مدرسة بيان المتوسطة بنات قسم الرياضيات يرحب بكم رؤية المدرسة : تميز في بناء المجتمع وريادة عالمية رسالة المدرسة : نعمل على تقديم تعلم مميز من خلال إيجاد بيئة محفزة للتفاعل العلمي والإبداع الفكري والتوظيف الأمثل للتقنية والشراكة المحلية و العالمية الفعالة . مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012 إعداد/ نهى ممدوح حسن السيد
ورشة عمل للصف التاسع الفصل الدراسي الثاني – الوحدة السابعة وزارة التربية الإدارة العامة لمنطقة حولي التعليمة مدرسة بيان المتوسطة بنات قسم الرياضيات ضمن المدارس المنتسبة لليونسكو ورشة عمل للصف التاسع الفصل الدراسي الثاني – الوحدة السابعة من بند ) 7 – 1 ) إلى بند ( 7- 4 ) هندسة المثلث إعداد / نهى ممدوح حسن رئيس القسم / نادية أبو عجل الموجه الفني /منى عرب مدير المدرسة/ دلال بو حمدي مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012 إعداد/ نهى ممدوح حسن السيد
مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012 متباينة المثلث وأنواعه أولا : بند (7-1) مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012 إعداد/ نهى ممدوح حسن السيد
مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012 الهدف العام : كيفية إستخدام متباينة المثلث لحل مسائل متعلقة بأطوال أضلاعه أو قياس زواياه . مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
عيدان خشبية – مسطرة – منقلة – أوراق ملونة – DATASHOW الوسائل التعليمية مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012 المقدمة والتمهيد مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
هي جملة مفتوحة تحتوي على كما نعلم أن المتباينة هي جملة مفتوحة تحتوي على < ,>, ≥, ≤ نعلم أن المثلث هومضلع مكون من إتحاد 3 قطع مستقيمة وله 3 رؤوس و3 زوايا ومجموع قياسات زواياه = 180° أوجد طول الضلع المجهول س ص ع 8سم ؟؟ 10سم 3سم 4سم ؟؟ جـ ب أ مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012 العرض ( التعليم ) مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
نشاط 1 : أدوات النشاط : عيدان خشبية مختلفة الأطوال – أوراق ملونة . المطلوب : تكوين مثلثات بإستخدام العيدان الخشبية بالأطوال المطلوبة في كل صندوق . أدوات النشاط : عيدان خشبية مختلفة الأطوال – أوراق ملونة . مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
لاحظ مجموع طولى الضلعين , ثم قارنه بطول الضلع الثالث في كل حالة 3 سم 4 سم 3 سم 5 سم 2 سم 2 سم 2 سم 3 سم 6 سم 5 سم 3 سم 4 سم مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
نلاحظ أن أطوال العيدان الخشبية تشكل مثلثا 3 سم نلاحظ أن أطوال العيدان الخشبية تشكل مثلثا 4 سم 2 سم √ 3+ 4 > 2 3+ 2 > 4 2+ 4 > 3 مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
نلاحظ أن أطوال العيدان الخشبية لا تشكل مثلثا 6 سم نلاحظ أن أطوال العيدان الخشبية لا تشكل مثلثا 3 سم 2 سم 3+ 2 < 6 3+ 2 < 6 3+ 6 > 2 2+ 6 > 3 مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
نلاحظ أن أطوال العيدان الخشبية تشكل مثلثا 5 سم نلاحظ أن أطوال العيدان الخشبية تشكل مثلثا 3 سم 4 سم 3+ 4 > 5 √ 3+ 5 > 4 4+ 5 > 3 مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
نلاحظ أن أطوال العيدان الخشبية لا تشكل مثلثا 3 سم نلاحظ أن أطوال العيدان الخشبية لا تشكل مثلثا 2 سم 5 سم 3+ 2 = 5 3+ 2 = 5 3+ 5 > 2 2+ 5 > 3 مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
نلاحظ أن : أطوال القطع المستقيمة التي تشكل مثلثا تنطبق عليها الخاصية الأتية : متباينة المثلث : مجموع طولي أي ضلعين في المثلث أكبر من طول الضلع الثالث . مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012 أولا: متباينة المثلث في المثلث أ ب جـ يكون : أ ب جـ أ ب + أ جـ > ب جـ ب جـ + أ جـ >أ ب ب جـ + أ ب >أ جـ مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
يرغب سمير في عمل إطار مثلث الشكل , فإذا كان يملك 3 قطع معدنية , مثال 1: يرغب سمير في عمل إطار مثلث الشكل , فإذا كان يملك 3 قطع معدنية , أطوالها 7 سم ,9سم , 15سم , فهل أطوال القطع المعدنية تصلح أن تكون إطار على شكل مثلث 15سم 9سم 7 سم من خلال إستخدام متباينة المثلث : ’ ’ 7+ 9 > 15 نلاحظ : 7+ 15 > 9 يمكن عمل إطار مثلث الشكل من هذه الأطوال 9+ 15 > 7 مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
لاحظ ما يلي : وعند تحريك الرأس يكون س ص + س ع = ص ع نلاحظ أن رأس المثلث س تتحرك إلى أن تنطبق على قاعدة المثلث ص ع س وبالتالي تكون النقاط س , ص , ع على إستقامة واحدة. وبالتالي تكون النقاط الثلاثة س , ص , ع على إستقامة واحدة كما بالشكل لاحظ ما يلي : س ص ع وعند تحريك الرأس يكون س ص + س ع = ص ع ويكون في البداية س ص + س ع > ص ع مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
نلاحظ أن الأطوال 6 سم و 7 سم و 2 سم يمكن أن تكون أطوال أضلاع مثلث . مثال 2: هل يمكن أن تكون الأطوال التالية أطوال أضلاع مثلث؟ 6 سم , 7 سم , 2 سم 2سم 7 سم , 6 سم , 1- المعطيات : المطلوب : التحقق من وجود مثلث مع الاطوال المعطاة . البرهان : بإستخدام متباينة المثلث . نلاحظ أن الأطوال 6 سم و 7 سم و 2 سم يمكن أن تكون أطوال أضلاع مثلث . > + 6 7 2 > + 7 2 6 > + 6 2 7 مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
7 2- 10 سم , 3 سم , 7 سم 3 10 الأطوال 10 سم , 3سم , 7سم المعطيات : المطلوب : التحقق من وجود مثلث مع الاطوال المعطاة . البرهان : بإستخدام متباينة المثلث . نلاحظ أن + = > 7 3 + 10 الأطوال 10سم ,3سم ,7سم لايمكن أن تكون أطوال أضلاع مثلث . > + 10 3 7 مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
10 سم , 3 سم , 5 سم 3- المعطيات : الأطوال : 10سم , 3سم , 5سم المطلوب : التحقق من وجود مثلث مع الاطوال المعطاة . البرهان : بإستخدام متباينة المثلث . نلاحظ أن 5 10 3 + < < الأطوال 10سم ,3سم ,5سم لايمكن أن تكون أطوال أضلاع مثلث . 10 + 5 > 3 10 + 3 > 5 مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
نشاط 2 : أدوات النشاط : مثلثات مختلفة الزوايا – مسطرة – منقلة . المطلوب : بإستخدام المسطرة والمنقلة أحسب أطوال أضلاع كل مثلث وقياسات زواياه وسجل البيانات . نشاط 2 : أدوات النشاط : مثلثات مختلفة الزوايا – مسطرة – منقلة . مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
نلاحظ أن : أكبر الأضلاع طولا في أي مثلث يقابل الزاوية الأكبر في القياس مثلث حاد الزوايا . نلاحظ أن : أكبر الأضلاع طولا في أي مثلث يقابل الزاوية الأكبر في القياس و هـ ن 8سم 70° 7سم 60° 50° 9سم ق ( و ) = 70° ^ هـ ن = 9سم ق ( هـ ) = 60° ^ ن و = 8سم ق ( ن ) = 50° ^ و هـ = 7سم مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
نلاحظ أن : أكبر الأضلاع طولا في أي مثلث يقابل الزاوية الأكبر في القياس المطلوب : بإستخدام المسطرة والمنقلة أحسب أطوال أضلاع كل مثلث وقياسات زواياه وسجل البيانات . مثلث قائم الزاوية ع س ص نلاحظ أن : أكبر الأضلاع طولا في أي مثلث يقابل الزاوية الأكبر في القياس 53° 10سم 6 سم 90° 37° 8سم ق ( ص ) = 90° ^ س ع =10سم ق ( ع ) = 53° ^ س ص = 8سم ق ( س ) = 37° ^ ع ص = 6سم مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012 إعداد/ نهى ممدوح حسن السيد
نلاحظ أن : أكبر الأضلاع طولا في أي مثلث يقابل الزاوية الأكبر في القياس المطلوب : بإستخدام المسطرة والمنقلة أحسب أطوال أضلاع كل مثلث وقياسات زواياه وسجل البيانات . مثلث منفرج الزاوية جـ أ ب 100° 9 سم 5 سم 55° 25° 11 سم ق( جـ )= 100° ^ أ ب =11سم ق ( ب ) =55° ^ أ جـ = 9سم ق ( أ ) = 25° ^ جـ ب = 5سم مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012 إعداد/ نهى ممدوح حسن السيد
ثانيا : يمكن التعرف على نوع المثلث بالنسبة إلى زواياه . تحديد نوع المثلث بالنسبة إلى زواياه بمقارنة مربع طول الضلع الأكبربمجموع مربعي طولي الضلعين الأخريين . ماذا تلاحظ ؟ أ ب جـ مثلث المنفرج الزاوية . 9 سم (11)2 ؟ ( 9)2 + ( 5) 2 5 سم 121 ؟ 81+ 25 11 سم 121 > 106 ( أ ب )2 > ( أ جـ )2 + ( ب جـ ) 2 مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012 مثلث قائم الزاوية . 10سم (10)2 ؟ ( 8)2 + ( 6) 2 6 سم 100 ؟ 64+ 36 ص س 8 سم 100 = 100 تحديد نوع المثلث بالنسبة إلى زواياه بمقارنة مربع طول الضلع الأكبربمجموع مربعي طولي الضلعين الأخريين . ماذا تلاحظ ؟ ( س ع )2 = ( س ص)2 + (ص ع ) 2 مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012 مثلث حاد الزوايا . (9)2 ؟ ( 8)2 + ( 7 ) 2 ﮬ ن و 7سم 8سم 9سم 81 ؟ 49+ 64 81 < 113 ( هـ ن )2 < ( ن و )2 + ( و هـ ) 2 مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
∵ ∴ ∵ ∴ ∴ حدد نوع المثلث بالنسبة لزواياه إذا كان: 1 - مثال3 أب = 9سم , ب جـ = 12 سم , أ جـ = 15سم أب = 9سم , ب جـ = 12 سم , أ جـ = 15سم المعطيات : المطلوب : تحديد نوع المثلث بالنسبة إلى زوياه . البرهان : أ جـ أكبر الأضلاع طولا في المثلث ( أ جـ )2 = (15)2 = 225 ( ب جـ )2 + ( أ ب )2 = ( 12)2 + ( 9)2 ( ب جـ )2 + ( أ ب )2 = 144 + 81= 225 ∵ ∴ تقرأ بما أن تقرأ إذن ∵ 225 = 225 ∴ ( أ جـ )2 = ( أ ب )2 + ( ب جـ)2 ∴ المثلث أب جـ قائم الزاوية في ب مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
∵ ∴ ∴ حدد نوع المثلث بالنسبة لزواياه إذا كان: 2 حدد نوع المثلث بالنسبة لزواياه إذا كان: س ص = 11سم , ص ع = 4 سم , س ع = 12سم س ص = 11 سم , ص ع = 4 سم , س ع = 12 سم المعطيات : المطلوب : تحديد نوع المثلث بالنسبة إلى زوياه . البرهان : س ع أكبر الأضلاع طولا في المثلث ( س ع)2 = (12)2 = 144 ( س ص)2 + ( ص ع )2 = (11)2 + ( 4)2 ( س ص )2 + ( ص ع )2 = 121 + 16 = 137 ∵ 144 > 137 ∴ ( س ع )2 > ( س ص)2 + ( ص ع )2 ∴ المثلث س ص ع منفرج الزاوية في ص مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
∵ ∴ ∴ حدد نوع المثلث بالنسبة لزواياه إذا كان: 49 < 61 3 - ل م = 7سم , م ن = 6 سم , ل ن = 5سم ل م = 7سم , م ن = 6 سم , ل ن = 5سم المعطيات : تحديد نوع المثلث بالنسبة إلى زواياه . المطلوب : البرهان : ل م أكبر الأضلاع طولا في المثلث (ل م )2 = (7)2 = 49 ( م ن )2 + ( ل ن)2 = ( 6)2 + (5)2 ( م ن )2 + ( ل ن )2 = 36 + 25 = 61 ∵ 49 < 61 (ل م )2 < ( م ن )2 + ( ل ن )2 ∴ ∴ المثلث ل م ن حاد الزوايا مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012 الخاتمة و التقييم مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
نعم ، بإضافة (أ ب)2 للطرفين يصبح ...... 1- مثلث منفرج الزاوية في ب ، هل من الممكن أن تكون ( أﺟ)2– ( أ ب)2> (ب ﺟ )2 ؟ نعم ، بإضافة (أ ب)2 للطرفين يصبح ...... (أ ﺟ)2> (ب ﺟ)2 + ( أ ب)2 مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
لا يمكن لانه لا يحقق متباينة المثلث ولكي يحقق متباينة المثلث لابدأن: 2- مثلث قائم الزاوية في جـ هل من الممكن أن تكون ( ب جـ)2 = (أ جـ )2 + (أ ب)2 ؟ 3- أ/ ، ب/ ، جـ/ أطوال ثلاثة أضلاع في مثلث حيث أ/ + ب/> جـ/ هل تستنتج أن أ/ + جـ/ < ب/؟ لا من الممكن أن يكون (أ ب)2 = (أ جـ )2 + (ب جـ)2 لا يمكن لانه لا يحقق متباينة المثلث ولكي يحقق متباينة المثلث لابدأن: أ/ + جـ/ > ب/ مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
حل المسائل والتفكير المنطقي : مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
مثال 1: في الشكل المقابل , إذا كان : ب ن = 9سم , ب ك =15سم ,ك ل =20سم , ك ن ب ل اثبت أن ب ك ل قائم الزاوية في ك . ب ل ك 15 سم 20 سم 9سم ن الحلـ :نتبع الخطوات الأتية أولا نحسب بتطبيق فيثاغورث في ك ن ب , ك ن = 12سم ثانياً :بتطبيق فيثاغورث في ك ن ل نحسب طول ن ل = 16سم ثالثاً:نلاحظ أن (ك ل)2 + (ك ب)2 = (ب ل)2 ق ( ك ) = 90° ^ مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
ب ﺟ مثال2 : في الشكل المقابل, إذا كان : أ د = دجـ = 3سم , أ ب = 5سم , ب د أ جـ هل أ ب ﺟ قائم الزاوية في ب ؟ أ ﺟ ب 5سم 3سم د 5 سم 4 سم الحل :بتطبيق فيثاغورث في المثلثين أ ب د , ب دجـ نلاحظ : ب د = 4سم ، ب ﺟ = 5 سم (أ ﺟ)2< (ب أ)2+ (ب ﺟ)2 أي أن المثلث حاد الزوايا وليس قائم في ب مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
القطعة المستقيمة الواصلة بين منتصفي ضلعين في مثلث . ثانيا : بند (7-2) مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
الهدف العام : كيفية إستخدام خصائص القطعة المستقيمة الواصلة بين منتصفي ضلعين في مثلث في حل مسائل هندسية . مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
شفافيات مركبة – أدوات هندسية – أوراق عمل – -DATASHOW-SKETCHBAD الوسائل التعليمية مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012 المقدمة و التمهيد مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
الحلـ : بالضرب في 2 للطرفين سـ1 : حل المعادلات الأتية : 3س -9 = ( س + 2 ) 1 2 4س =8 س +2 = 5 الحلـ : بالضرب في 2 للطرفين 2(3س-9 )= س+2 6س -18 = س+2 الحلـ :4 س = 8 = س = 4 4 س 2 8 6س -س = 2+18 الحلـ : س +2- 2 = 5 –2 س = 3 5س = 20 = 20 5س 5 1 س = 4 مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012 إعداد/ نهى ممدوح حسن السيد
مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012 سـ3 : ما هي الحالات الخاصة من متوازي الأضلاع ؟ متى يكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع؟ 4سم 5سم سـ4 : أوجد محيط المثلث المرسوم جـ4 : محيط المثلث = مجموع أطوال أضلاعه. مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012 العرض ( التعليم ) مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
بإستخدام المنقلة والمسطرة إثبات أن المطلوب : بإستخدام المنقلة والمسطرة إثبات أن س ص ب جـ , س ص = ب جـ نشاط 1 : أدوات النشاط : مسطرة – منقلة – أوراق ملونة . 1 2 مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
2- صل بين س , ص نلاحظ أن كل زاويتان متناظرتان متطابقتان . أدوات النشاط :أوراق ملونة – مسطرة منقلة 3 نشاط 1 : 2 1 أ ب أ س 2 30° أ س 1 ص 40° 1 ص س 30° 70° 1 ص 40° 2 ب جـ 70° 2 جـ ب جـ 1 – نطلب منهم تنصيف الضلعين أ ب , أ جـ في كل نموذج بإستخدام المسطرة في النقطتين س , ص 2- صل بين س , ص ق ( 1 )= ^ 40° ق ( 1 )= ^ 70° ق ( 1 )= ^ 30° نلاحظ أن كل زاويتان متناظرتان متطابقتان . ماذا نستنتج : س ص ب جـ بإستخدام المنقلة نقيس الزوايا 1 ,2 في كل نموذج ق (2 )= ^ 40° ق ( 2 )= ^ ق ( 2 )= ^ 30° 70° مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012 أ ب جـ 1 2 3 2 أ 1 س 2 ب أ 1 4 سم ص س 1 ص س 1 سم ص 8 سم 2 سم 2 جـ 2 سم ب 4 سم جـ نلاحظ أن : بإستخدام المسطرة نقيس طول س ص , ب جـ ونسجل الأطوال . س ص = ب جـ 1 2 مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
نظرية 1: القطعة المستقيمة الواصلةبين منتصفي ضلعين في مثلث توازي الضلع الثالث . طولها يساوي نصف طول الضلع الثالث . مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
اطو المثلث أس ص عند س ,ص وتابع الطي الأدوات المستخدمة : الأوراق الملونة , مقص – مسطرة- مثلثات مختلفة الزوايا نشاط2 : أ 1- نطلب منهم تنصيف الضلعين أب , أجـ في كل نموذج بإستخدام المسطرة في النقطتين س , ص . ماذا تلاحظ : نلاحظ أن الشكل الناتج عبارة عن مستطيل طول قاعدته عبارة عن نصف طول قاعدة المثلث أ ب جـ اطو المثلث أس ص عند س ,ص وتابع الطي ص س جـ ب صل بين س , ص . طي المثلثات (القائم والمنفرج) إضغط مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
ماذا تستنتج : نظرية1 : القطعةالمستقيمةالواصلة بين منتصفي ضلعين في مثلث توازي الضلع الثالث . طولها يساوي نصف طول الضلع الثالث . مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012 مثال 1:أوجد قيمة س في كل من الحالات الأتية: أ ب جـ ن 60° س 4 سم هـ 10 سم أ ب جـ و ن س ل م ن هـ 3 سم س و س ص 25سم 21سم 2س سم 31سم مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012 في الشكل المقابل , أوجد قيمة س . مثال 2 : هـ منتصف أ جـ , و منتصف أ ب , هـ و = 2س -4 , ب جـ = س+ 7 المعطيات : المطلوب : إيجاد قيمة س . 2س – 4 س + 7 أ ب جـ و هـ البرهان : ∵ هـ منتصف أ جـ , و منتصف أ ب و ∴ هـ و = ب جـ 1 2 هـ ( نظرية1) وبالتعويض ∴ 2س -4 = ( س + 7 ) 1 2 ( بضرب طرفي المعادلة في 2 ) ∴ 2 ( 2س -4 ) = س +7 مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012 2س – 4 س + 7 أ ب جـ و هـ ( بإستخدام خاصية التوزيع ) ∴ 4س – 8 = س +7 ∴ 4س - س = 8+7 ∴ 3س = 15 ( إيجاد قيمة المجهول ) ∴ س = 5 مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
مثال 3 ك منتصف ب هـ , ل منتصف و ب . أوجد طول ك ل في الشكل المقابل أ ب جـ مثلث, أجـ = 16سم , هـ منتصف أب , و منتصف جـ ب أجـ = 16سم ,هـ منتصف أب , و منتصف جـ ب ك منتصف ب هـ , ل منتصف و ب إيجاد ك ل المعطيات : المطلوب : البرهان : في ب أ جـ : ( معطى ) ∵ هـ منتصف ب أ , و منتصف ب جـ ك أ ب جـ ل و هـ 16سم ∴ هـ و أ جـ , هـ و = أ جـ 1 2 ( نظرية 1 ) مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012 ك أ ب جـ ل و هـ 16سم ∵ أ جـ = 16 سم ( معطى ) 1 2 ∴هـ و = × 16 8 سم ∴ هـ و = 8 سم . في ب هـ و ∵ ك منتصف ب هـ , ل منتصف ب و ( معطى ) ∴ ك ل هـ و , ك ل = هـ و 1 2 لإيجاد ك ل ( نظرية 1 ) ∵ هـ و = 8سم ( برهانا ) 1 2 ∴ ك ل = × 8 ∴ ك ل = 4 سم مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
المطلوب أولا : إيجاد د هـ مثال 4 في الشكل المقابل أب جـ مثلث فيه د , و ,هـ منتصفات أب , ب جـ , جـ أ على الترتيب , إذا كان ب جـ = 10 سم ,فإوجد د هـ , ثم أثبت أن دوجـ هـ متوازي الأضلاع . أولا :إيجاد د هـ المطلوب : المعطيات : البرهان : ( معطى ) أب جـ مثلث فيه د , و ,هـ منتصفات أب , ب جـ , جـ أ على الترتيب , ب جـ = 10 سم 1) ∵ أد = د ب , أ هـ = هـ جـ د أ ب جـ و هـ ثانيا:إثبات أن د و جـ هـ متوازي أضلاع المطلوب أولا : إيجاد د هـ ∴ د هـ ب جـ , د هـ = ب جـ 1 2 ( نظرية 1 ) ∴ د هـ = × 10 1 2 ( بالتعويض ) 10 سم = 5 سم 5 سم مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
( لأنه شكل رباعى فيه ضلعان متقابلان د أ ب جـ و هـ 2- إثبات أن د و جـ هـ متوازي أضلاع . 5سم 5سم ∵ جـ و = 5سم برهانا ( جـ و = و ب ) معطى 10 سم المطلوب ثانيا :إثبات أن د و جـ هـ متوازي أضلاع لذا يكون : د هـ = جـ و = 5 سم ولدينا د هـ جـ و ∴ د و جـ هـ متوازي أضلاع ( لأنه شكل رباعى فيه ضلعان متقابلان متوازيان ومتطابقان ) مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
في الشكل الرباعي أ ب جـ د , إذا كان هـ , ف , ز , ق منتصفات الأضلاع ب أ ,أ د , د جـ ,جـ ب على الترتيب . أ جـ =20 سم ,فاوجد ق هـ , ز ف مثال 5 المعطيات : ز 20 سم ب أ هـ د ف ق جـ هـ , ف , ز , ق منتصفات الأضلاع ب أ,أ د , د جـ ,جـ ب على الترتيب , أ جـ =20 سم إيجاد ق هـ , ز ف المطلوب : مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012 البرهان : ز 20 سم ب أ هـ د ف ق جـ في ب جـ أ ∵ ق منتصف ب جـ , هـ منتصف أ ب ( معطى ) ∴ هـ ق أ جـ , هـ ق = أ جـ هـ ق = × 20 = 10 سم 1 2 ( نظرية 1 ) في د جـ أ ( معطى ) ∵ ز منتصف جـ د , ف منتصف أ د ∴ ز ف أ جـ , ز ف = أ جـ 1 2 ز ف = × 20 = 10 سم 1 2 ( نظرية 1 ) مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
6)أ ب جـ د متوازي أضلاع حيث أ ب = 6سم , هـ تنتمي إلى أ ب ,أهـ = 2 سم , أ و = أد , وهـ = هـ ز أثبت أن : 1) ز جـ =2سم 2) مانوع الشكل الرباعى أ هـ جـ ز ؟ ب و د جـ أ هـ ز 2 سم المطلوب : المعطيات : 6 سم أ ب جـ د متوازي أضلاع حيث أ ب = 6سم هـ تنتمي إلى أ ب ,أهـ = 2 سم , أ و = أد, و هـ = هـ ز أثبت أن : 1)ز جـ =2سم 2 ) مانوع الشكل الرباعى أ هـ جـ ز ؟ مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
المطلوب أولا : إيجاد جـ ز هـ ز في و ز د 6 سم ∵ وهـ = هـ ز , و أ = أ د 2 سم ∴ أ هـ ز د , أ هـ = ز د 1 2 معطى المطلوب أولا : إيجاد جـ ز 4 سم (نظرية 1 ) ∴ ز د = 2 أ هـ ∴ ز د = 4 سم = 2 2 = 4سم معطى ∵ أ ب جـ د متوازاي أضلاع , أ ب = 6 سم ∵زد = 4 سم برهانا مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
ثانيا : نوع الشكل الرباعى لأن شكل رباعى فيه ضلعين متقابلين د جـ أ هـ ز 4 سم 2 سم ∴ أ ب = جـ د = 6 سم 6 سم من خواص متوازي الأضلاع ∴ جـ ز = 6 – 4 = 2 سم ثانيا : نوع الشكل الرباعى أ هـ جـ ز 2 سم هو متوازي أضلاع لأن شكل رباعى فيه ضلعين متقابلين متوازيين ومتطابقين . حيث : أ هـ جـ ز , أ هـ = جـ ز = 2سم مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012 الخاتمة و التقييم مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012 إذا وصلت المنتصفات بين كل زوجين من أضلاع في مثلث , فما نوع المثلث الذي نحصل عليه . الخاتمة والتقييم إذا كانت القطعة المستقيمة الواصلة بين منتصفي ضلعين تساوي ن سنتيمتر , فكم يساوي طول الضلع الثالث في المثلث ؟ مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
حل المسائل والتفكير المنطقي : مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012 يصمم ناصر طائرة ورقية يخطط فيها لإستخدام شرائط للزينة لوصل منتصفات أضلاع الطائرة ببعضها , يبلغ طول كل من قطري الطائرة 64 سم , 90 سم . أوجد طول شريط الزينة المستخدم . مثال 1 طول شريط الزينة = مجموع القطرين = 90 +64 = 154 سم مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012 مثال 2 مستخدما الرسم المقابل أ - أوجد جـ ب إذا كانت د هـ = 7 سم . ب - أوجد محيط المثلث أد هـ إذا كانت أب = 10 سم , أجـ = 13 سم . د أ ب جـ هـ جـ 1 : ∵ د هـ = 7 سم ( معطى) ∴ جـ ب = 2 د هـ ( نظرية1) = 2 × 7 ( بالتعويض) = 14 سم مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
ثانيا :محيط المثلث أ د هـ ب جـ هـ معطى جـ 2 / محيط أ د هـ 5,6 سم ∵ أ ب = 10سم 13 سم 5 سم 10 سم معطى ( معطى ) ∵ هـ منتصف أ ب 7 سم ∴ أ هـ = × 10 1 2 معطى المطلوب ثانيا :محيط المثلث أ د هـ = 5 سم وكذلك أ د = أ جـ 1 2 = × 13 1 2 = 5,6 سم ∴ محيط المثلث أ د هـ = 5,6 + 5 +7 =5,18 سم مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
رؤوس المربع الاصغر في الشكل المقابل هي منتصفات أضلاع المربع الأكبر . مثال 3 أ – أوجد طول ضلع المربع الكبير من هندسة الشكل المقابل: 1 سم (بإستخدام نظرية فيثاغورث ) في المثلث الموضح بالشكل : س إذا فرضنا أن نصف طول ضلع المربع هو س 21 = س2 + س2 س 1 2 = س 21 = 2 س2 مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012 طول ضلع المربع الأكبر = + 1 2 1 سم 1 2 1 2 1 2 4 2 = 1 2 س = 2 مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
ب - إذا رسمت مربعا صغيرا إضافيا , فكم سيكون طول ضلع المربع الأصغر ب - إذا رسمت مربعا صغيرا إضافيا , فكم سيكون طول ضلع المربع الأصغر ( من نظرية فيثاغورث ) ص2 = ( )2 + ( ) 2 1 2 1 2 1 سم 2 4 1 2 = 2 ( )2 = 2 1 2 ص = = مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
القطعة الواصلة من رأس القائمة إلى منتصف الوتر. ثالثا : بند (7-3) مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
كيفية تحديد خواص القطعة المستقيمة التي تصل رأس زاوية قائمة الهدف العام : كيفية تحديد خواص القطعة المستقيمة التي تصل رأس زاوية قائمة بمنتصف الوتر. مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
شفافيات مركبة – أدوات هندسية – أوراق ملونة – DATASHOW الوسائل التعليمية مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012 المقدمة و التمهيد مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
ما هو شبه المنحرف المتطابق الضلعين ؟ ما هي خواص المثلث المتطابق الضلعين؟ ما هو شبه المنحرف المتطابق الضلعين ؟ مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
1) أوجد قياسات الزوايا المجهولة في كلٍ من الأشكال التالية : ص ع 70 ؟ ° أ ﺟ ب 50 60 ؟ ° هـ و ن 120 ؟ ° مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
2) أوجد أطوال الأضلاع المجهولة في كلٍ من الأشكال التالية: 50 ° ب جـ أ 3سم ؟ ؟ 3سم أ ب ﺟ 4 سم ل م ﮬ ن و ؟ 10سم مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012 العرض ( التعليم ) مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
نشاط 1 : أدوات النشاط المطلوب : تنصيف وتر كل مثلث في النقطة م ثم نصل النقطة م بالزاوية القائمة في كل نموذج ثم نسجل البيانات المطلوبة . أدوات النشاط نقوم بتقسيم الفصل إلى مجموعات ويوزع المسطرة – على كل مجموعة 3 مثلثات قائمة مختلفة الطول. مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
من خلا ل النتائج والبيانات د و ن أ ﺟ ب س ص ع م م م من خلا ل النتائج والبيانات ماذا تلاحظ ؟ 8 سم ن د = س ع = 6 سم 4 سم أ ب = 4 سم و م = 2 سم 3 سم م جـ = م ص = مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012 نظرية 2 : طول القطعة المستقيمة الواصلة من رأس الزاوية القائمة إلى منتصف الوتر في المثلث القائم الزاوية تساوي نصف طول الوتر مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
في المثلث القائم إلى منتصف الوتر تساوي نصف طول الوتر ويمكن أن نبرهن على أن طول القطعة المستقيمة الواصلة من رأس الزاوية القائمة في المثلث القائم إلى منتصف الوتر تساوي نصف طول الوتر المعطيات : المطلوب : أ ب جـ مثلث قائم الزاوية في ب , م منتصف أ جـ , ب م قطعة مستقيمة واصلة من رأس القائمة إلى منتصف الوتر أ جـ أ ب جـ م إثبات أن ب م = أ جـ 1 2 مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
في المثلث القائم إلى منتصف الوتر تساوي نصف طول الوتر ويمكن أن نبرهن على أن طول القطعة المستقيمة الواصلة من رأس الزاوية القائمة في المثلث القائم إلى منتصف الوتر تساوي نصف طول الوتر د أ ب جـ العمل : م نأخذ نقطة د على امتداد ب م ثم نصل أد , جـ د حيث ب م م د مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
لأنه متوازي أضلاع إحدى زواياه قائمة ب جـ البرهان : لأنه متوازي أضلاع إحدى زواياه قائمة م , ∵أ م = م جـ معطى ∵ب م = م د (عملاً ) ∴ الشكل الرباعي أ ب ﺟ د متوازي أضلاع لأن القطران ينصف كل منها الآخر ∵ ق ( ب ) = 90 ^ ° معطى ∴ الشكل أ ب ﺟ د مستطيل مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
(من خواص المستطيل القطران متطابقان ) د أ ب جـ ∵ ب م = ب د 1 2 م عملا لكن ب د = أ ﺟ (من خواص المستطيل القطران متطابقان ) ∴ ب م = أ جـ 1 2 وهو المطلوب إثباته مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
√ √ مثال 1: في الأشكال الآتية حدد القطعة المستقيمة الواصلة من رأس القائمة إلى منتصف الوتر : ك ط ل ق و ص س ع 1 3 و ﮬ م ن 2 √ 5 غ ك ش ق د أ ﺟ ب 4 √ مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012 نظرية 2 مثال 2 : أكمل من خلال الشكل : د أ ﺟ ب 12 سم 6 سم ب د = س ل ع ص 5‚7سم 15 سم س ص= مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012 أكملي من خلال الشكل : أ ﺟ ب د 3 سم و ﮬ م ن 6 سم 8 سم 6 سم أ ﺟ = بتطبيق فيثاغورث و ن = 10 سم و ن = 3سم ب د = 5 سم إيجاد م ﮬ = مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
مثال3 : أ ب جـ مثلث قائم الزاوية في ب ، مثال3 : أ ب جـ مثلث قائم الزاوية في ب ، ق( ب أ جـ ) = 60° ، د منتصف أ جـ ^ ^ اثبت أن :(1) أ ب د متطابق الأضلاع (2) أب = أ جـ 1 2 ( 3 ) ق ( جـ ) ^ المطلوب : أ ب جـ د إثبات أن 1)المثلث أ ب د متطابق الأضلاع 2 ) أ ب = أ جـ , 3) إيجاد ق ( جـ ) 1 2 المعطيات : أ ب جـ مثلث قائم الزاوية في ب , ق ( أ ) = 60° , د منتصف أ جـ 60 ° ^ ؟ ^ مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
∵ أ ب جـ مثلث قائم الزاوية البرهان : أ ب جـ د معطى ∵ أ ب جـ مثلث قائم الزاوية في ب , د منتصف أ جـ 60° المطلوب أولا: إثبات أن أ ب د متطابق الأضلاع ( معطى ) ∴ ب د = أ جـ 1 2 60° من خواص المثلث المتطابق الضلعين ( زاويتا القاعدة متطابقة) ( نظرية 2 ) ( لأن د منتصف أ جـ ) ∴ ب د = د أ = د جـ ∴ ب د أ مثلث متطابق الضلعين ( د ب = د أ ) في أ ب د ق ( أ ) = ق ( أ ب د ) = 60° ^ ( زاويتا القاعدة متطابقة ) مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
المطلوب ثانيا: إثبات أن ∴ ق ( ب د أ ) = 180° - ( 60° + 60° ) ^ أ ب جـ د 60° ( مجموع قياسات زوايا المثلث 180° ) 60° المطلوب ثانيا: إثبات أن أ ب = أ جـ 1 2 ق ( ب د أ ) = 60° ^ ∴ المثلث أ ب د متطابق الأضلاع ∴ أ ب = أجـ 1 2 ∵ أ ب = أد = ب د المطلوب أولا المطلوب ثانيا مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
∵ مجموع قياسات زوايا المثلث =180° المطلوب ثالثا: إيجاد ق ( جـ ) ^ ولإيجاد ق ( جـ ) : أ ب جـ د 60° في المثلث أ ب جـ ∵ مجموع قياسات زوايا المثلث =180° المطلوب ثالثا: إيجاد ق ( جـ ) 30° ∴ ق ( جـ ) = 180° -( 90° + 60°) ^ ^ = 30° مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
بتطبيق : مجموع قياسات زوايا المثلث = 180° ^ مثال : أوجد ق ( جـ) في كل من الأشكال التالية إذا علم أن أ ب جـ قائم الزاوية في ب : أ ب ﺟ 70° المثلث الثلاثيني الستيني : هو المثلث القائم الزاوية الذي يحتوي على زاوية قياسها 60° أ وهو المثلث القائم الزاويةالذي يحتوي على زاوية قياسها 30° بتطبيق : مجموع قياسات زوايا المثلث = 180° أ ب ﺟ أ ب ﺟ 40° 45° 50° 20° 45° ق (جـ ) = 180°-( 90°+70°) ^ أ ب ﺟ 60° 30° مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
نشاط 2 : أدوات النشاط المطلوب : بإستخدام المسطرة إيجاد طول الوتر وطول الضلع المقابل للزاوية 30° . أدوات النشاط أوراق ملونة – مسطرة – نماذج لمثلثات قائمة تحتوي على زاوية قياسها 60° نعرض 3 نماذج لمثلث ثلاثيني ستيني مختلفة الأطوال مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012 3 أ ب ﺟ 60° 30° أ ب ﺟ 60° 30° أ ب ﺟ 60° 30° نتوصل إلى نتيجة 1 : في المثلث الثلاثيني الستيني يكون طول الضلع المقابل للزاوية 30° يساوي نصف طول الوتر 5,1 سم 6 سم 4 سم 3 سم 3 سم 2 سم 3 سم أ ب = أ ب = أ ب = 5,1 سم 2 سم 6 سم أجـ = 4 سم أجـ = 3 سم أجـ = مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
نشاط 3 : أدوات النشاط المطلوب : بإستخدام المنقلة نوجد قياس زوايا المثلث الغير معلومة . أدوات النشاط أوراق ملونة – منقلة – نماذج لمثلثات قائمة نعرض 3 نماذج لمثلثات قائمة مختلفة الأطوال مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
لاحظ قبل القياس : في كل نموذج أ ب ﺟ 7 سم 14 سم أ ب جـ 5 سم 10 سم أ ب ﺟ 5,1 سم 3 سم 30° 60° 60° 30° 30° 60° ق ( أ )= ^ ق ( أ )= ^ ق ( أ )= ^ 60° 60° 60° لاحظ قبل القياس : في كل نموذج أ ب = أ جـ 1 2 ق ( جـ )= ^ ق ( جـ )= ^ ق ( جـ )= ^ 30° 30° 30° مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012 ماذا نستنتج: نتيجة 2: إذا كان في المثلث القائم الزاوية طول أحد ضلعى القائمة مساويا نصف طول الوتر , فإن قياس الزاوية المقابلة لهذا الضلع 30° ويسمى المثلث ثلاثينيا ستينا مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012 مثال 5 : أكمل : ع ص س 7,5سم ؟ 15 سم أ ب ﺟ 30° ؟ 7سم ق ( ع )= ^ 60° 5,3 سم أ ب = و هـ ن 14سم 7سم ؟ ق ( و )= ^ 30° مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
لأن مجموع قياسات زوايا المثلث = 180° تابع مثال 5 : أوجد قيم المتغيرات في الشكل المقابل: جـ أ ب 4سم ص 4 سم س ° د ص = ° 30° نتيجة 60° س = ° لأن مجموع قياسات زوايا المثلث = 180° مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
أ ب جـ قائم الزاوية في ب ، أ ب = 5سم ,أ جـ = 10 سم ، أوجد : ق (جـ) ^ مثال 6 ق (جـ ) ^ المعطيات البرهان : ( معطى ) أ ب جـ قائم في الزاوية ب ، أب= 5سم ، أ جـ =10سم ∵ أ ب جـ قائم في الزاوية ب المطلوب : أ ب ﺟ 5سم 10سم ( معطى ) ∵ أ ب = 5 سم ، أ جـ = 10 سم ∵ أ ب = أ جـ 1 2 ؟ 30° (نلاحظ طول احد ضلعي القائمة أ ب يساوي نصف طول الوتر ) ∴ ق ( جـ ) = 30° ^ ( نتيجة) مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
يوجد 4 مثلثات ثلاثينيا ستينيا . ب أ جـ د مثال 7 : يبين الرسم معينا , حيث ق ( ب ) = 120° . كم مثلثا ثلاثينيا ستينيا في الرسم ؟. ^ يوجد 4 مثلثات ثلاثينيا ستينيا . مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012 مثال8 في الرسم المقابل , أوجد قيمة س ∵ أ ب جـ قائم الزاوية في ب , ق ( جـ ) = 60° ^ ب أ جـ 5 س + 11 3 س + 2 60° معطى ∴ ق ( أ )= ^ 180° - (90° + 60°) = 30° ( مجموع قياسات زوايا المثلث 180° 30° ∴ ب جـ = أ جـ 1 2 نتيجة بالتعويض بالضرب في 2 لكلا الطرفين ∴ 3س + 2 = ( 5س + 11 ) 2 1 ∴ 6 س + 4 = 5س + 11 ∴ س = 7 ∴ 6 س – 5س = 11-4 مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
أ ب جـ، أ د ⊥ ب جـ ، هـ ، و ، ز منصفات أ ب ، ب جـ ، جـ أ على الترتيب أ ب جـ، أ د ⊥ ب جـ ، هـ ، و ، ز منصفات أ ب ، ب جـ ، جـ أ على الترتيب مثال 9 أثبت أن : الشكل الرباعي هـ ز و د شبه منحرف متطابق الضلعين المعطيات : أ ب جـ، أ د ⊥ ب جـ ، هـ ، و ، ز منصفات أ ب ، ب جـ ، جـ أ على الترتيب ز و د ب هـ أ جـ / المطلوب : أثبت أن : الشكل الرباعي هـ ز و د شبه منحرف متطابق الضلعين مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
أثبت أن : الشكل الرباعي هـ ز و د شبه منحرف متطابق الضلعين أ ب جـ، أ د ⊥ ب جـ ، هـ ، و ، ز منتصفات أ ب ، ب جـ ، جـ أ على الترتيب مثال 9 أثبت أن : الشكل الرباعي هـ ز و د شبه منحرف متطابق الضلعين البرهان : في أ د ب ز و د ب هـ أ جـ / ∵ أ د ⊥ ب جـ معطى ∴ ق ( أ د ب ) = 90° ^ 90° معطى ∵ هـ منتصف أ ب , ق ( أ د ب ) = 90° ^ ∴ د هـ = أ ب (1) 1 2 نظرية 2 مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
المطلوب : إثبات أن هـ ز و د شبه منحرف متطابق الضلعين جـ / ∴ د هـ = أ ب (1) 1 2 نظرية 2 في أ جـ ب 90° ∵ ز منتصف أ جـ ، و منتصف جـ ب المطلوب : إثبات أن هـ ز و د شبه منحرف متطابق الضلعين معطى ∴ و ز = أ ب (2) 1 2 نظرية 1. من 1 ، 2 ينتج أ ن : وز = د هـ. من خواص المساواة مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
∴ الشكل ز و د هـ شبه منحرف متطابق الضلعين . أ جـ / في أ جـ ب ∵هـ في منتصف أ ب ، ز في منتصف أ جـ معطى . ∴ ز هـ // جـ ب نظرية 1 . ∴ ز هـ // و د ∵ ز هـ // و د ، ز و = د هـ ∴ الشكل ز و د هـ شبه منحرف متطابق الضلعين . مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012 مثال 10 : أ ب جـ مثلث متطابق الضلعين قائم الزاوية في أ , ب جـ = 6 2 سم . أثبت أن دو = دز = 3 سم المعطيات : جـ أ د و ب أ ب جـ مثلث متطابق الضلعين قائم الزاوية في أ , ب جـ = 6 2 سم . المطلوب : ز أثبت أن دو = دز = 3 سم مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012 مثال 10 : أ ب جـ مثلث متطابق الضلعين قائم الزاوية في أ , ب جـ = 6 2 سم . أثبت أن دو = دز = 3 سم البرهان : فى أ ب جـ معطى جـ أ د و ب ∵ أ ب = أ جـ , ب جـ = 6 2 سم ∴ أ د = ب جـ 1 2 ( نظرية 2 ) 6 2 ∴ أ د = 2 6 1 2 = 3 2 سم ز مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
من خواص المثلث المتطابق الضلعين ∵ ق ( د ) = 90° ^ فى أ دب جـ أ د و ب من خواص المثلث المتطابق الضلعين , ب د = 3 2 سم معطى 3 2 3 2 أ د = 3 2 سم برهانا 3 سم و بإستخدام فيثاغورث. ز 6 سم ∵ ( أ ب ) 2 = ( 3 2 ) 2 + ( 3 2 ) 2 = 36 = 18 +18 ∴ أ ب = 6 سم ∴ د ز = أ ب 1 2 ( نظرية2 ) ∴ د ز = 6 1 2 د ز = 3 سم مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012 جـ أ د و ب ز فى أ د جـ و بالمثل د و = أ جـ 1 2 3 سم ( نظرية2 ) 6 سم ∵ أ ب = أ جـ 3 سم (معطى ) ∴ د و = 6 = 3 سم 1 2 6 سم ∴ د و = د ز = 3 سم وهو المطلوب إثباته مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012 الخاتمة و التقييم مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
∴ زوايا القاعدة متطابقة ∵ مجموع قياسات زوايا أ ب جـ إذا كانت القطعة المستقيمة الواصلة من رأس المثلث إلى منتصف الضلع المقابل تساوي نصف هذا الضلع المقابل ، فهل يكون المثلث قائم الزاوية ؟ اشرح إجابتك . نعم لأن في هذه الحالة يصبح أ د = د ب = د جـ ومن هندسة الشكل أ ب د متطابق الضلعين أيضا متطابق الضلعين ∴ زوايا القاعدة متطابقة و د ب جـ د أ ﺟ ب س ص ∵ مجموع قياسات زوايا أ ب جـ = 180° ∴ س + س + ص + ص =180° 2 س + 2 ص = 180° ∴ ق ( ب ) = 90° أي أن المثلث قائم الزاوية ^ ∴ س + ص = 90° مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
ثلاث معينات 2- أ ب جـ مثلث متطابق الأضلاع د ، هـ ، و منتصفات الأضلاع أ ب ، ب جـ ، جـ أ على الترتيب ، كم معين تجد في الرسم . وضح اجابتك . أ ثلاث معينات و د جـ ب هـ مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
حل المسائل والتفكيرالمنطقي مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
لأن طول القطعة المستقيمة الواصلة من رأ س القائمة إلى منتصف الوتر 1 ) ما نسبة طول القطعة المرسومة من رأس القائمة إلى منتصف الوتر في المثلث القائم الزاوية إلى طول الوتر؟ 1 : 2 د أ ﺟ ب لأن طول القطعة المستقيمة الواصلة من رأ س القائمة إلى منتصف الوتر تساوي نصف طول الوتر. مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
وبأستخدام فيثاغورث لإيجاد طول الوتر فيصبح : طول الوتر= 10 سم 2) طول أحد ضلعي القائمة في مثلث قائم الزاوية 6 سم ، طول ضلعها الآخر 8سم ، أوجد طول القطعة المرسومة من رأس القائمة إلى منتصف الوتر. -نعلم أن طول القطعة المرسومة من رأس القائمة إلى منتصف الوتر يساوي نصف طول الوتر . وبأستخدام فيثاغورث لإيجاد طول الوتر فيصبح : طول الوتر= 10 سم نظرية 2 8سم 6 سم وبالتالي طول القطعة المستقيمة المرسومة من رأس القائمة إلى منتصف الوتر = 5 سم . مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
3) مثلث قائم الزاوية طول أحد أضلاعه 6 سم وطول القطعة الواصلة من رأس القائمة الى منتصف الوتر = 6سم إحسب طول الضلع الآخر لهذا المثلث . - نلاحظ أن طول القطعة الواصلة من رأس القائمة إلى منتصف الوتر= 6 سم وبالتالي الوتر = 12 سم - ولإيجاد طول الضلع الأخر لهذا المثلث بإستخدام فيثاغورث. الطول الأخر = 6 3 سم 6 سم 6 سم مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
4 ) مستخدماً الرسم أدناه حدد أي العبارات التالية خطأ ﺟ ب هـ 60° 1) أ هـ = هـ د 2) أ د = ب جـ 1 4 3) أ ب = ب جـ 1 2 4) هـ ب = ب جـ 1 2 مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012 محاور أضلاع المثلث . رابعا : بند (7-4) مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
كيفية إيجاد خصائص محاور أضلاع المثلث . الهدف العام : كيفية إيجاد خصائص محاور أضلاع المثلث . مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
شفافيات مركبة – أدوات هندسية – أوراق عمل – SKETCHBAD- DATASHOW الوسائل التعليمية مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012 المقدمة و التمهيد مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
لاحظ : م أ = م ب ن أ = ن ب س أ = م ب مما سبق دراسته نجد أن محور القطعة المستقيمة هو العمود المنصف لها . لاحظ : م أ = م ب أ ب م ن س ل ن أ = ن ب س أ = م ب وبالتالي : أي نقطة على محور القطعة المستقيمة تكون على بعدين متساويين من طرفيها مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
أيا من الأشكال التالية : ل يمثل محور القطعة المستقيمة أب أيا من الأشكال التالية : ل يمثل محور القطعة المستقيمة أب نعلم أن المثلث هو إتحاد ثلاث قطع مستقيمة وبالتالي لكل ضلع له محور فإن هناك ثلاث محاور لأضلاع المثلث . أ ب ل ل أ ب أ ب ل مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012 العرض ( التعليم ) مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
نطلب منهم رسم ثلاث مثلثات مختلفة ثم طي كل مثلث بحيث يمكن رسم نشاط 1 : المطلوب : نطلب منهم رسم ثلاث مثلثات مختلفة النوع من حيث الزوايا. ثم طي كل مثلث بحيث يمكن رسم محاور لأضلاعه أدوات النشاط مقص – مسطرة مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
( محاور الأضلاع الثلاثة في المثلث تتلاقى في نقطة واحدة ) ماذا تستنتج : ( محاور الأضلاع الثلاثة في المثلث تتلاقى في نقطة واحدة ) نظرية 3 عرض النشاط 1 بـ SKETCHBAD إضغط أولا : مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
م م م نقطة تلاقي محاور أضلاع المثلث ( م ) المنفرج الزاوية خارج المثلث . نقطة تلاقي محاور أضلاع المثلث ( م ) القائم الزاوية في منتصف الوتر. نقطة تلاقي محاور أضلاع المثلث ( م ) الحاد الزوايا داخل المثلث مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
علاقة محاورأضلاع المثلث بنوع المثلث بـ SKETCHBAD ماذا نستنتج: نظرية 3 إضغط أولا : نشاط 2 علاقة محاورأضلاع المثلث بنوع المثلث بـ SKETCHBAD ماذا نستنتج: نظرية 3 محاور أضلاع الثلاثة في المثلث تتلاقى في نقطة واحدة مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
مثال 1 : ارسم محاور الأضلاع في المثلث مثال 1 : ارسم محاور الأضلاع في المثلث متطابق الأضلاع , وحدد في أي نقطة من المثلث يمر كل محور . نلاحظ أن المحاور الثلاثة لأضلاع المثلث تمر برؤوس المثلث لأنه مثلث متطابق الأضلاع نقوم بتنصيف كل ضلع بإستخدام المسطرة ,ثم بإستخدام المثلث القائم والمسطرة لرسم المحاور. مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
نشاط 3 : أدوات النشاط المطلوب : بإستخدام المسطرة إيجاد العلاقة بين أطوال القطع المستقيمة الواصلة من رؤوس كل مثلث إلى نقطة تقاطع محاور أضلاعه نشاط 3 : أدوات النشاط مسطرة – مثلثات مختلفة النوع مرسومة المحاور لأضلاع كل مثلث مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
نقوم بتوصيل رؤوس كل مثلث بنقطة تقاطع محاور الأضلاع جـ م أ ب جـ م أ ب جـ ماذا تلاحظ : م أ = م ب = م جـ نقوم بتوصيل رؤوس كل مثلث بنقطة تقاطع محاور الأضلاع 4 سم 3 سم أ م = أ م = 5,3 سم أ م = 4 سم ب م = 3 سم ب م = 5,3 سم ب م = جـ م = جـ م = جـ م = 4 سم 3 سم 5,3 سم مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
نقطة تقاطع محاور أضلاع المثلث على أبعاد متساوية من روؤسه نتيجة3 نقطة تقاطع محاور أضلاع المثلث على أبعاد متساوية من روؤسه مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
مثال 1: أب جـ مثلث متطابق الضلعين فيه أب = أجـ = 10 سم ,ق( ب أ جـ ) = 120 °, د نقطة منتصف ب جـ , أوجد طول أ د . ^ المعطيات : أب جـ مثلث متطابق الضلعين فيه أب = أجـ = 10 سم , ق( ب أ جـ ) = 120 °, د نقطة منتصف ب جـ ^ أ ب جـ 120 د ° أ المطلوب : إيجاد طول أ د مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
∴ أ د تنصف أ مثال 1: أب جـ مثلث متطابق الضلعين فيه أب = أجـ = 10 سم ,ق( ب أ جـ ) = 120 °, د نقطة منتصف ب جـ , أوجد طول أ د . ^ البرهان : ∵ أ جـ = أ ب = 10 سم معطى , د منتصف ب جـ أ ب جـ 120 د ° ∴ أد ب جـ 60 ° 60 ° من خواص المثلث المتطابق الضلعين ∴ أ د محور ب جـ ∴ أ د تنصف أ ^ من خواص المثلث المتطابق الضلعين ∴ ق ( د أ جـ )= 120° ÷ 2 = 60° ^ مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
نتيجة ( طول الضلع المقابل للزاوية التي قياسها 30° يساوي نصف طول الوتر) أ ب جـ د في أد جـ ^ ق ( أ د جـ ) ∵ = 90° 60 ° 60 ° برهانا ∴ = 180° – ( 60° +90°) =30 ° ق ( أجـ د ) ^ 90 ° ( المثلث ثلاثيني ستيني) ∴ أد = أجـ 1 2 نتيجة ( طول الضلع المقابل للزاوية التي قياسها 30° يساوي نصف طول الوتر) ∴ أد = × 10 = 5 سم 1 2 مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
مثال 2 : في الشكل أ ب جـ د معين ,دو محور أب . 1) إثبت أن ب هـ محور أد . 2) مانوع المثلث أ ب د ؟ د هـ جـ أ ب و م ن المعطيات : أ ب جـ د معين ,دو محور أب المطلوب : إثبات أن ب هـ محور أد ما نوع المثلث أ ب د ؟ مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012 البرهان : ∵ أ ب جـ د معين ( معطى ) د هـ جـ أ ب و م ن ∴ القطران أجـ , ب د متعامدان وكل منهما ينصف الأخر ( من خواص المعين ) ∴ أن محور ب د ∵ دو محور أ ب ( معطى ) ∵أن د و = { م } ∴ ب هـ محور أ د ( نظرية 3 ) مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012 لإيجاد نوع المثلث أ ب د المطلوب ثانيا : د هـ جـ أ ب و م ن نلاحظ أن محاور المثلث أ ب د تمر برؤوس المثلث وبالتالي فإن المثلث متطابق الأضلاع. مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
مثال 3 : د المعطيات : أ ب جـ ن المطلوب : اوجد طول ن ب أب جـ مثلث فيه ب جـ = 16 سم ,ن د = 6 سم , ن نقطة تقاطع محاور أضلاع المثلث , د منتصف ب جـ , اوجد طول ن ب مثال 3 : المعطيات : أ ب د جـ ن أب جـ مثلث فيه ب جـ = 16 سم , ن د = 6 سم , ن نقطة تقاطع محاورأضلاع المثلث , د منتصف ب جـ المطلوب : اوجد طول ن ب مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012 البرهان : أ ب د جـ ن ∵ ب جـ = 16 سم معطى ∵ ب د = د جـ = ب جـ 1 2 = × 16 = 8 سم 2 1 ( د منتصف أ ب ) ∵ ن د = 6 سم ( معطى ) ∴ ن ب د قائم الزاوية في د ,ن د محور ب جـ معطى 6 سم 8 سم 8 سم ( ن ب )2 = ( ب د )2 + ( ن د ) 2 ( نظرية فيثاغورث ) ( ن ب )2 = ( 8 )2 + ( 6 ) 2 ( بالتعويض ) ∴ (ن ب)2 = 100 ( بالتبسيط ) ∴ ن ب = 10سم مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
مثال 4 : أ المعطيات : م هـ المطلوب : جـ د ب في الشكل المقابل 6 سم د م 10 سم في الشكل المقابل أ ب جـ مثلث , م نقطة تلاقي محاور أضلاعه , د منتصف ب جـ , جـ م = 10 سم , م د = 6 سم . 1) أوجد ب د 2 ) أوجد محيط المثلث م ب د . 3 ) أوجد مساحة المثلث م جـ د . المعطيات : أ ب جـ مثلث , م نقطة تلاقي محاور أضلاعه , د منتصف ب جـ , جـ م = 10 سم , م د = 6 سم . هـ المطلوب : 1) أوجد ب د 2) أوجد محيط المثلث م ب د . 3 ) أوجد مساحة المثلث م جـ د . مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012 البرهان: لإيجاد طول ب د أ جـ ب 6 سم د م 10 سم هـ في م د جـ بإستخدام فيثاغورث ∵ ( د جـ ) 2 = ( م جـ ) 2 - ( م د )2 = ( 10 ) 2 - ( 6 ) 2 8 سم = 64 = 100 – 36 8 سم ∴ د جـ = ب د = 64 ∴ ب د = 8 سم مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012 أ جـ ب 6 سم د م 10 سم - لإيجاد محيط م ب د . ∵ م ب = م جـ = 10 سم هـ ( نتيجة ) 10 سم ∴ محيط م ب د = مجموع أطوال أضلاعه 8 سم 8 سم = م ب + م د + ب د = 10 + 6 + 8 = 24 سم مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
طول القاعدة الإرتفاع أ جـ ب 6 سم د م 10 سم - لإيجاد مساحة م جـ د . هـ ∵ مساحة المثلث = طول القاعدة الإرتفاع 1 2 = 8 6 1 2 8 سم = 24 سم2 مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012 الخاتمة و التقييم مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
المحور هو العمود النازل من رأس المثلث على القاعدة في المثلث المتطابق الضلعين , واحد فقط من محاور الأضلاع يمر برأس مقابل لهذا الضلع , حدد هذا المحور و أذكر السبب . المحور هو العمود النازل من رأس المثلث على القاعدة - لأن أي نقطة على هذا المحور على أبعاد متساوية من طرفي القاعدة . مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
إذا وجدت نقطة متساوية البعد عن الرؤوس الثلاثة للمثلث , فهل تكون نقطة تقاطع محاور الأضلاع الثلاثة في هذا المثلث ؟ اشرح اجابتك . مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
نلاحظ من خلال هندسة الأشكال أننا لو أسقطنا أعمدة من هذه النقطة على أضلاع المثلث فتصبح هذه الأعمدة محاور لأضلاع المثلث .وتقع هذه النقطة على مسافات متساوية من رؤوس المثلث . مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
حل مسائل التفكير المنطقي . المثلث أ ب جـ متطابق الضلعين مستخدما الرسم المقابل : 1 -حدد نوع المثلث أ ب جـ أ د ب جـ 3س – 5 2 س المثلث أ ب جـ متطابق الضلعين 2- أوجد طول أب , ب جـ ∵ المثلث متطابق الضلعين ∴ 2 س = 3 س – 5 3س – 2س = 5 س = 5 ∴ أ ب = 2 س = 2 × 5 = 10 وحدات ∴ ب جـ = 3 س – 5 15 – 5 = 10 وحدات =3 × 5 – 5 = مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
البعد نفسه بين ثلاثة أحياء ليست يختلف موقع المدرسة على حسب بعد الثلاث أحياء عن بعضها , فإذا كانت الأحياء تكون مثلث حاد إذا أوصلنا بينها ,فإن موقع المدرسة يقع داخل المثلث الواصل بين الثلاث أحياء 1 2 3 3- أرادت وزارة التربية بناء مدرسة تقع على البعد نفسه بين ثلاثة أحياء ليست على إستقامة واحدة , ساعد الوزارة في إيجاد هذا الموقع المناسب . 1 2 3 1 2 3 - وإذاكان المثلث الواصل منفرج الزاوية فإن موقع المدرسة يقع خارج المثلث الواصل بين الثلاث أحياء . وإذا كان المثلث الواصل قائم الزاوية فإن موقع المدرسة يقع في منتصف أطول ضلع ( الوتر ) . مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
نقطة تقاطع محاور المثلث إختر الإجابة الصحيحة من ضمن أربع إختيارات : نقطة تقاطع محاور المثلث القائم الزاوية تقع ... 1) في منتصف الوتر . 2) داخل المثلث . 3) خارج المثلث . 4) على أحد ضلعي القائمة . مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
في الشكل المرسوم المثلث أ ب جـ فيه م ملتقى محاور أضلاعه ق ( ب م جـ )=60°, وكان م أ = 12 سم فإن ب جـ = ^ 1)24 سم أ م ب جـ 60° 2)12 سم 3)6سم 4)4سم مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012 في الشكل المرسوم المثلث أب جـ فيه م ملتقى محاور أضلاعه ,أم = 13 سم , م هـ = 5سم فإن طول ب هـ = ... 1)15 سم هـ أ ب جـ م 2)10سم 3)12 سم 4)13 سم مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012 إختر الإجابة الصحيحة من ضمن أربع إختيارات : أ ب جـ د متوازي أضلاع فيه : أجـ ب د = { و }, هـ منتصف جـ د , م منتصف أ د , فإن الشكل د هـ و م : أ م د ب جـ هـ و 1) مربع 2)مستطيل 3) معين 4) متوازي أضلاع مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012 في التمرين السابق : أ م د ب جـ هـ و محيط د هـ وم = ... 1)محيط أ ب جـ 2) محيط أ ب د 3) محيط أ ب جـ د 1 2 1 4 4) محيط أ ب جـ د مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
في الشكل المقابل إذا كان س منتصف أ ب , ص منتصف ب جـ , ق ( ب ) = 50° , ق ( أ ) = 70 ° فإن ق ( ب ص س ) = ^ ^ 70° 1) س أ ب جـ ص 70° 50° 60° 2) 50° 3) 80° 4) مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
1) 10سم 2) 5,2سم 3) 5سم 4)المعلومات غير كافية فإن :م هـ = ... 4 - أ ب جـ د معين طولا قطريه 6 سم , 8 سم تقاطع قطراه في م , لتكن هـ منتصف أ ب فإن :م هـ = ... 1) 10سم جـ أ د ب هـ 2) 5,2سم م 3) 5سم 4)المعلومات غير كافية مدرسة بيان المتوسطة بنات إعداد / نهى ممدوح حسن السيد 22/2/2012
نشكركم على حسن إستماعكم