كلية القاسمي – كلية اكاديمية للتربية والتعليم اسم الطالب: أحمد حجازي التخصص : رياضيات – حاسوب "سنه 3" الدرس : الخطوات لإيجاد مساحة الدائرة عند الخوارزمي . المرشد : د.نمر بياعة السنة الدراسية: 2008/2009
في هذه الشرائح سيتم عرض طريقة الخوارزمي لإيجاد مساحة الدائرة في هذه الشرائح سيتم عرض طريقة الخوارزمي لإيجاد مساحة الدائرة. حيث سيتم شرح الخطوات التي اتبعها الخوارزمي لإيجاد مساحة الدائرة، حتى كيف توصل للمساحه دون الإستعانة بالنسبة التقريبة التي نعرفها اليوم وهي .
لذا هيا ننطلق برحله تاريخية نستكشف بها هذه الطريقه. هيا بنا نتعرف على الطريقه التي بها وجد الخوارزمي مساحة الدائرة، دون ان يعرف قيمه الباي . ? ما هي مساحتي ؟ لذا هيا ننطلق برحله تاريخية نستكشف بها هذه الطريقه.
الخطوات التي اتبعها الخوارزمي لإيجاد مساحه الدائرة: قام الخوارزمي بحصر دائرة داخل مربع الذي طول ضلعه هو d م (كما مبين في الشكل ) ما هي مساحه المربع: كما نعرف إن مساحة المربع هي : الطول*العرض إذن مساحه المربع تساوي: d S=d2 - م2 d
المساحه الملونه باللون الأزرق هي زائده عن مساحه المربع (كما مبين في الشكل التالي)
قسّم كل جزء من المساحات التي في الأزرق إلى جزئين : على شكل مثلثات قائمه ملونه باللون الاحمر. (كما مبين في الشكل) المساحة المتبقية من المساحه الزائده خارج المثلثات القائمه الملونه باللون الأصفر.
إذن مساحه كل مثلث هي بالإعتماد على القانون : أعطى الخوارزمي بالتقريب إن طول كل ضلع من الضلعين القائمين في المثلث يساوي: d 4 إذن مساحه كل مثلث هي بالإعتماد على القانون : القاعده * الإرتفاع* 0.5 S= لذا مساحه المثلثات الأربع تساوي :
لكن المساحات التي باللون الأصفر هي زائده عن حتى الان مساحة الدائرة تساوي: مساحة المربع مساحة المثلثات الأربع لكن المساحات التي باللون الأصفر هي زائده عن مساحه الدائرة . إذن ما هي مساحتهم؟
نتيجه تجريب قام به الخوارزمي توصل إلى ان المساحات التي باللون الأصفر تقريبا تساوي : إذن مساحه الدائرة، كل ما هو زائد عنها وتساوي : المساحات ذو اللون الاصفر – مساحات المثلثات – مساحة المربع= بعد التبسيط ينتج لنا
لكن d=2r كما مبين في الشكل : عند تعويض 2r في المعادله السابقه التي تساوي : نحصل على : d=2r
من هنا حصلنا على المعادلة التي بها كان الخوارزمي حسب مساحه اي دائرة من هنا حصلنا على المعادلة التي بها كان الخوارزمي حسب مساحه اي دائرة. بحيث أن القيمة هي القيمية التقريبه التي توصل إليها الخوارزمي، وهي قريبه للباي :