الفصل 8 القياس

8-2 خطة حلِّ المسألةِ

فكرة الدرس أحل المسألة عكسياً.

في مدينة الألعاب، يقف ثلاث مجموعات من الأطفال ينتظرون دورهم عند ثلاث ألعاب. فإذا كان عدد الأطفال عند اللعبة الثانية ضعف عدد الأطفال عند اللعبة الأولى، وعدد الأطفال عند اللعبة الثالثة أقل بخمسة من عدد الأطفال عند اللعبة الثانية، وعدد الأطفال عند اللعبة الثالثة 15 طفلاً، فما عدد الأطفال عند اللعبة الأولى؟

افهمْ ماذا أعرف من المسألة؟ عدد الأطفال عند اللعبة (2) ضعف عدد الأطفال عند اللعبة (1).

افهمْ ماذا أعرف من المسألة؟ عدد الأطفال عند اللعبة (3) أقل بخمسة من عدد الأطفال عند اللعبة (2).

افهمْ ماذا أعرف من المسألة؟ عدد الأطفال عند اللعبة (3) 15 طفلاً.

افهمْ ما المطلوب مني؟ أن أجد عدد الأطفال عند اللعبة (1).

أخطِّط أحل عكسيا.

أحُلَّ 15طفلاً عند اللعبة (3) + 5 لأن عدد الأطفال عند اللعبة (2) يزيد + 5 لأن عدد الأطفال عند اللعبة (2) يزيد بخمسة عن عدد الأطفال عند اللعبة (3). طفلاً عند اللعبة (2). 20

أحُلَّ 10 عدد الأطفال عند اللعبة (1) نصف عدد الأطفا ل عند اللعبة (2). 10 عدد الأطفال عند اللعبة (1) نصف عدد الأطفا ل عند اللعبة (2). 20 2 إذن، عدد الأطفال عند اللعبة الأولى 10 أطفال.

أتحقَّق 10 +10 = 20 ، 20 – 5 = 15 ، إذن، الجواب صحيح.√

1 أحلل الخطة لأنها أنسب خطة لحل هذه المسألة. أرجع إلى المسألة في الصفحة السابقة، ثم أحل المسائل 1 – 4: 1 لماذا استعملت خطة الحل بطريقة عكسية لحل المسألة؟ ....................................................................................... لأنها أنسب خطة لحل هذه المسألة.

أحلل الخطة أرجع إلى المسألة في الصفحة السابقة، ثم أحل المسائل 1 – 4: 2 إذا عرفت عدد الذين ينتظرون عند اللعبة الأولى، وكان المطلوب إيجاد عدد الذين ينتظرون عند اللعبة الثالثة، فهل سأستعمل هذه الخطة؟ أشرح إجابتي. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. لا، فهذه الخطة تعتمد على الحل عكسياً، فيكون المعطى عدد الأطفال الذين ينتظرون عند اللعبة الثالثة وأجد عدد الأطفال الذين ينتظرون عند اللعبة الأولى.

3 أحلل الخطة متى أستعمل خطة ((الحل عكسيا))؟ أرجع إلى المسألة في الصفحة السابقة، ثم أحل المسائل 1 – 4: 3 متى أستعمل خطة ((الحل عكسيا))؟ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. عندما يكون المعطي ناتجاً نهائياً والمطلوب إيجاد ما يعتمد عليه هذا الناتج.

4 أحلل الخطة أعد حل المسألة وأعرف فيما أخطأت. أرجع إلى المسألة في الصفحة السابقة، ثم أحل المسائل 1 – 4: 4 ما الذي يجب أن أفعله لو كان الناتج غير صحيح؟ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. أعد حل المسألة وأعرف فيما أخطأت.

5 أتدرب على الخطة أستعمل خطة "الحل عكسياً" لأحل كلا من المسائل الآتية: مع فاطمة 36 قلماً. وكان معهاأمس نصف هذا العدد زائد اثنين. فكم كان معها أمس؟ .............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

افهم معطيات المسألة؟ مع فاطمة 36 قلماً. كان معها أمس نصف هذا العدد +2. المطلوب: كم كان معها بالأمس.

خطط أحل المسألة بخطة الحل عكسياً.

حل نصف ما مع فاطمة = 36 ÷2 = 18 قلماً ما كان معها بالأمس = 18 +2 = 20 قلماً

تحقق 20 – 2 = 18 18 ×2 = 36 . إذن الإجابة صحيحة

6 أتدرب على الخطة أستعمل خطة "الحل عكسياً" لأحل كلا من المسائل الآتية: 3 قطع مستقيمة. طول الأولى 3 أمثال طول الثانية، ويزيد طول الثانية عن طول الثالثة ب4 سنتمترات. فإذا كان طول الثالثة سنتمترين، فكم طول القطعة الأولى؟ .............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

افهم معطيات المسألة؟ 3 قطع مستقيمة. طول الأولى = 3 × طول الثانية. طول الثانية = طول الثالثة + 4 سم. طول الثالثة = 2 سم. المطلوب: طول القطعة الأولى.

خطط أحل المسألة بخطة الحل عكسياً.

حل طول الثالثة = 2سم طول الثانية = طول الثالثة + 4 سم = 2+ 4 = 6 سم طول الأولى = 3 × طول الثانية = 3× 6 = 18 سم

تحقق 18 ÷ 3 =6 سم، 6-2 = 4 سم. إذن الإجابة صحيحة.

7 أتدرب على الخطة أستعمل خطة "الحل عكسياً" لأحل كلا من المسائل الآتية: يوضح الجدول أدناه الأنشطة التي قام بها على. فإذا كان على قد انتهى منها في الساعة السابعة مساء، فمتى بدأ؟ ................................................................................................................................................................................................................................................ أنشطة على النشاط المدة لعب كرة قدم ساعة واحدة المذاكرة 3 ساعات

افهم معطيات المسألة؟ المطلوب: متى بدأ؟ انتهي علي من الأنشطة في الساعة السابعة مساءً. أنشطة على النشاط المدة لعب كرة قدم ساعة واحدة المذاكرة 3 ساعات المطلوب: متى بدأ؟

خطط أحل المسألة بخطة الحل عكسياً.

حل موعد بدء المذاكرة = 7:00 – 3:00 = 4:00 عصراً انتهي علي من الأنشطة في الساعة السابعة مساءً. موعد بدء المذاكرة = 7:00 – 3:00 = 4:00 عصراً موعد بدء لعب كرة القدم = 4:00 – 1:00 = 3:00 عصراً إذن بدأ علي الأنشطة في الساعة 3:00 عصراً

تحقق 3:00 + 1:00 = 4:00 4:00 + 3:00 = 7:00 . إذن الإجابة صحيحة.

8 أتدرب على الخطة النمط الشكل دائرة مربع مثلثات العدد 15 5 10 أستعمل خطة "الحل عكسياً" لأحل كلا من المسائل الآتية: 8 الجبر: يوضح الجدول الآتي عدد الأشكال في نمط بعد تكراره خمس مرات. ما عدد كل شكل في النمط الأصلي؟ ................................................................................................................................................................................................................................................ النمط الشكل دائرة مربع مثلثات العدد 15 5 10

افهم معطيات المسألة؟ النمط الشكل دائرة مربع مثلثات العدد 15 5 10 النمط بعد تكراره خمس مرات. النمط الشكل دائرة مربع مثلثات العدد 15 5 10 المطلوب: عدد كل شكل في النمط الأصلي.

خطط أحل المسألة بخطة الحل عكسياً.

حل إذن في النمط الأصلي يوجد 3 دوائر، مربع واحد، مثلثان. لإيجاد عدد كل شكل في النط الأصلي نقسم كل عدد ÷ 5 النمط الشكل دائرة مربع مثلثات العدد بعد النمط 15 5 10 العدد قبل النمط 3 1 2 إذن في النمط الأصلي يوجد 3 دوائر، مربع واحد، مثلثان.

تحقق 15÷ 5 = 3، 5÷ 5 = 1، 10 ÷ 5 = 2. إذن الإجابة صحيحة.

9 أتدرب على الخطة أستعمل خطة "الحل عكسياً" لأحل كلا من المسائل الآتية: وزع معلم 9 أقلام على طلابه. وفي نهاية الحصة أعاد 5 منم أقلامهم، وفي نهاية اليوم وزع المعلم 5 أقلام أخرى. فإذا بقي معه 15 قلماً، فكم قلماً كان معه في البداية؟ .............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

افهم معطيات المسألة؟ وزع المعلم 9 أقلام، أعاد 5 منهم أقلامهم، وزع المعلم 5 أقلام أخرى، بقي معه 15 قلماً. المطلوب: كم قلماً كان معه في البداية؟

خطط أحل المسألة بخطة الحل عكسياً.

حل بقي معه 15 قلماً. وزع المعلم 5 أقلام +9 أقلام - 5 أقلام أعيدت = 9 أقلام إذا كان معه 15 +9 = 24 قلماً

تحقق 24 – 9 = 15، 15 + 5 = 20 ، 20 -5 = 15 قلماً ، إذن الإجابة صحيحة.

10 أتدرب على الخطة يمكن أن أحل المسألة رقم 9 بخطة (أمثلها). أستعمل خطة "الحل عكسياً" لأحل كلا من المسائل الآتية: 10 أكتب موضحاً خطة أخرى يمكن أن أحل بها المسألة رقم 9. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. يمكن أن أحل المسألة رقم 9 بخطة (أمثلها).