الفصل السابع النسبة والتناسب

7-3 تابع التناسب

تدرب وحل المسائل:

إرشادات للتمارين

هل الكميات في كل زوج من النسب أو المعدلات الآتية متناسبة أم لا؟ فسر إجابتك، وعبر عن كل علاقة تناسبية في صورة تناسب:

6 24 ريالاً ثمن 3 عبوات حليب؛ 56 ريالاً ثمن 7 عبوات حليب. 8 1 24 3 معدل الوحدة للنسبة الأولى= = اقسم البسط والمقام على 3 8 1 معدل النسبة للوحدة الثانية= = اقسم بسط ومقام على 7 56 7 بما أن معدل الوحدة للنسبتين متساويين؛ إذاً النسبتين متناسبتين.

7 تسجيل 16 هدفاً في 4 مباريات؛ تسجيل 48 هدفاً في 8 مباريات. 16 معدل الوحدة للنسبة الأولى= = اقسم بسط ومقام على 4 4 1 6 1 معدل النسبة للوحدة الثانية= = اقسم بسط ومقام على 8 48 8 بما أن معدل الوحدة للنسبتين غير متساويتين؛ فإن النسبتين غير متناسبتين.

8 طباعة 96 كلمة في 3 دقائق؛ طباعة 160 كلمة في 5 دقائق. 96 32 معدل الوحدة للنسبة الأولى= = اقسم بسط ومقام على 3 32 1 160 5 معدل النسبة للوحدة الثانية= = اقسم بسط ومقام على 5 بما أن معدل الوحدة للنسبتين متساويين؛ إذاً النسبتين متناسبتين.

9 288 كيلومتراً لكل 48 لتر وقود؛ 240 كيلومتراً لكل 40 لتراً. 288 48 6 1 معدل الوحدة للنسبة الأولى= = اقسم بسط ومقام على 48 6 1 240 40 معدل النسبة للوحدة الثانية= = اقسم بسط ومقام على 40 بما أن معدل الوحدة للنسبتين متساويين؛ إذاً النسبتين متناسبتين.

10 15 جهاز حاسب لكل 45 طالباً؛ 45 جهاز حاسب لكل 135 طالباً. 3 1 45 15 معدل الوحدة للنسبة الأولى= = اقسم بسط ومقام على 15 135 45 3 1 معدل النسبة للوحدة الثانية= = اقسم بسط ومقام على 45 بما أن معدل الوحدة للنسبتين متساويين؛ إذاً النسبتين متناسبتين.

11 12 دقيقة لكل 30 مرحلة؛ 48 دقيقة لكل 120 مرحلة. 10 4 30 12 نوجد أبسط صورة للنسبة = اقسم بسط ومقام على 3 10 4 120 48 النسبة الثانية = اقسم بسط ومقام على 12 بما أن النسبتين متساويين في أبسط صورة. إذا النسبتين متناسبتين.

12 3سم 5سم تصوير: قام ناصر بتكبير الصورة المجاورة لعمل ملصق قياساته 60 سم في 100 سم. فهل تتناسب هذه القياسات مع قياسات الصورة؟ فسر إجابتك . 5 3 100 60 تبسيط النسبة = اقسم البسط والمقام على 20 إذا النسبتين متناسبتين.

13 إذا النسبتين متناسبتين. دراسة مسحية: لوحظ أن 3 طلاب من بين 5 طلاب في مدرسة الصديق يشترون شطائر من المقصف، وأن 12 طالباً من بين 19 طالباً في مدرسة الفاروق يفعلون ذلك. فهل هذه النتائج متناسبة؟ فسر إجابتك . النسب ليست متناسبة لان كل منهما في أبسط صورة له وغير متساويين إذا النسبتين متناسبتين.

14 اختبارات: حل فهد 6مسائل في 30 دقيقة، بينما حل راشد 18 مسألة في 40 دقيقة. فهل يوجد تناسب بين عمل الطالبين؟ فسر إجابتك .

إذا النسبتين غير متناسبتين. 5 1 30 6 نسبة حل فهد للمسائل = = اقسم بسط ومقام على 6 20 9 40 18 نسبة حل راشد للمسائل= = اقسم بسط ومقام على 2 إذا النسبتين غير متناسبتين.

15 ادخار: ادخرت سلمى 35 ريالاً في 5 أيام؛ وادخرت أختها 49 ريالاً في أسبوع. فهل يوجد تناسب بين مقداري الادخار؟

بما أن النسب النهائية متساوية؛ إذا فهي متناسبة. 7 1 35 5 نسبة ادخار سلمي= = اقسم بسط ومقام على 5 7 1 49 7 نسبة ادخار أختها= = اقسم بسط ومقام على 7 بما أن النسب النهائية متساوية؛ إذا فهي متناسبة.

مسائل مهارات التفكير العليا

تحد: استعمل المعلومات الآتية للتحقق من كل تناسب في الأسئلة 16-19، ثم بررإجابتك: يمكنك استعمال الضرب التبادلي للتحقق من التناسب. فإذا كان حاصل ضرب الوسطين يساوي حاصل ضرب الطرفين، فإن النسبتين تشكلان تناسباً. ويُسمى العددان في مقام الكسر الأول وبسط الكسرالثاني "الوسطين"، والعددان في بسط الكسر الأول ومقام الكسر الثاني "الطرفين". فالوسطان في السؤال 16، هما: 5 و9 ، والطرفان هما: 3 و15 .

16 9 3 = 15 5 بما أن حاصل ضرب الطرفين = حاصل ضرب الوسطين؛ حاصل ضرب الوسطين= 5×9 = 45 حاصل ضرب الطرفين= 3×15 = 45 بما أن حاصل ضرب الطرفين = حاصل ضرب الوسطين؛ فإن النسبتين تشكلان تناسبا.

17 5 2 = 21 7 بما أن حاصل ضرب الطرفين = حاصل ضرب الوسطين؛ حاصل ضرب الوسطين= 5×7 = 35 حاصل ضرب الطرفين= 2× 21 = 42 بما أن حاصل ضرب الطرفين = حاصل ضرب الوسطين؛ فإن النسبتين لا تشكلان تناسبا.

18 3 1 = 28 8 بما أن حاصل ضرب الطرفين ≠ حاصل ضرب الوسطين؛ حاصل ضرب الوسطين= 3× 8 = 24 حاصل ضرب الطرفين =28 ×1 = 28 بما أن حاصل ضرب الطرفين ≠ حاصل ضرب الوسطين؛ فإن النسبتين لا تشكلان تناسبا.

19 12 4 = 27 9 بما أن حاصل ضرب الطرفين = حاصل ضرب الوسطين؛ حاصل ضرب الوسطين= 9×12 =108 حاصل ضرب الطرفين= 4 × 27=108 بما أن حاصل ضرب الطرفين = حاصل ضرب الوسطين؛ فإن النسبتين تشكلان تناسبا.

20 اكتب: تدفع ليلى مبلغ 45 ريالاً مقابل قطعتي كعك، و84 ريالاً مقابل أربع قطع. صف ثلاث طرق مختلفة لتحدد هل زوج النسب متناسب أم لا.

الطريقة الأولي: النسب التي تشتري بها ليلى الكعك هي ، 84 4 45 2 النسب التي تشتري بها ليلى الكعك هي ، الطريقة الأولي: حاصل ضرب الوسطين= 2× 84 =168 حاصل ضرب الطرفين= 45 × 4= 180 بما أن حاصل ضرب الطرفين ≠ حاصل ضرب الوسطين؛ فإن النسبتين لا تشكلان تناسبا.

الطريقة الثانية: إيجاد معدل الوحدة للنسبة الأولى= = اقسم بسط ومقام على 2 12,5 1 45 2 21 1 84 4 إيجاد معدل الوحدة للنسبة الثانية= = اقسم بسط ومقام على 4 بما أن معدل الوحدة للنسبتين غير متساويين؛ إذاً فإنهم غير متناسبين.

الطريقة الثالثة: نوجد النسبتين في أبسط صورة 45 2 الأولى= في أبسط صورة لأن (ق.م.أ) للبسط والمقام = 1 21 1 84 4 إيجاد معدل الوحدة للنسبة الثانية= = اقسم بسط ومقام على 4 بما أن النسبتين غير متساويين في أبسط صورة؛ إذاً فإنهم غير متناسبين.