حل معادلات بمجهول واحد من الدرجة الأولى سابع

المعرفة المسبقة قانون التبادل والتوزيع. ترتيب العمليّات الحسابيّة. التعابير الجبرية(تبسيط +التعويض في التعبير الجبري). الأعداد الموجّهة.

بلاد العجائب

تعبيرين جبريين يوجد بينهما إذن ما هي المعادلة؟ تعبيرين جبريين يوجد بينهما إشارة مساواة (=) المعادلة أعطوني أمثلة لمعادلات

ما رأيكم بالأمثلة المعطاة، هل تمثل معادلات؟

المعادلة... الطرف الأيسر الطرف الأيمن

ماذا يسمّى الحرف/ الرمز في المعادلة؟ قيمة X التعويض في المعادلة النتيجة X=0 X=2 X=5 X=-3 أكملوا الجدول التالي: 8=11 14=11 23=11 -1=11

هل يصح تسمية x في المعادلة على أنه متغير (يقبل كل قيمة)؟ التعويض في المعادلة النتيجة X=0 8=11 X=2 14=11 X=5 23=11 X=-3 -1=11 ماذا تلاحظون بالنسبة للنتيجة في الجدول؟ هل تحقق ان الطرف الأيمن للمعادلة مساوٍ للطرف الأيسر؟ ماذا تستنتجون؟ هل يمكن تعويض أي قيمة مكان x بحيث نحصل على تساو بين الطرفين؟ هل يصح تسمية x في المعادلة على أنه متغير (يقبل كل قيمة)؟ متى نسميه متغيرا؟ اقترحوا اسما نطلقه على x(الحرف في المعادلة)؟

نسمي الرمز في التعبير الجبري متغيرا بينما نسميه في المعادلة مجهول استنتاج نسمي الرمز في التعبير الجبري متغيرا بينما نسميه في المعادلة مجهول

المجهول: هو رمز يمثل قيمة (أو مجموعة قيم) غير معروفة ويظهر في سياق المعادلات أو المسائل الكلامية

خمّنوا القيمة التي نعوضها مكان المجهول لكي نحصل على مساواة بين طرفي المعادلة. هيا نفحص الإجابة: عند تعويض العدد 1 مكان المجهول x تنتج قضية صدق أي مساواة بين طرفي المعادلة نسميه حل المعادلة

حل المعادلة: مجموعة الأعداد التي يؤدي تعويضها في المعادلة (مكان المجهول) إلى قضية صدق (ادعاء صحيح)

حل المعادلة: مجموعة الأعداد التي يؤدي تعويضها في المعادلة (مكان المجهول) إلى قضية صدق (ادعاء صحيح)

هيا بنا نساعد سعيد في حل المعادلات بواسطة «التخمين» مهمة طُلب من سعيد إيجاد حلاً لكل واحدة من المعادلات التي سجلتها المعلمة على اللوح: هيا بنا نساعد سعيد في حل المعادلات بواسطة «التخمين» المعادلة حل المعادلة 2x=16 X+30=38 x+2x=24 9-x=1 X=8 X=8 X=8 X=8

ما هو المشترك بين كل الحلول التي وجدتموها؟ المعادلة حل المعادلة 2x=16 X=8 X+30=38 x+2x=24 9-x=1 ما هو المشترك بين كل الحلول التي وجدتموها؟ طلبت المعلمة إضافة معادلة للقائمة أعلاه بحيث يكون لها نفس المميز المشترك الذي وجدتموه اقترح منير إضافة المعادلة -2+x=6 ، ما رأيكم باقتراح منير؟ اقترح معادلة أخرى لقائمة المعلمة. كم معادلة يمكننا أن نضيف للقائمة؟ اقترحوا اسماً لهذا النوع من المعادلات؟

المعادلات التي في المهمة السابقة تسمى : معادلات متكافئة

معادلات لها نفس الحل أو الحلول (ونفس مجال التعويض) معادلات متكافئة

توصلنا إلى ما يلي: للحصول على معادلة مكافئة لمعادلة معطاة يمكننا تنفيذ العمليات التالية: جمع/ طرح عدد على طرفي المعادلة. ضرب/ قسمة طرفي المعادلة بعدد. جمع /طرح مجهول المعادلة على طرفي المعادلة (المجهول يمثّل عدد/مجموعة أعداد ولذلك يمكن طرحه أو إضافته على طرفي المعادلة). ضرب وقسمة بمجهول لا نتتطرق إليه في هذه الوحدة لأنه سيتوسعون إليه لاحقا.

توصلنا إلى ما يلي: الفكرة العامة التي تقف من وراء حل المعادلات هي الانتقال من معادلة معطاة إلى معادلة مكافئة من الشكل عدد = x، وذلك من خلال تنفيذ نفس العمليّات (جمع/ طرح/ ضرب/قسمة) على طرفي المعادلة.

ورقة عمل محوسبة حل معادلات

في ورقة العمل: 1 . على ماذا حصلتم عند بناء المعادلة x+1=x+1 في الأبلت؟ 2. ما السبب في ذلك؟ 3. خمّنوا حل المعادلة؟ 4. حلّوا المعادلة جبريّا، على ماذا حصلتم؟ ماذا يعني ذلك؟ 5. أعطوني أمثلة لمعادلات من هذا النوع.

استنتاج: هنالك معادلات لها إلى ما لا نهاية من الحلول، أي كل عدد نعّوضه مكان المجهول نحصل على قضيّة صواب

مسألة: حل محمد المعادلة التالية : ضرب طرفي المعادلة بالعدد صفر، فحصل على: 0=0. استنتج محمد أن للمعادلة إلى ما لا نهاية من الحلول. - ما رأيكم باستنتاج محمد؟ هل كل عدد نعوّضه مكان المجهول نحصل على قضية صدق؟ - ماذا تستنتجون؟ 2x-5=-10

ممنوع ضرب أو قسمة طرفي المعادلة استنتاج: ممنوع ضرب أو قسمة طرفي المعادلة بالعدد صفر

في ورقة العمل: 1. على ماذا حصلتم عند بناء المعادلة x+1=x+2 في الأبلت؟ 2. ما السبب في ذلك؟ 3. خمّنوا حل المعادلة؟ 4. حلّوا المعادلة جبريّا، على ماذا حصلتم؟ وماذا يعني ذلك؟ 5. اعطوني أمثلة لمعادلات من هذا النوع.

استنتاج: هنالك معادلات لا يوجد لها حل، أي لا يوجد عدد نعّوضه مكان المجهول فنحصل على قضيّة صواب

هيّا نحل معًا بعض المعادلات: X+4=-120 -4 X+4-4=-120-4 x=-124

هيّا نحل معًا بعض المعادلات: 8x=96 :8 8x=96 8 8 x=12

توصلنا إلى ما يلي: 2x-5=-10 +5 2x-5+5=-10+5 2x=-5 :2 2 2 X=-2.5

نفك الأقواس بمساعدة قانون التوزيع توصلنا إلى ما يلي: 3(x-5)=30 نفك الأقواس بمساعدة قانون التوزيع 3x-15=30 +15 3x-15+15=30+15 3x=45 :3 3 3 X=15

اللغز الأول: اللغز الثاني: اللغز الثالث: اختاروا عددًا أضيفوا إليه 2 أضربوا مجموع ما حصلتم عليه بـِ 5 اطرحوا من نتيجة الضرب 3 على ماذا حصلتم؟ اللغز الأول: اختاروا عددًا أضربوا العدد بـِ 8 أضيفوا لنتيجة الضرب 14 اطرحوا من النتيجة حاصل ضرب العدد الذي اخترتموه بـالعدد 7 على ماذا حصلتم؟ اللغز الثاني: اختاروا عددًا أضربوا العدد بـِ 5 أضيفوا لنتيجة الضرب7 أضيفوا للنتيجة مجموع العدد الذي اخترتموه مع العدد -7 على ماذا حصلتم؟ اللغز الثالث: