التشابه التشابه التشابه

ما هو التشابه، حسب رأيك ؟

هل هذه الأهرامات متشابهة الشكل ؟

وهذان المكعبان ؟

متشابهان ؟؟؟

وهاتان البنايتان ؟؟

وماذا عن هذه القباب ؟؟

ارسم شكلاً هندسياً  مثلث ! ارسم نفس الشكل مكبّراً ! هل يمكننا أن نقول أن الشكلين متشابهان ؟

مثلث قائم الزاوية c a b

b c c a a c a b b

c a b b c a a c c a b b

c a b b c c c a a a a c b b b

a c b b c c c a a a a c b b b

هل يمكن أن نقول أن المثلث الكبير الناتج يشبه المثلث الصغير ؟ a c c c a a b b b هل يمكن أن نقول أن المثلث الكبير الناتج يشبه المثلث الصغير ؟

نقول عن شكلين أنهما متشابهان إذا كان أحدهما مطابق للآخر بعد إجراء تحجيم عليه (تكبير أو تصغير)، مع دوران أو نقل إضافيين للحصول على الاتجاه الصحيح المطابق للشكل الأصلي.

لنتعمّن في الشكلين التاليين ..

لنتمعّن جيّدا ..

ماذا نلاحظ ؟؟

؟؟

نستنتج أن شكلان متشابهان هما إذا كان أحدهما مطابق للآخر بعد إجراء عليه عملية التكبير . ماذا نستنتج ؟؟

والآن لننظر إلى النجمتين

ماذا نلاحظ ؟؟

ماذا نستنتج؟؟

إذاً نستنتج أنه يُقال عن شكلين هندسيين بأنهما متشابهان إذا كان احدهما مطابق للآخر بعد إجراء عليه العمليات الآتية: الانعكاس ,الدوران ,الازاحة, التكبير.

أشكال متطابقة هي أشكال عند وضع الواحد على الآخر، يغطي الواحد الآخر تماما.

أشكال متطابقة

أشكال متطابقة

أشكال متطابقة

نعود للتشابه نكبر المثلث البرتقالي أو نصغّر البنفسجي

صغّرنا المثلث البنفسجي.. نرى إذا كانا متطابقين !

متطابقان !

ينتج  متشابهان

الحاجة للدوران قبل التصغير أو التكبير

والآن نكبر أو نصغّر كما فعلنا سابقا

هيا نتعرف على بعض من خواص المثلثات المتشابهة

ما هي أطوال أضلاع المثلث الكبير الناتج جراء التكبير ؟؟ a c c c a a b b b ما هي أطوال أضلاع المثلث الكبير الناتج جراء التكبير ؟؟

2c 2a c a b 2b هل توجد علاقة بين أطوال أضلاع المثلث الكبير وأطوال أضلاع المثلث الصغير ؟

A 1 : 2 D 2c 2a c a E F C B b 2b النسبة بين AB و DE

A 1 : 2 D 2c 2a c a E F C B b 2b النسبة بين BC و EF

A 1 : 2 D 2c 2a c a E F C B b 2b النسبة بين AC و DF

A نلاحظ D 2c 2a c a E F C B b 2b في المثلثات المتشابهة توجد نفس النسبة بين كل ضلعين في المثلثين بالتناظر

هذه النسبة تسمى : نسبة التشابه. نرمز لها ب- k A D 2c 2a c a E F C B b 2b هذه النسبة تسمى : نسبة التشابه. نرمز لها ب- k

ماذا يمكن القول عن العلاقة بين زوايا المثلث الكبير والصغير ؟ A D E F C B ماذا يمكن القول عن العلاقة بين زوايا المثلث الكبير والصغير ؟

زوايا المثلث الكبير والصغير متساوية بالتناظر A D E F C B زوايا المثلث الكبير والصغير متساوية بالتناظر

يشار إلى تشابه المثلثات بالإشارة : ~ . A D E F C B يشار إلى تشابه المثلثات بالإشارة : ~ . مثلا : ∆ABC ~ ∆DEF

تعريف : مثلثات متشابهة هي مثلثات زواياها متساوية بالتناظر، وتوجد نفس النسبة بين كل ضلعين في المثلثين بالتناظر

هل هذان الهلالان متشابهان ؟

المثلثان التاليان متشابهان: A سؤال (1)   المثلثان التاليان متشابهان: D 12 سم 10سم           E F C B 7 سم 14 سم احسب نسبة التشابه. جد DF و- DE .

المثلثان التاليان متشابهان: سؤال (2) A   9سم E       D C 4 سم 12 سم   15 سم F     B المثلثان التاليان متشابهان: احسب نسبة التشابه. جد DF و- DE .

في المثلثات المتشابهة توجد نفس النسبة بين كل ضلعين في المثلثين بالتناظر هذه النسبة تسمى : نسبة التشابه. نرمز لها ب- k إجمال : التشابه - نقول عن شكلين أنهما متشابهان إذا كان أحدهما مطابق للآخر بعد إجراء تحجيم عليه (تكبير أو تصغير)، مع دوران أو نقل إضافيين للحصول على الاتجاه الصحيح المطابق للشكل الأصلي. - مثلثات متشابهة هي مثلثات زواياها متساوية بالتناظر، وتوجد نفس النسبة بين كل ضلعين في المثلثين بالتناظر. يشار إلى تشابه المثلثات بالإشارة : ~ . زوايا المثلثات المتشابهة متساوية بالتناظر