م = ل × ض ما صيغة مساحة المستطيل ؟ م = ل × ض بماذا تضرب ض لتحصل على 1.6 ض2 + 6 ض ؟ م = ( 1.6 ض + 6 ) ض م = 1.6 ض2 + 6 ض م = 1.6 ض2 + 6 ض ماذا تساوي مساحته عندما ض = 50 قدما ؟ م = 1.6 ( 50 )2 + 6 ( 50 ) م = 4300 قدما

مثال استعمل خاصية التوزيع لتحليل كثيرة الحدود التالية : 27 ص2 + 18 ص 3 × 3 × 3 × ص × ص 27 ص2 2 × 3 × 3 × ص 18 ص ) 2 + 3 ص ( 9 ص 27 ص2 + 18 ص

استعمل خاصية التوزيع لتحليل كثيرة الحدود التالية : 15 و ــ 3 ف 3 × 5 × و 15 و 3 × ف 3 ف ) ف ــ 5 و ( 3 15 و ــ 3 ف

استعمل خاصية التوزيع لتحليل كثيرة الحدود التالية : 7 ل2 ن2 + 21 ل ن2 ــ ل ن 7 × ل × ل × ن × ن 7 ل2 ن2 3 × 7 × ل × ن × ن 21 ل ن2 ل × ن ل ن ) 1 ــ 21 ن + 7 ل ن ( ل ن 7 ل2 ن2 + 21 ل ن2 ــ ل ن

استعمل خاصية التوزيع لتحليل كثيرة الحدود التالية : 21 ب ــ 15 أ 3 × 7 × ب 21 ب 3 × 5 × أ 15 أ ) 5 أ ــ 7 ب ( 3 21 ب ــ 15 أ

استعمل خاصية التوزيع لتحليل كثيرة الحدود التالية : 14 جـ2 + 2 جـ 2 × 7 × جـ × جـ 14 جـ2 2 × جـ 2 جـ ) 1 + 7 جـ ( 2 جـ 14 جـ2 + 2 جـ

استعمل خاصية التوزيع لتحليل كثيرة الحدود التالية : 12 ل ك2 + 6 ل2 ك + 2 ل2 ك2 2 × 2 × 3 × ل × ك × ك 12 ل ك2 2 × 3 × ل × ل × ك 6 ل2 ك 2 × ل × ل × ك × ك 2 ل2 ك2 ) ل ك + 3 ل + 6 ك ( 2 ل ك 12 ل ك2 + 6 ل2 ك + ل2 ك2

أ س + ب س + أ ص + ب ص ( + ) ب أ ص + ( + ) ب أ س ( س + ص ) ( أ + ب )

مثال حلل كثيرة الحدود التالية : 2 حل آخر ك 3 4 ر 4 ك ر + 8 ر + 3 ك + 6 4 ك ر + 8 ر + 3 ك + 6 ( + ) + ( + ) 3 4 ر 2 3 4 ر ك ( + ) + ( + ) 2 ك 3 2 ك 4 ر ( + ) 2 ك ( 4 ر + 3 ) ( + ) 3 4 ر ( ك + 2 )

إذا سبق القوس إشارة ( ــ ) تتغير الإشارات داخل القوس حلل كثيرة الحدود التالية : 5 حل آخر ر 1 ن إذا سبق القوس إشارة ( ــ ) تتغير الإشارات داخل القوس ر ن + 5 ن ــ ر ــ 5 ر ن + 5 ن ــ ر ــ 5 ( ــ ) + ( ــ ) 1 ن 5 1 ن ر ( + ) ــ ( + ) 5 ر 1 ن 5 ر ( + ) 5 ر ( ن ــ 1 ) ( ــ ) 1 ن ( ر + 5 )

إذا سبق القوس إشارة ( ــ ) تتغير الإشارات داخل القوس حلل كثيرة الحدود التالية : 5 حل آخر ن 4 3 ك إذا سبق القوس إشارة ( ــ ) تتغير الإشارات داخل القوس 3 ن ك + 15 ك ــ 4 ن ــ 20 3 ن ك + 15 ك ــ 4 ن ــ 20 ( ــ ) + ( ــ ) 4 3 ك 5 4 3 ك ن ( + ) ــ ( + ) 5 ن 4 5 ن 3 ك ( + ) 5 ن ( 3 ك ــ 4 ) ( ــ ) 4 3 ك ( ن + 5 )

استعمل خاصية التوزيع لتحليل كثيرة الحدود التالية : 2 حل آخر م 8 ن ن م + 2 ن + 8 م + 16 ن م + 2 ن + 8 م + 16 ( + ) + ( + ) 8 ن 2 8 ن م ( + ) + ( + ) 2 م 8 2 م ن ( + ) 2 م ( ن + 8 ) ( + ) 8 ن ( م + 2 )

إذا سبق القوس إشارة ( ــ ) تتغير الإشارات داخل القوس استعمل خاصية التوزيع لتحليل كثيرة الحدود التالية : 7 حل آخر ص 7 س س ص ــ 7 س + 7 ص ــ 49 س ص ــ 7 س + 7 ص ــ 49 ( + ) ــ ( + ) 7 س 7 7 س ص ( ــ ) + ( ــ ) 7 ص 7 س 7 ص إذا سبق القوس إشارة ( ــ ) تتغير الإشارات داخل القوس ( ــ ) 7 ص ( س + 7 ) ( + ) 7 س ( ص ــ 7 )

تمهيد هل ن ــ 4 = ــ ( 4 ــ ن ) ؟ ــ ( 4 ــ ن ) هل ن ــ 4 = ــ ( 4 ــ ن ) ؟ تمهيد ــ ( 4 ــ ن ) لكي تتحقق من ذلك : ضع ن = 6 فك القوس ــ 4 + ن = ن ــ 4 = ــ ( 4 ــ ن ) 6 ــ 4 = ــ ( 4 ــ 6 ) الإبدال في الجمع ن ــ 4 = 2 = ــ ( ــ 2 ) أي أن : ن ــ 4 = ــ ( 4 ــ ن ) ✔ 2 = 2

حلل كثيرة الحدود التالية : ــ ( 4ــ ن ) ن ــ 4 = استعمال النظير الجمعي لإحدى ثنائيتي الحد مثال حلل كثيرة الحدود التالية : 7 2 م 2 م ك ــ 12 م + 42 ــ 7 ك القوسان غير متساويين نستبدل ( 6 ــ ك ) بـ ــ ( ك ــ 6 ) ( ــ ) + ( ــ ) ك 2 م 6 7 6 ك ( ــ ) ــ ( ــ ) ك 6 2 م 7 ( ــ ) 7 2 م ( ك ــ 6 )

4 جـ جـ ــ 2 جـ د + 8 د ــ 4 ( ــ ) + ( ــ ) 2 د 4 1 جـ 1 2 د حلل كثيرة الحدود التالية : 4 جـ جـ ــ 2 جـ د + 8 د ــ 4 القوسان غير متساويين نستبدل (2 د ــ 1) بـ ــ (1 ــ 2 د) ( ــ ) + ( ــ ) 2 د 4 1 جـ 1 2 د ( ــ ) ــ ( ــ ) 1 2 د جـ 4 ( ــ ) 4 جـ ( 1 ــ 2 د )

9 ف 3 ف ــ 2 ف2 ــ 18 ف + 27 ( ــ ) ــ ( ــ ) 3 2 ف 9 2 ف 3 ف حلل كثيرة الحدود التالية : 9 ف 3 ف ــ 2 ف2 ــ 18 ف + 27 القوسان غير متساويين نستبدل (2 ف ــ 3) بـ ــ (3 ــ 2 ف) ( ــ ) ــ ( ــ ) 3 2 ف 9 2 ف 3 ف ( ــ ) + ( ــ ) 3 2 ف ف 9 ( + ) 9 ف ( 3 ــ 2 ف )

حلل كثيرة الحدود التالية : 5 ب 3 ب جـ ــ 2 ب ــ 10 + 15جـ القوسان غير متساويين نستبدل ( 2 ــ 3 جـ ) بـ ــ ( 3 جـ ــ 2 ) ( ــ ) ــ ( ــ ) 3 جـ 2 5 3 جـ ب 2 ( ــ ) + ( ــ ) 3 جـ 2 ب 5 ( + ) 5 ب ( 3 جـ ــ 2 )

انظر إلى الجمل التالية : 0 ( 3 ) = 3 ( 0 ) = 0 ( 0 ) = 0 ( 8 ــ 5 ) = لاحظ أن أحد العاملين في كل حالة يساوي صفرا ( خاصية الضرب الصفري )

مثال حل المعادلة التالية : ( 2 د + 6 ) ( 3 د ــ 15 ) = 0 3 د ــ 15 = 0 2 د + 6 = 0 3 د = 15 2 د = ــ 6 د = 5 د = ــ 3 ــ 3 ، 5 الجذران هما :

حل المعادلة التالية : 3 ن ( ن + 2 ) = 0 ن + 2 = 0 3 ن = 0 ن = 0 ن = ــ 2 0 ، ــ 2 الجذران هما :

حل المعادلة التالية : 8 ب2 ــ 40 ب = 0 ( ــ ) = 0 5 ب 8 ب ب ــ 5 = 0 8 ب = 0 ب = 0 ب = 5 0 ، 5 الجذران هما :

حل المعادلة التالية : س2 = ــ 10 س س2 + 10 س = 0 ( + ) = 0 10 س س س + 10 = 0 س = 0 س = ــ 10 0 ، ــ 10 الجذران هما :

حل المعادلة التالية : 3 ك ( ك + 10 ) = 0 ك + 10 = 0 3 ك = 0 ك = 0 ك = ــ 10 0 ، ــ 10 الجذران هما :

حل المعادلة التالية : ( 4 م + 2 ) ( 3 م ــ 9 ) = 0 4 م + 2 = 0 3 م ــ 9 = 0 4 م = ــ 2 3 م = 9 م = ــ 2 4 م = 3 م = ــ 1 2 ــ ، 3 1 2 الجذران هما :

حل المعادلة التالية : ر2 = 14 ر ر2 ــ 14 ر = 0 ( ــ ) = 0 14 ر ر ر ــ 14 = 0 ر = 0 ر = 14 0 ، 14 الجذران هما :

عندما ع = 0 تصبح المعادلة : يمكن تمثيل قفزة الأرنب بالمعادلة ع = 2.5 ن ــ 5ن2 حيث تمثل ع ارتفاع القفزة ، ن الزمن بالثواني . أوجد قيمة ن عندما ع = 0 2.5 ن ــ 5 ن2 = 0 عندما ع = 0 تصبح المعادلة : ( ــ ) = 0 5 ن 2.5 ن 2.5 ــ 5 ن = 0 ن = 0 2.5 = 5 ن 0.5 = ن 0.5 ، 0 قيمة ن عندما ع = 0 هي :