قصة الأعداد المتحابة
كان يا مكان في قديم الزمان، سلطانا يعتبر نفسه عبقريا في حل المشاكل والمسائل. وفي يوم من الأيام أخبره الحارس أن أحد سجنائه عبقري في موضوع الرياضيات، أي لديه قدرات رياضية عالية.
فقام السلطان في اليوم التالي بزيارة السجن ليعرض التحدي الآتي على السجين العبقري، فقال له : "إما ان تبقى في السجن مدى حياتك أو أن تعرض علي مسألة لأحلها، حينها سأحررك حتى أتوصل الى الحل، ولكن حالما اتوصل اليه ستعود الى السجن".
وقال السجين للملك: جد زوجا أخر من هذه الاعداد. طبعا لم يتردد السجين العبقري ووافق على عرض السلطان له. وقد عرض عليه المسألة الآتية : "مجموع القواسم الطبيعية للعدد 220 ما عدا العدد نفسه يساوي : 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284 ومجموع القواسم الطبيعية للعدد 284 ما عدا العدد نفسه يساوي : 1 + 2 + 4 +71 + 142 = 220. وقال السجين للملك: جد زوجا أخر من هذه الاعداد.
العددان 220 و 284 في المسألة ندعوهما عددان متحابان لقد بقي السجين في هذه القصة حرا، وتوفي بعد عمر طويل لأن السلطان لم يستطع حل المسألة التي عرضها عليه بتاتا.
ماذا نستنتج عن الأعداد المتحابة ؟؟ أي الشروط تحقق؟
اذا: تطلق هذه الصفة على كل زوج من الأعداد الصحيحة التي يكون فيها مجموع عوامل اي منهما مساو لمجموع عوامل العدد الثاني.
هيا بنا نفحص ذلك أيها الطلاب، أمامكم زوج الاعداد التالي: (1210, 1184) أيها الطلاب، أمامكم زوج الاعداد التالي: (1210, 1184) هل نستطيع أن نقول عن هذه الأعداد أنها متحابة ؟ هيا بنا نفحص ذلك الابليت
سنقوم أولا بإيجاد قواسم العددين :1184 و 1210 قواسم العدد 1210 هي: قواسم العدد 1184 هي: مجموع القواسم يساوي 1184 مجموع القواسم يساوي 1210
لذا طريقة فحص اذا كان العددان متحابان أم لا هي: 1).نقوم بإيجاد قواسم الطبيعية للعددين. 2).نجمع القواسم الطبيعية للعددين دون العدد نفسه. 3).نفحص إذا مجموع قواسم احد العددين يساوي العدد الأخر، فإذا تحقق الشرط إذا فهما متحابين وإذا لم يتحقق إذا فهما ليسا متحابين.
يعرض هذا الجدول نماذج لأعداد متحابة: العدد الثاني المتحاب العدد الاول 284 220 1210 1184 2924 2620 5564 5020 6368 6232 10856 10744 76084 63020 66992 66928 71145 67095
الابليت