مقاييس النزعة المركزية

عناصر الموضوع: -مقدمة المنوال الوسيط الوسط الحسابي: حساب المتوسط من البيانات غير المبوبة. إيجاد الوسط الحسابي بالطريقة العادية ص حساب المتوسط من البيانات غير المبوبة ص86. مزايا وعيوب الوسط الحسابي. المنوال سنتعرف على طريقة استخراج المنوال من: 1- البيانات المبوية. 2- البيانات غير المبوبة. الوسيط

مقدمة: تعلمنا في الموضوع السابق طرق عرض البيانات بيانيا وجدوليا إلا أن أمر التبويب لا يشكل سوى بداية تمهيدية نحو طرق عملية التحليل الإحصائي للبيانات وتفسيرها وذالك بداية بحساب قيم خاصة اتفق الإحصائيين على استخدامها كمقاييس لتلخيص السمات البارزة للبيانات التي يجمعها الباحثون. وعادة هناك نوعين من المقاييس: 1- مقاييس النزعة المركزية.“هو نزعة بيانات الظاهرة أو (المتغير) الذي هو قيد البحث نحو قيمة مركزية بعينها. 2- مقاييس التشتت. ”توضح نزعة البيانات المعنية نحو التشتت _التباعد أو التباين“.

مقاييس النزعة المركزية: ويطلقون عليها أسم المتوسطات وسف نحصر دراستنا للمتوسطات في هذه المقاييس الثلاثة فقط لشيوع استخدامها في البحوث الاجتماعية : 1- الوسط الحسابي. 2- الوسيط. 3- المنوال.

اولا: الوسط الحسابي: 1- أكثر مقاييس النزعة المركزية استخداما والسبب: أ- لفائدته الكبيرة في وصف البيانات وتلخيصها وإتاحة إمكانية المقارنة بين المجموعات المتماثلة التي يراد إجراء المقارنات بين اتجاهاتها أو نزعاتها نحو قيمة مركزية. ب- سهولة حسابة سواء في البيانات المبوبة وغير المبوبة. ج- مؤلف لدى عامة الناس فمثلا كثير ما نسمع عن متوسط دخل الفرد أو متوسط عمر السكان..

2- فكرة المتوسط بسيطة جدا 2- فكرة المتوسط بسيطة جدا ..لو أن رجلا أشترى 10 قطع من الشوكلا ورجع لأبنائة الخمسة فمن العدل أنه سيعطي كل واحد منهم قطعتين.. ولو كانت قطع الشوكلا 15 فإنة سيعطي كل واحد 3 قطع.. في كلا الحالتين قمنا بقسمة مجموع القيم(الشوكلا) على عدد المفردات الأبناء.. وبذالك تكون معادلة المتوسط كالتلي: مجوع القيم على عدد المفردات ..

3- حساب المتوسط: سوف نعرض طريقة حساب المتوسط للبيانات غير المبوبة والبيانات المبوبة: اولا البيانات الغير مبوبة: -يمكن تعريف الوسط الحسابي بانه ”القيمة لو أعطيت لكل مفردة من المفردات المدروسة لكان مجموع هذه القيم مساو لمجموع القيم الأصلية لهذه المفردات مهما اختلفت“ معادلة الوسط الحسابي: الوسط الحسابي= س1+س2+س3+س4 ÷ ن حيث أن س= القيم / ن=عدد القيم المشاهدة مثال : ص81

إيجاد الوسط الحسابي بالطريقة العادية: المثال: لدى سؤال سته أطفال عن أعمارهم اجابوا كالتالي: 6, 3, 5, 6, 12, 10. أوجدي الوسط الحسابي لاعمار هؤلاء الأطفال.

ثانيا: حساب المتوسط من البيانات المبوبة: في البيانات المبوبة تكون القيم على شكل فئات.. تتغير معادلة الوسط الحسابي حيث يدخل فيها التكرارات .. المعادلة ص87 يتم جمع حاصل ضرب كل قيمة مع تكراراها .. ثم نحدد حاصل جمع التكرارات ثم نقسم مجموع القيم بعد ضربها بالتكرار مع جمع التكرار وبالتالي تظهر لنا المتوسط.. المعادلة ص 87

مثال: اوجدي متوسط حجم الأسرة ؟ حجم الأسرة (س) التكرار (ك) ك س 2 3 6 9 4 24 5 25 18 المجموع 20 82

مثال تمرين 1: الفئات التكرار (ك) مركز الفئة (س) ك س 24.5-29.5 6 27 162 29,5-34,5 19 32 608 34,5- 39,5 15 37 555 39,5- 44,5 7 42 294 44,5- 49,5 3 47 141 50 1760

مزايا وعيوب الوسط الحسابي: ص92

2- المنوال: يسمى احيانا الشائع أو النمط. والمنوال ببساطة: ”القيمة التي تتكرر أكثر من غيرها من القيم“ سنتعرف على طريقة استخراج المنوال من: 1- البيانات المبوية. 2- البيانات غير المبوبة.

1- البيانات غير المبوبة (التي لا تحوي على فئات): مثال1: أوجد المنوال للقيم التالية: 4, 2, 5, 3, 4, 5, 2, 3, 4. المنوال = 4 لأنه تكرر أكثر من غيره. مثال2: 15, 11, 9, 8, 7 ليس لهذه القيم منوال لعدم تكرار أي قيمة منها . ويمكن أن يكون هناك أكثر من منوال في حال تكرار قيمتين بنفس العدد.

2- البيانات المبوبة (التي تحوي على فئات): بكل بساطة نرجع للجدول والقيمة التي تملك أكبر عدد في التكرارات هي ”المنوال“.