أحضر هرم ومنشور بشرط : (1) لهما القاعدة نفسها . (2) لهما الارتفاع نفسه . املأ الهرم بالرمل ثم أفرغه في المنشور أعد الكرة مرة ثانية أعد الكرة مرة ثالثة ماذا تلاحظ ؟ مساحة القاعدة × الارتفاع حجم المنشور = 1 3 حجم المنشور حجم الهرم =

أحضر اسطوانة ومخروط بشرط : (1) لهما القاعدة نفسها . (2) لهما الارتفاع نفسه . املأ المخروط بالرمل ثم أفرغه في الأسطوانة أعد الكرة مرة ثانية أعد الكرة مرة ثالثة ط نـق2 ع حجم الأسطوانة = ماذا تلاحظ ؟ 1 3 حجم الأسطوانة حجم المخروط =

أوجد حجم الهرم المجاور ، مقربا الناتج إلى أقرب جزء من عشرة . القاعدة على شكل مثلث × 8.1 × 6.4 ≈ 1 2 25.9 م2 مساحة القاعدة = 11 م الارتفاع = مساحة القاعدة × الارتفاع 1 3 حجم الهرم = = × 25.9 × 11 ≈ 1 3 95 م3

أوجد حجم المخروط المجاور ط نـق2 ع 1 3 حجم المخروط = = × 3.14 × 23 × 14 1 3 ≈ 131.9 ملم3

القاعدة على شكل مربع 4 م2 2 × 2 = مساحة القاعدة = 5 م الارتفاع = مساحة القاعدة × الارتفاع 1 3 حجم الهرم = = × 4 × 5 ≈ 1 3 6.7 م3

صنع ماجد شمعة على شكل هرم ، حجمها 864 سم3 ومساحة قاعدتها 144 سم3 صنع ماجد شمعة على شكل هرم ، حجمها 864 سم3 ومساحة قاعدتها 144 سم3 . فما ارتفاعها ؟ مساحة القاعدة × الارتفاع 1 3 حجم الهرم = = × 144 × ع 1 3 864 864 × 3 = 144 × ع 2592 = 144 × ع ع = 2592 ÷ 144 ع = 18 سم

ط نـق2 ع 1 3 حجم المخروط = = × 3.14 × 22 × 17 1 3 ≈ 71.2 قدم مكعبة

ط نـق2 ع 1 3 حجم المخروط = = × 3.14 × 28 × 10 1 3 ≈ 669.9 سم3

القاعدة على شكل مستطيل 112 سم2 14 × 8 = مساحة القاعدة = 11 سم الارتفاع = مساحة القاعدة × الارتفاع 1 3 حجم الهرم = = × 112 × 11 ≈ 1 3 410.7 سم3

القاعدة على شكل مثلث × 10 × 3 = 1 2 15 م2 مساحة القاعدة = 12 م الارتفاع = مساحة القاعدة × الارتفاع 1 3 حجم الهرم = = × 15 × 12 = 1 3 60 م3

ط نـق2 ع 1 3 حجم المخروط = = × 3.14 × 25 × 7 1 3 ≈ 183.2 م3

ط نـق2 ع 1 3 حجم المخروط = = × 3.14 × 212 × 15 1 3 ≈ 2260.8 م3

هرم منقرع أحد أهرامات مصر القديمة ، ارتفاعه الحالي 65 هرم منقرع أحد أهرامات مصر القديمة ، ارتفاعه الحالي 65.5 م ، وحجمه 256446 م3 تقريبا . فما طول كل جانب من قاعدته المربعة ؟ مساحة القاعدة × الارتفاع 1 3 حجم الهرم = = × م × 65.5 1 3 256446 256446 × 3 = م × 65.5 769338 = م × 65.5 م = 769338 ÷ 65.5 م ≈ 11745.6 108 م 11745.6 ≈ طول ضلع القاعدة =

القاعدة على شكل مثلث × 13 × 6 = 1 2 39 ملم2 مساحة القاعدة = 15 ملم الارتفاع = مساحة القاعدة × الارتفاع 1 3 حجم الهرم = = × 39 × 15 = 1 3 195 م3

ط نـق2 ع 1 3 حجم المخروط = = × 3.14 × ( 10.5 )2× 15 1 3 ≈ 1731 ملم3

قاعدة الهرم على شكل مستطيل قاعدة المنشور على شكل مستطيل 90 ق مربعة 6 × 15 = مساحة القاعدة = 90 ق مربعة 6 × 15 = مساحة القاعدة = 4 م الارتفاع = 8 سم الارتفاع = مساحة القاعدة × الارتفاع 1 3 حجم الهرم = مساحة القاعدة × الارتفاع حجم المنشور = = × 90 × 4 = 1 3 120 ق مكعبة 720 ق مكعبة = 90 × 8 = 840 ق مكعبة 720 + 120 = حجم المجسم =

ط نـق2 ع 1 3 ط نـق2 ع 1 3 حجم المخروط الأيسر = حجم المخروط الأيمن = = × 3.14 × 23 × 5 1 3 = × 3.14 × 23 × 6 1 3 = 47.1 ملم3 = 56.52 ملم3 103.6 ملم3 56.52 + 47.1 ≈ حجم المجسم =

أنشئ نموذج جبل بركاني كمشروع في مادة العلوم على شكل مخروط طول قطر قاعدته 8 سم ، فإذا كان حجم النموذج 201 سم3 . فما ارتفاعه ؟ ط نـق2 ع 1 3 حجم المخروط = = × 3.14 × 24 × ع 1 3 201 201 × 3 = 3.14 × 16 × ع 603 = 50.24 × ع ع = 603 ÷ 50.24 ع = 12 سم