قياس العائد المتوقع والمخاطر المتوقعة

لاختيار البديل الاستثماري الامثل، يجب قياس العائد المتوقع والمخاطر المتوقعة، ومفهوم الادارة المالية والاستثمار للمخاطر بأنها درجة التقلب في العائد وبعلاقة طردية. لأن الظروف الغالبة في الاستثمار هي ظروف المخاطرة وعدم التأكد، يلجأ المستثمر عند قياس العائد والمخاطر الى تشكيل التوزيع الاحتمالي للعائد المتوقع للبدائل المختلفة، ثم يستخدمه في قياس المخاطر، واتخاذ القرار المناسب بعد ذلك. يستخدم الانحراف المعياري كمقياس لتحديد درجة التقلب في العوائد، وهو يمثل الجذر التربيعي للتباين، والتباين هو عبارة عن مربع الانحراف المعياري، وهذا يعني انه يمكن معرفة قيمة أي منها بدلالة الاخر.

يقيس الانحراف المعياري الحجم المطلق للمخاطر التي تتعرض لها العوائد المستقبلية، لذلك يسمي بالمقياس المطلق للمخاطر، كما تظهر أهميته في الاختيار عندما تكون تكلفة الاستثمار المبدئية للبدائل متساوية، وفي هذه الحالة يتم اختيار البديل الاقل مخاطرة.

مثال: امام المستثمر بديلان للاختيار، وكان التوزيع الاحتمالي للعائد كما في الجدول التالي: المطلوب: حساب العائد المتوقع والمخاطر المتوقعة للبديلين. العائد المتوقع (ب) العائد المتوقع(أ) الاحتمال (أ+ب) الحالة 20% 30% 10% الاسوأ 35% 2 40% 3 50% 45% 4 60% الاحسن

5.47= 𝟑𝟎 =المعياري الانحراف التباين المتوسط المرجح العائد المتوقع البديل أ 5.47= 𝟑𝟎 =المعياري الانحراف التباين المتوسط المرجح العائد المتوقع الاحتمال الحالة 10 3% 30% 10% الاسوأ 5 7% 35% 20% 2 16% 40% 3 9% 45% 4 5% 50% الاحسن 30 100% المجموع

البديل ب =10.95 𝟏𝟐𝟎 =المعياري الانحراف مخاطر البديل (أ) اقل من مخاطر البديل (ب)، في حين أن العوائد متساوية، وعليه يتم اختيار البديل (أ). التباين المتوسط المرجح العائد المتوقع الاحتمال الحالة 40 2% 20% 10% الاسوأ 20 6% 30% 2 16% 40% 3 50% 4 60% الاحسن 120 100% المجموع

مثال اخر يملك المستثمر مبلغ 40000 دينار لاستثماره في احد بديلين (أ) او (ب)، والعمر المتوقع للبديلين 8 سنوات. قام المستثمر باعداد التوزيع الاحتمالي للعائد كالتالي: فإذا علمت أن معدل الخصم 10% لمدة 8 سنوات. المطلوب: تقدير درجة المخاطر لكل بديل، واختيار البديل الافضل العائد المتوقع (ب) العائد المتوقع (أ) الاحتمال (أ+ب) الحالة 3000 5000 30% كساد 9000 8000 50% عادية 13000 12000 20% رواج

البديل أ القيمة الحالية لعوائد (أ) = 7900 × 5. 335= 42147 دينار البديل أ القيمة الحالية لعوائد (أ) = 7900 × 5.335= 42147 دينار. صافي القيمة الحالية (أ) = 42147 - 40000 = 2147 دينار. القيمة المتوقعة العائد المتوقع الاحتمال الحالة 1500 5000 30% كساد 4000 8000 50% عادية 2400 12000 20% رواج 7900 100% المجموع

البديل ب القيمة الحالية لعوائد (ب) = 8000 × 5. 335= 42680 دينار البديل ب القيمة الحالية لعوائد (ب) = 8000 × 5.335= 42680 دينار. صافي القيمة الحالية (ب) = 42680 - 40000 = 2680 دينار. * نختار المشروع (ب) لان صافي القيمة الحالية له اكبر. القيمة المتوقعة العائد المتوقع الاحتمال الحالة 900 3000 30% كساد 4500 9000 50% عادية 2600 13000 20% رواج 8000 100% المجموع

نفترض في المثال السابق ان المستثمر يرغب في المفاضلة بين البديلين (أ) ، (ب) عن طريق تحديد المخاطر، في هذه الحالة نحسب التباين والانحراف المعياري لكل بديل، ثم يتم الاختيار. البديل أ: =2427 𝟓𝟖𝟗𝟎𝟎𝟎𝟎 المعياري الانحراف التباين المتوسط المرجح العائد المتوقع الاحتمال الحالة 2523000 1500 5000 30% كساد 4000 8000 50% عادية 3362000 2400 12000 20% رواج 5890000 7900 100% القيمة المتوقعة

البديل ب: =3606 𝟏𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 المعياري الانحراف نختار المشروع (أ) لان درجة المخاطرة اقل، وهذا الاختيار يختلف عن الاختيار الاول الذي اعتمد على صافي القيمة الحالية للمكاسب النقدية فقط دون احتساب درجة المخاطر. التباين المتوسط المرجح العائد المتوقع الاحتمال الحالة 7500000 900 3000 30% كساد 500000 4500 9000 50% عادية 5000000 2600 13000 20% رواج 13000000 8000 100% القيمة المتوقعة

المدى مقياس كمي بسيط للمخاطر، ويمثل الفرق بين اكبر قيمة واصغر قيمة للعائد المتوقع، وكلما زاد الفرق بينهما كلما كانت المخاطر اكبر والعكس. المدى = اكبر عائد – اصغر عائد المدى (أ)= 12000-5000=7000 دينار. المدى (ب)=13000-3000=10000 دينار. مخاطر (ب) اكبر من مخاطر (أ)، وعليه فإن المستثمر المتحفظ سوف يميل الى اختيار البديل (أ).

يتم اختيار المشروع (أ) لأنه اقل مخاطر. معامل التغيير (الاختلاف) يستخدم لقياس المخاطر واختيار البديل الافضل عندما تكون عوائد البديل غير متساوية معامل الاختلاف = الانحراف المعياري للعائد ÷ العائد المتوقع مثال معامل الاختلاف (أ)= 2427÷7900=30.7%. معامل الاختلاف (ب)= 3606÷8000=45%. يتم اختيار المشروع (أ) لأنه اقل مخاطر. البديل (ب) البديل (أ) 8000 7900 العائد المتوقع 3606 2427 الانحراف المعياري

مثال اليك البيانات الخاصة بعوائد استثمار مدته 6 سنوات المطلوب: حساب مخاطر هذا الاستثمار العائد% السنة 13 1 8 2 (4) 3 22 4 5 (11) 6

مربع الانحراف انحراف العائد السنة 49 7 1 4 2 100 (10) 3 256 16 5 289 (17) 6 702 المجموع التباين = مجموع مربعات الانحراف ÷ (ن – 1) = 702 ÷ (6-1)= 140.4 =11.84% 𝟏𝟒𝟎.𝟒 =المعياري الانحراف