائم الزاوية AC² = 9² = 81 AB² = 6² = 36 إذن BC² = AB² + AC² مبرهنة فيتاغورس العكسية وبالتالي فان المثلث قائم الزاوية في A

43 تمارين للدعم 2) أ- الشكل A C B J H E M الرياضيات الثالثة ثانوي إعدادي
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي تمارين للدعم A C B 2) أ- الشكل J H E M

44 تمارين للدعم ب- لنبين أن المستقيمين (JH) و (AB)متوازيان
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي تمارين للدعم ب- لنبين أن المستقيمين (JH) و (AB)متوازيان لدينا (AB)عمودي على (AC) لإن المثلث ABCقائم الزاوية المستقيم (JH) واسط القطعة [CE] يعني أن (JH) عمودي على (CE) (JH) // (AB) خاصية التوازي و التعامد

45 تمارين للدعم ج- حساب المسافة JH حسب مبرهنة طاليس المباشرة
المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي تمارين للدعم ج- حساب المسافة JH حسب مبرهنة طاليس المباشرة د- حساب المسافة HM حسب مبرهنة طاليس المباشرة