الفصل الثالث تطابق المثلثات

3 - 1 تصنيف المثلثات

يكتب المثلث ABC على الصورة ABC وتسمى عناصره باستعمال الأحرف B , C A , كما يلى : أضلاع ABC هى AB , BC , CA الرؤوس هى : A , B , C الزوايا هى :

3 – 2 زوايا المثلث

إذا عُلم قياس زاويتين في المثلث فكيف يمكن إيجاد قياس الزاوية الثالثة؟ نظرية مجموع الزوايا توضح أن مجموع قياسات زوايا أي مثلث تساوي دائماً180 ْ .

نظرية الزوايا الخارجية : كل زاوية فى المثلث لها زاوية خارجية وتتكون الزاوية الخارجية من ضلع في المثلث مع امتداد ضلع آخر. والزاويتان الداخليتان في المثلث غير المجاورتين لزاوية خارجية تسميان الزاويتين الداخليتين البعيدتين عن الزاوية الخارجية

سنستعمل البرهان التسلسلي لإثبات هذه النظرية سنستعمل البرهان التسلسلي لإثبات هذه النظرية. وفي البرهان التسلسلي تُنظَّمُ سلسلة من العبارات في ترتيب منطقي بدءًا بالعبارات المعطاة، وتُكتب كل عبارة داخل مستطيل، ويكتب المبرر تحت المستطيل.وتستعمل الأسهم لتدل على كيفية ارتباط العبارات.

3 - 3 المثلثات المتطابقة

المثلثات التي لها نفس القياس والشكل تكون مثلثات متطابقة المثلثات التي لها نفس القياس والشكل تكون مثلثات متطابقة. وكل مثلث فيه ثلاث زوايا وثلاثة أضلاع. فإذا كانت جميع الأجزاء الستة المتناظرةفي مثلثين متطابقة، فإن المثلثين متطابقان .

تعريف المثلثات المتطابقة تعريف المثلثات المتطابقة . يتطابق المثلثان إذا وفقط إذا تطابقت أجزاؤهما المتناظرة. الأجزاء المتناظرة في مثلثين متطابقين تكون متطابقة . وتستعمل “إذا وفقط إذا” لبيان أن العبارة الشرطية وعكسها صحيحان.

3 – 4 إثبات التطابق حالتى SSS , SAS

مسلمة SSS . هل من الضروري أن نبرهن تطابق الأضلاع المتناظرة وتطابق الزوايا المتناظرة في مثلثين لنثبت أنهما متطابقان؟ في هذا الدرس سنكتشف طريقتين لإثبات تطابق مثلثين.

. استعمل الخطوات التالية لترسم مثلثاً أضلاعه تطابق أضلاع XYZ المجاور .

مثال : يبدو ذيل الحوت القاتل على صورة مثلثين بينهما ضلع مشترك مثال : يبدو ذيل الحوت القاتل على صورة مثلثين بينهما ضلع مشترك. اكتبى برهانًا ذا عمودين لإثبات أن :

يمكنك استعمال قانون المسافة بين نقطتين، ومسلمات تطابق المثلثات لإيجاد علاقة بين الأشكال في المستوى الإحداثي.

مسلمة SAS : إذا أُعطيت طولي ضلعين في مثلث وقياس الزاوية التي يشكلانها وتدعى “الزاوية المحصورة” فإنك تصف مثلثاً وحيدًا. ولذلك إذا طابق ضلعان والزاوية المحصورة بينهما من مثلث نظائرها من مثلث آخر فإن المثلثين متطابقان.

إثبات تطابق حالتى ASA, AAS 3 - 5 إثبات تطابق حالتى ASA, AAS

مسلمة SSS . افرضى أنك أُعطيت قياسي زاويتين وطول الضلع بينهما، ويُدعى الضلع المحصورفهل تشكل هذه القياسات مثلثًاا وحيدًا؟

المثلثات المتطابقة الضلعين 3 - 6 المثلثات المتطابقة الضلعين

خصائص المثلثات المتطابقة الضلعين : المثلث المتطابق الضلعين له ضلعان متطابقان على الأقل. وكما في المثلث القائم الزاوية، فإن أجزاء المثلث المتطابق الضلعين لها أسماء خاصة.

خصائص المثلث المتطابق الأضلاع : تذكر أن أضلاع المثلث المتطابق الأضلاع تكون متطابقة. ولذلك، فإن نظرية المثلث المتطابق الضلعين تؤدي إلى نتيجتين تتعلقان بزوايا المثلث المتطابق الأضلاع.

المثلثات والبرهان الإحداثى 3 - 7 المثلثات والبرهان الإحداثى

إن معرفة إحداثيات النقط في رسم توضيحي يمكنك من تكوين استنتاجات حولها، كما هو الحال في شبكة خطوط الطول والعرض. ويستعمل البرهان الإحداثي الأشكال في المستوى الإحداثي والجبر لإثبات صحة المفاهيم الهندسية. فالخطوة الأولى في البرهان هي رسم الشكل على المستوى الإحداثي.

كتابة البراهين : بعد رسم الشكل في المستوى الإحداثي، وتحديد موقعه يمكننا استعمال البرهان الإحداثي للتحقق من صحة الخصائص وبرهنة النظريات.