7 – 3 خطة حل المسألة

نشاط فردي فكرة الدرس أستعمل خطة التخمين ثم التحقق لأحل المسألة.

اشترَى صلاحٌ 3 هدايَا لأخواتِه؛ اثنتانِ منهَا تكلِّفانِ المبلغَ نفسَهُ، وتزيدُ تَكلِفةُ الهديَّةِ الثَّالثةِ على كلٍّ مِن الهديَّتيْنِ الأُخرَييْنِ بـ 3 ريالاتٍ. فإذا كانَتْ التَّكلِفَةُ الكلِّيَّةُ 27 ريالاً، فكمْ تبلغُ كُلْفَةُ كلِّ هديَّةٍ؟ .............................................................................................

إيجادُ تَكْلِفَةِ كلِّ هديَّةٍ. أفهم مَا معطياتُ المسألةِ؟ • هناكَ 3 هدايَا، هديَّتانِ منهُمَا متساويتَانِ في التَّكْلِفَةِ. • الهديَّةُ الثَّالثةُ تزيدُ تكلفتُهَا على كلٍّ مِن الهديَّتيْنِ الأُخْرَييْنِ بـ 3 ريالاتٍ. • تكلِفةُ الهدايَا الثَّلاثِ 27 ريالاً. ما المطلوب؟ إيجادُ تَكْلِفَةِ كلِّ هديَّةٍ.

خطط بإمكانِكَ استعمالُ خُطَّةِ التَّخمينِ ثم التَّحقُّقِ لحلِّ المسألةِ.

حل استعمِلْ: هديَّةً + هديَّةً + ( هديَّةً + 3 ريالاتٍ ) = 27 ريالاً، ثمَّ خمِّن. اِبدأْ بأعدادٍ أقلَّ مِن 10 ريالاتٍ؛ لأنَّ 10 × 3 = 30 ريالاً والتَّكلِفةُ الكلِّيَّةُ تقلُّ عن 30 ريالاً

حل التخمين الأول: 9 ريالاتٍ التخمين الثاني: 8 ريالاتٍ 9 ريالاتٍ + 9 ريالاتٍ + ( 9 ريالاتٍ + 3 ريالاتٍ ) = 30 ريالاً ( وهذَا كثيرٌ ). التخمين الثاني: 8 ريالاتٍ 8 ريالاتٍ + 8 ريالاتٍ + ( 8 ريالاتٍ + 3 ريالاتٍ ) = 27 ريالاً ( وهذَا صحيحٌ ). إِذَنْ، هديَّتانِ تكلِّفُ كلٌّ منهُمَا 8 ريالاتٍ، والثَّالِثةُ تكلِّفُ 8 + 3 = 11ريالاً.

تحقق إِذَنْ، الإجابةُ صحيحةٌ. المبلغ المتبقي بعد شراء الهديَّة الأُولى: 27 ريالاً – 8 ريالاتٍ = 19 ريالاً. المبلغ المتبقي بعد شراء الهديَّةُ الثَّانيةُ: 19 ريالاً – 8 ريالاتٍ = 11 ريالاً. المبلغ المتبقي بعد شراء الهديَّةُ الثَّالثةُ: 11 ريالاً – 11 ريالاً = صِفْرًا. إِذَنْ، الإجابةُ صحيحةٌ.

حلل الخطة اِرْجِعْ إلى المسألةِ السَّابقةِ، ثُمَّ أَجبْ عن الأَسئلةِ 1- 4: فسر لماذا استعملنا: هديَّةً + هديَّةً + ( هديَّةً + 3 ريالاتٍ)، لحلِّ المسألةِ. 1 لأن هناك هديتان متساويتان في التكلفة، أما الهدية الثالثة تزيد كلفتها على كل من الهديتين الأخريين بـ 3 ريالات.

حلل الخطة اِرْجِعْ إلى المسألةِ السَّابقةِ، ثُمَّ أَجبْ عن الأَسئلةِ 1- 4: 2 لماذا كانَ التَّخمينُ الأوَّلُ 9 ريالاتٍ ولمْ يكنْ عددًا أقلَّ؟ اشْرح. لأن 9 هو أقل عدد بعد 10 ريالات، لأن 10×3 = 30 ريالاً ، والتكلفة الكلية 27 ريالاً، ولأن 27÷ 3 = 9 ريالات.

حلل الخطة اِرْجِعْ إلى المسألةِ السَّابقةِ، ثُمَّ أَجبْ عن الأَسئلةِ 1- 4: إذا أنفق صلاح 39 ريالاً على الهدايَا، فكمْ تكلِّفُ كلُّ هديَّةٍ؟ 3 معطيات المسألة: تكلفة الهدايا الثلاث 39 ريالاً المطلوب: كم تكلف كل هدية؟

3 باستعمال خطة التخمين ثم التحقق لحل المسألة أبدأ بالتخمين الأول 13 ريالات 13 + 13+ (13+3) = 42 ريالاً (وهذا كثير) باستعمال خطة التخمين ثم التحقق لحل المسألة

أخمن عدد آخر أقل من 13 ريال مثل 12 ريالاً 12+12+ ( 12+ 3) = 39 ريالاً (وهذا صحيح) إذن هديتان تكلف كل منهما 8 ريالات، والثالثة تكلف 12+3 = 15 ريالاً

المبلغ المتبقي بعد شراء الهدية الأولى: 39 – 12= 27 ريالاً المبلغ المتبقي بعد شراء الهدية الثانية : 27 – 12 = 15 ريالاً المبلغ المتبقي بعد شراء الهدية الثالثة: 15 – 15 = صفر إذن الإجابة صحيحة

حلل الخطة اِرْجِعْ إلى المسألةِ السَّابقةِ، ثُمَّ أَجبْ عن الأَسئلةِ 1- 4: 4 فسر كيفَ توصلت إلى الجواب في تَّمرينِ 3؟ باستعمال خطة التخمين ثم التحقق لحل المسألة

تدرب على الخطة اسْتَعمِلْ خطَّةَ التَّخمينِ ثُمَّ التَّحقق لحَلِّ المَسائل التالية: الجَبْرُ : يهوَى كلٌّ مِن عبدِ اللهِ ويوسفٍ جَمْعَ الطَّوابعِ، فإذا كانَ عندَ يوسفٍ 37 طابَعًا أقلُّ ممَّا عندَ عبدِ اللهِ، وعندَهُما معًا 249 طابَعًا، فكمْ طابَعًا لدَى كلٍّ منهُمَا ؟ 5

باستعمال خطة التخمين والتحقق لحل المسألة معطيات المسألة: عند عبد الله أكثر من 37 طابع عند يوسف أقل مما عند عبد الله بـ 37 طابعاً مجموع ما عند يوسف وعبد الله 249 طابعاً المطلوب: إيجاد كم طابع عند يوسف وكمم طابع عند عبد الله باستعمال خطة التخمين والتحقق لحل المسألة

ما عند عبد الله + ما عند يوسف = 249 طابعاً 100 + ( 100- 37) = 163 130 + ( 130- 37) = 223 140 + ( 140- 37) = 243 145 + ( 145- 37) = 253 144 + ( 144- 37) = 251 143 + ( 143- 37) = 249 إذن عند عبد الله 143 طابع وعند يوسف 106 طابع

143+ 106 = 249 طابعاً

تدرب على الخطة اسْتَعمِلْ خطَّةَ التَّخمينِ ثُمَّ التَّحقق لحَلِّ المَسائل التالية: عدد تذاكر مباراة كرة الماء المبيعة في 3 أيام تساوي 450 تذكرة. فإذا بيع منها 150 تذكرة يوم الأربعاء، وبيع الخميس 50 تذكرة أكثر مما بيع يوم الجمعه، فكم تذكرة بيعت يوم الخميس ويوم الجمعة؟ 6

معطيات المسألة: عدد التذاكر 450 تذكرة يوم الأربعاء باع 150 تذكرة، ويوم الخميس باع أكثر من يوم الجمعة بـ 50 تذكرة المطلوب: كم تذكرة باع يوم الخميس ويوم الجمعة؟ باستعمال خطة التخمين والتحقق لحل المسألة

150 + 100 + 50 = 300 (وهذا غير صحيح) 150 + 150 + 100 = 400 (وهذا غير صحيح) 150 + 200 + 150 = 500 (وهذا غير صحيح) 150 + 175 + 125 = 450 (وهذا صحيح) 150 + (125+50) + 125 = 450 تذكرة

تدرب على الخطة اسْتَعمِلْ خطَّةَ التَّخمينِ ثُمَّ التَّحقق لحَلِّ المَسائل الآتية: ذهبَ حسنٌ إلى محلِّ هدايَا، واشترَى شيئيْنِ ممَّا هو مبيَّنٌ في الشَّكلِ. فإذا أعطَى البائعَ 20 ريالاً فأعادَ لهُ 4 ريالاتٍ، فمَا الشَّيئانِ اللَّذان اشتراهُما؟ 7

باستعمال خطة التخمين ثم التحقق لحل المسألة معطيات المسألة: دفع حسن للبائع 20 ريالاً. وأعاد له البائع 4 ريالات المطلوب: ما الشيئان اللذان اشتراهما حسن؟ باستعمال خطة التخمين ثم التحقق لحل المسألة

بما أن اعاد البائع 4 ريالات لحسن فان سعر الهدايا = 20 – 4 = 16 ريالاً + = 14 (هذا غير صحيح) + = 16 (هذا صحيح) 12 + 4 =16 ريالاً 16 + 4 = 20 ريالاً

تدرب على الخطة اسْتَعمِلْ خطَّةَ التَّخمينِ ثُمَّ التَّحقق لحَلِّ المَسائل الآتية: في مزرعةِ أحمدَ طيورٌ وخِرافٌ عددُها معًا 20، وعددُ أرجلِها 64. فما عددُ كلٍّ مِن الطُّيورِ والخِرافِ في المزرعةِ؟ 8

معطيات المسألة: عدد الطيور والخراف في المزرعة يساوي 20 وعدد أرجلها 64 المطلوب: ما عدد كلا من الطيور والخراف في المزرعة باستعمال خطة التخمين ثم التحقق لحل المسألة

عدد أرجل الطائر الواحد =2، عدد أرجل الخروف الواحد =4 1×2 + 19 × 4 = 78 (وهذا غير صحيح) 19× 2 + 1 × 4 = 42 (وهذا غير صحيح) 8× 2 + 12× 4 = 64 (وهذا صحيح) 8+ 12 = 20، 8× 2 + 12× 4 = 64

تدرب على الخطة اسْتَعمِلْ خطَّةَ التَّخمينِ ثُمَّ التَّحقق لحَلِّ المَسائل الآتية: لَعِبَ فريقُ كرةِ القدمِ 14 مباراةً، فَخَسِرَ وتعادلَ في عددٍ متساوٍ مِن المبارياتِ، وربِحَ عددًا مِن المبارياتِ يُعادلُ خمسةَ أضْعَافِ عددِ ما خَسِرَهُ. فما عددُ المبارياتِ الَّتي رَبِحَهَا، والمبارياتِ الَّتي خَسِرهَا، والمبارياتِ الَّتي تعادلَ فيهَا؟ 9

معطيات المسألة: فريق لعب 14 مباراة عدد المباريات التي خسرها = عدد المباريات التي تعادل فيها مباريات الفوز = خمس أضعاف مباريات الخسارة المطلوب: عدد المباريات التي ربحها والمباريات التي خسرها والمباريات التي تعادل فيها

2+ 2 +10 = 14 مباراة باستعمال خطة التخمين ثم التحقق لحل المسألة خسر مرة + تعادل مرة+خمس مرات فوز = 14 مباراة (وهذا غير صحيح) 2 خسارة +2 تعادل + (2×5) فوز = 14 (وهذا صحيح) 2+ 2 +10 = 14 مباراة

أكتب 10 فَسِّرْ ماذَا يعنِي أنْ تَحُلَّ المسألةَ باستعمالِ التَّخمينِ ثم التَّحقُّقِ.

التخمين يعني إيجاد توقع منطقي لحل المسألة التخمين يعني إيجاد توقع منطقي لحل المسألة. والتحقق يعني حل المسألة باستعمال هذا التوقع والنظر إلى صحة الحل ومناسبته.