مقرر الاحصاء عرض 160 المحاضرة (7) أ . عهد الشائع
*مفهوم الإنحدار الخطي البسيط وتطبيقاته*
الإنحدار الخطي البسيط مفهوم التنبؤ (التوقع ) : هو تقدير القيمة المستقبلية لمتغير واحد بناءً على معرفة قيم متغير آخر , ومن الممكن استخدام مفهوم الارتباط في عملية التنبؤ .
تحليل الانحدار : تحتاج عملية التنبؤ إلى خطوتين أساسيتين : الخطوة الاولى : تعيين خط الانحدار , وهي معادلة رياضية . الخطوة الثانية : استخدام هذه المعادلة الرياضية في التنبؤ .
تحليل الانحدار : دالة الانحدار : هو عبارة عن أسلوب إحصائي يقوم بصياغة أثر عدة ظواهر مؤثرة على ظاهرة معينة على شكل دالة رياضية بغرض توقع قيم غير معروفة لها . وتسمى الدالة الرياضية المصاغة بإسم دالة الانحدار وتكون على الصورة . * تسمى بالمتغيرات المستقلة , والمتغير بالمتغير التابع . دالة الانحدار :
ملاحظات هامة : * حيث a هو : ثابت الانحدار أو الجزء المقطوع من محور y ويحسب من : * وحيث b هو : ميل المستقيم أو معامل انحدار ملاحظات هامة : ميل الخط يمثل كمية التغير في y المناظرة للتغير في x بمقدار وحدة واحدة. إشارة معامل الانحدار تدل على نوع الارتباط (طردي أو عكسي ) . توجد علاقة بين معامل الانحدار ومعامل الارتباط الخطي .
مثال (4-8) : لدراسة علاقة الاستهلاك المحلي (y) بالإنتاج (x) لمادة الاسفلت (بالمليون برميل ) خلال عدة سنوات , أخذنا عشر قراءات تقريبية كما يلي : أوجدي معادلة الانحدار الخطي البسيط , وتوقعي قيمة الاستهلاك المحلي عندما يصل إنتاج000 ,000, 11 برميل ؟ 5 6 7 9 14 15 13 10 x 8 y
الحل / 100 60 6 10 169 104 8 13 225 135 9 15 196 112 14 81 63 7 49 42 36 30 5 25 942 632 65 90
اذن معادلة خط الانحدار البسيط : ولتوقع قيمة الاستهلاك المحلي عندما يصل 11.000.000 برميل نحول الوحدة من البرميل الى مليون برميل بالقسمة على مليون أي أن قيمة الانتاج x=11 بالتعويض في معادلة الانحدار : أي ان الاستهلاك المحلي يصل الى مليون برميل أي مايعادل برميل خلال السنة .
مسائل محلولة :1-5-4 ) لدراسة العلاقة بين الدخل (x) والاستهلاك (y) بآلاف الريالات , كانت النتائج الاتية : احسبي معامل الارتباط الخطي بين الظاهرتين , مانوع الارتباط؟ ومامدى قوته ؟ معادلة خط انحدار الاستهلاك على الدخل ؟ تقدير استهلاك عندما يصل الدخل الى 10000 ريال
الحل / 1) نلاحظ ان الارتباط طردي قوي بين الدخل والاستهلاك . 2)
3) اذن معادلة خط الانحدار : نحول وحدة القياس الآف الريالات الى الريال بالقسمة على 1000 وبالتالي قيمة الدخل x=10 أي ان قيمة الاستهلاك تساوي ريال
4-5-4) البيانات التالية تمثل بيانات المصروفات الادارية (x) والارباح (y) بالآف الريالات لعينة من المنشآت في مدينة ما : قدري الارباح عندما تبلغ المصروفات الادارية 4000 ريال إذا علمتي أن : 7 6 8 2 9 5 4 المصروفات الادارية (x) 3 الارباح (y)
الحل / اذن معادلة خط الانحدار : ولتقدير الارباح عندما تكون المصروفات الادارية 4000 ريال , الوحدة الآف الريالات بالقسمة على 1000 اذن x= 4 فإن تقدير الارباح هو :