مقرر الاحصاء عرض 160 المحاضرة (6) أ . عهد الشائع

أهداف المحاضرة : 1) مفهوم الارتباط وأنواعه . 2) طرق حساب معاملات الارتباط المختلفة .

مقدمة عن الارتباط : بفرض أن هناك أخصائياً نفسياً مهتماً بدراسة تأثير العلاقات الإجتماعية على المقدرة والإستيعاب لمجموعة من الاطفال بين 10 إلى 12 عام كما في الجدول : y x الطفل المسلسل 6 8 A 1 12 11 B 2 19 C 3 9 22 D 4 16 E 5 14 7 F 15 24 G H 20 I J 10

مفهوم الارتباط : مفهوم الارتباط ببساطة هو تعيين طبيعة وقوة العلاقة بين متغيرين أو عدمها . الارتباط يتعامل مع الوضع الذي يكون فيه متغيران على علاقة ببعضهما , أما معامل الارتباط فهو مؤشر هذه العلاقه بينما الارتباط البسيط هو الارتباط بين ظاهرتين فقط . وأول خطوة في تعيين العلاقة بين المتغيرين هي رسم البيانات (شكل الانتشار ) .

أنواع الارتباط : ملاحظتان هامتان : 1) الارتباط الموجب (الطردي) : علاقة بين متغيرين ( Y, X) بحيث إذا تغير أحد المتغيرين فإن الآخر يتبعه في نفس الإتجاه. 2) الارتباط السالب (العكسي ) : علاقة بين متغيرين ( Y, X) بحيث إذا تغير أحد المتغيرين فإن الآخر يتبعه في الإتجاه المضاد . ملاحظتان هامتان : الارتباط لا يدل على السببية ,حيث ليس شرطاً أن يتغير أحد المتغيرين دائماً بتغير الآخر . إذا كان شكل الانتشار يعطي خطاً مستقيماً فالعلاقة تامة بين المتغيرين (الظاهرتين ) محل الدراسة .

قياس الارتباط : تعريف معامل الارتباط : تستخدم معاملات خاصة تسمى معاملات الارتباط لقياس درجة الارتباط بين متغيرين (ظاهرتين) . تعريف معامل الارتباط : عبارة عن مقياس رقمي يقيس قوة ونوع الارتباط بين متغيرين ويرمز له بالرمز r , حيث تتراوح قيمته بين +1)) و -1)) أي أن : . وتدل إشارة المعامل الموجبة على العلاقة الطردية , بينما تدل إشارة المعامل السالبة على العلاقة العكسية.

سمات معامل الارتباط : يقال ان الارتباط طردي تام إذا كان معامل الارتباط r = +1 , ويقال ان الارتباط عكسي تام إذا كان معامل الارتباط r = -1 ويقال انهما غير مرتبطين إذا كان r = 0 كلما اقتربت قيمة معامل الارتباط من +1 كلما كان الارتباط الطردي قوياً بين المتغيرين (الظاهرتين ) ونفس القول ينطبق على الارتباط العكسي فكلما اقتربت قيمة معامل الارتباط من -1 كلما كان الارتباط العكسي قوياً بين المتغيرين ( الظاهرتين ) وكلما اقتربت قيمة المعامل من الصفر كلما كان الارتباط ضعيفاً . قيمة معامل الارتباط المعنى +1 ارتباط طردي تام ارتباط طردي قوي ارتباط طردي متوسط ارتباط طردي ضعيف لا يوجد ارتباط

أولاً : معامل بيرسون للارتباط الخطي : يعتبر معامل بيرسون للارتباط الخطي من اكثر معاملات الارتباط استخداماً وخاصة في العلوم الإنسانية والإجتماعية . ومستوى القياس المطلوب عند تطبيق معامل بيرسون للارتباط هو ان يكون كلا المتغيرين مقياس فترة أو نسبي أو بمعنى أخر أن تكون بيانات كلا المتغيرين (الظاهرتين) بيانات كمية .

مثال ( 1- 4 ) سجلت ستة قراءات تقريبية لحجم الانتاج وحجم صادرات النفط الخام بالمملكة بالمليار خلال عدة سنوات كما يلي : ادرسي وجود علاقة ارتباط خطية بين حجم الانتاج وحجم صادرات النفط الخام .. 2 4 3 حجم الانتاج (x) 1 حجم الصادرات (y)

الحل / نلاحظ ان علاقة الارتباط الخطي بين حجم الانتاج والصادرات علاقة طردية متوسطة 4 9 6 2 3 16 8 1 15 41 24

ملاحظات هامة : فرض العلاقة الخطية : يجب ملاحظة ان معامل بيرسون للارتباط هو ”رمز ” أو ”مؤشر“ للعلاقة الخطية بين المتغيرين بمعنى ان نقط شكل الانتشار تميل الى الانجذاب اتجاه خط مستقيم . لا يعني هذا ان النقط لابد أن تقع تماماً على الخط المستقيم , ولكن النقط على شكل الانتشار تظهر منتشرة انتشاراً عشوائياً حول خط مستقيم . اتجاه البيانات تكون خطية وسواء كان الاتجاه موجباً أو سالباً . اذا كانت قيمة معامل بيرسون تساوي صفراً لا يعني بالضرورة عدم وجود ارتباط بين المتغيرين ولكن قد يوجد ارتباط غير خطي مثـــال : دراسة العلاقة بين القلق والإنجاز فهي علاقة غير خطية فمع زيادة قلق الشخص يزداد اهتمامه بإنجاز العمل ففي هذه الحالة معامل بيرسون للارتباط ليس مناسباً لوصف علاقة منحنية .

ثانياً : معامل سبيرمان لارتباط الرتب كما رأينا فإن معامل بيرسون للارتباط مناسب عندما يكون مستوى القياس للمتغيرين كلاهما مقياس فترة أو نسبة .أما إذا كان قياس المتغيرين كلاهما مقياس ترتيبي أو اسمي فإن معامل بيرسون للارتباط لا يصح لذا نستخدم معامل سبيرمان لارتباط الرتب . حيث n هي عدد الازواج المرتبة

اخترنا خمسة طلاب وكانت تقديراتهم كما يلي : مثال (4 – 4 ) لدراسة علاقة ارتباط تقديرات الطلاب في مادة الاحصاء وتقديراتهم في مادة الرياضيات , اخترنا خمسة طلاب وكانت تقديراتهم كما يلي : هل توجد علاقة ارتباط ؟ مانوعها ومدى قوتها ؟ B D C A F تقديرات الاحصاء (x) تقديرات الرياضيات (y)

الحل / نلاحظ وجود علاقة ارتباط طردية متوسطة بين تقديرات الطلاب في الاحصاء والرياضيات . رتب 1 -1 2 D F 4 3 5 C A B 8

هل توجد علاقة ارتباط بين عدد الحقول وطول الانابيب ؟ مثال (4 – 5 ) : في دراسة لمعرفة العلاقة بين عدد الحقول المكتشفة وطول الانابيب الناقلة للنفط بالمملكة خلال عدة سنوات , سجلت سبع قراءات على النحو التالي : هل توجد علاقة ارتباط بين عدد الحقول وطول الانابيب ؟ 67 63 62 61 56 54 55 عدد الحقول (x) 23120 23125 23020 23008 23006 22027 21960 طول الانابيب (y)

نلاحظ وجود علاقة ارتباط طردية قوية بين عدد الحقول وطول الانابيب. الحل / نلاحظ وجود علاقة ارتباط طردية قوية بين عدد الحقول وطول الانابيب. رتب 1 2 21960 55 -1 22027 54 3 23006 56 4 23008 61 5 23020 62 7 6 23125 63 23120 67 0. 0

ملاحظات هامة : معامل سبيرمان لارتباط الرتب يمكن حسابه سواءً أكانت البيانات كمية أو وصفية ترتيبية بينما معامل بيرسون للارتباط الخطي لا يمكن حسابه إلا على المتغيرات ذات قياس الفترة أو قياس النسبة . يتميز معامل سبيرمان لارتباط الرتب بسهولة حسابه حتى لو كانت البيانات غير مرتبة . يعاب عليه إهماله لفروق الاعداد عند حساب الرتب وبالتالي فهو أقل دقة . يصعب حسابه للمتغيرات الكمية إذا كانت كبيرة العدد , ولذلك يفضل استخدامه لتحديد درجة ارتباط بيانات كمية عددها أقل من 30 .