الاحصاء التصميم التجريبي وتحليل التباين الاستاذ المساعد الدكتور حيدر جليل عباس

المقدمة ان التصميم التجريبي هو التسمية التي تطلق على تصميم البحث الذي يهدف الى اختبار علاقات حتى يصل الى اسباب الظواهر . وقد يبدو التصميم التجريبي بالنسبة لبعض الباحثين اكثر تصميمات البحوث تعقيدا ولكن اذا فهم الباحث قواعدة واسسه فأنه يجد الطريقة الوحيدة التي يحصل منها على اجابات تتعلق باسباب حدوث المتغيرات , ذلك ان البحوث التجريبية هي الطريقة الوحيدة لاختبار الفروض حول العلاقات السببية بشكل مباشر, وبما ان كل التجارب تهتم بالعلاقات بين المتغيرات فان ابسط انواع التجارب على الاقل تحتوي على متغيرين (تابع و مستقل) ولوتوضيح تجربة يقارن فيها ثلاث طرق لتدريس اللغة الفرنسية مثلا سميت (A,B,C) كل طريقة من هذه الطرق من هذه الطرق استخدمت مع مجموعة تجريبية مختلفة من الافراد وبعد فترة زمنية تم قياس ادائهم من خلال اختبار الانجاز. في هذه التجربة ان الطرق المختلفة لتدريس الفرنسية اشتملت على مستويات وفئات للمتغير المستقل والباحث سوف يقرر اي من الطرق يمكن استخدامها واي حجم من المجموعات يمكن ان تطبق عليها, وهذا يعني انه يسيطر على القيم وطرائق المتغير المستقل و تكرار حدوث هذه القيم والطرائق.اما قياس الانجاز ستضمن المتغير المعتمد. والتجربة ستهتم بطريقة اداء الفرنسية التي تعتمد على التعليمات المستخدمة.

اجراءات التصميم التجريبي ان اجراء التصميم التجريبي يحتم على الباحث: ان يختار قيم او اصناف المتغير المستقل او المتغيرات التي ستتم مقارنتها. يختار عينة او افراد تجريبيين. ان يستخدم الضوابط و الاجراءات التي من خلالها يتم تصنيف الافراد الى فئات للمتغير المستقل. يعين او يحدد الملاحظات او القياسات التي يجب عملها لكل فرد. اختيار الطرق المختلفة للتدريس التي ستخضع للمقارنة.

المفاهيم والمصطلحات الفنية من المناسب الاشارة للمصطلحات و المفاهيم الفنية في تصميم التجارب فقد يستخدم المتغير المستقل بالتجربة كمتغير معالج (treatment variable) او متغير تصنيف ( classification variable) فالمتغير المعالج يتضمن تعديلا في عينة او مفردات التجربة يتحكم فيه المجرب. هنا العينة التجريبية يمكن ان تصنف على اساس صفات كانت موجودة قبل واثناء التجربة وغير ناتجة من تحكم عامل المجرب. مثل هذا المتغير هو متغير تصنيف. مثال على ذلك ( الجنس, العمر, مستوى الذكاء, الحالة الاقتصادية والاجتماعية ...الخ) ان قيم متغير التصنيف لاتوضح من قبل المجرب كما هو الحال مع متغير المعالجة ومع ذلك فان المجرب يختار متغيرات التصنيف التي ستحتويها التجربة او تكون اهدافآ له. ان اي متغير مستقل سواء كان من نوع المعالجة او التصنيف يشار اليه الى انه عامل factor . والتجارب التي تبحث في الوقت نفسه عن تأثير متغيرين مستقلين يقال عنها تجربة ذات عاملين او تجربة ذات تصنيف ثنائي. وعندما تكون هناك ثلاث عوامل فالتجربة يقال عنها انها ذات ثلاثة عوامل او ذات تصنيف ثلاثي وهكذا. و القيم او الفئات المختلفة للمتغير المستقل تسمى ( مستويات – Levels) اي بالامكان ان يوجد اثنان او ثلاثة

ادبيات التصميم التجريبي تشير الى الوحدة التي تستخدم للمعالجة وتسمى ( القطعة – plot) وهذا المصطلح مشتق من التجارب الزراعية وفي العمل التجريبي في علم النفس والتربية فان القطعة عادة هي الفرد (الانسان) او الحيوان الخاضع للتجربة. المقياس المستخرج من القطعة يسمى الناتج او الحاصل (Yield) وهو مصطلح كثير الاستخدام الزراعي وفي علم النفس والتربية فأن المقاييس لمجموعة من الافراد او الحيوانات التي تطابق ناتج عدد من القطع. وتجمبع الوحدات التجريبة المتجانسة بالاخذ بنظر الاعتبار بعض الاسس في التصنيف تسمى ب (القطاع – Block) واذا قام مجرب باختيار عينة من (50) فردا مكونة من (25) ذكرا و (25) انثى فالمجموعتان تصنفان حسب صفة الجنس هي القطاعات.

تصنيف المتغيرات بحسب علاقتها بالتجارب ان التجارب بالعلاقة او العلاقات بين المتغيرات حيث تصنف المتغيرات الى انواع اسمية (نوعية) و رتبية او فترة نسبية. وفي تجربة بسيطة ذات متغيرين فان متغيرات المعالجة يمكن ان تكون اسمية, رتبية او فترة نسبية. اما الطرق التي تستخدم بيانات التجارب ونوع الاسئلة التي يمكن ان تجيب عليها التجربة فانها تقررها طبيعة المتغيرات. اي ان طبيعة المعلومات التي تنتجها التجربة و طرق التحليل التي توصل المعلومات الى فهمنا تعتمد على طبيعة المتغيرات.

تجربة للتوضيح تجربة طبقت فيها ثلاث علاجات على ثلاث مجموعات تعاني من الكآبة. وبعد فترة زمنية اشارت الملاحظات الى ان هناك مجموعة ابدت تماثلا للشفاء والبعض الاخر لم يظهروا اشارة للشفاء. في هذه التجربة كلا المتغيرين اسميان. والباحث يمكنه حساب النسب في المجموعات الثلاث التي اظهرت شفاء ثم تقارن هذه النسب مع بعضها البعض. اما كبر حجم الفروق بين النسب فهي مقياس للاختلاف بين العلاقات. وليس هناك تحليل اخر لمثل هذه البيانات ممكن عمله غير ذلك. من ناحية اخرى نجعل فيها المتغير المعالج (المستقل) و المتغير المعتمد من نوع النسبة او الفترة. ان متغير المعالجة قد يتكون من جرعات الدواء التي بينها فاصل زمني متساو. و المتغير المعتمد يمكن ان يكون زمن رد الفعل. ومن هنا فان الباحث لايقارن فقط متوسط زمن رد الفعل لكل جرعة مع اخرى, لكنه يمكن ان يكتشف طبيعة العلاقة الدالة بين المتغيرين. النتائج ان زمن رد الفعل بمكن زيادته او تقليله بشكل خطي مع تغيير متغير المعالجة وقد يزداد او ينقص او نجد نوعا اخر من العلاقة هنا. من التجربتين السابقة لاحظنا ان كلا المتغيرين هما اسميين وفي الاخرى كلاهما اما بشكل فترة او نسبة. في العديد من التجارب ان متغيرات المعالجة تكون اسمية والمتغير المعتمد يكون من نوع فترة او نسبة, ومتغير المعالجة من الجائز ان يكون رتبيآ والمتغير المعتمد اسميا وهكذا.ان طبيعة المتغير هي التي تقرر الطريقة المستخدمة في التحليل وطبيعة الاستنتاجات المستقاة منها.

انواع التجارب والتصاميم التجارب الاحادية هناك العديد من التجارب تحتوي على معالجة واحدة او تصنيف او متغير بمستووين او اكثر. ونلاحظ في تجارب يكون فيها المتغير الاحادي هو متغير معالجة من المستويات او الفئات وليس متغير التصنيف. انواع التجارب الاحادية: اولا: مجموعة من افراد تجريبين تم تقسيمهم الى K من المجموعات المستقلة باستخدام الطريقة العشوائية عالجة مختلفة يمكن استخدامها مع كل مجموعة. احد المجموعات احد المجموعات قد تكون مجموعة ضابطة لاتطبق عليها اي معالجة وتفسير التجربة قد يتطلب مقارنة نتائج التي اخعت للمعالجة مع النتائج المستحصلة بغياب المعالجة, والمقارنة يمكن اجراؤها اما بين المعالجات والمجموعة الضابطة او بين المعالجات او كلاهما. ثانيآ: بعض التجتارب الاحدية العامل تحتوي على مجموعة واحدة من الافراد كل فرد ياخذ (K) من المعالجات تتكرر الملاحظات او القياسات تحت K من الظروف احدها قد يكون هو الظرف الضابط على نفس المجموعة او الافرا, في مثل هذه التجربة وعندما توضع القياسات تحت K من المعالجات فسوف لاتكون مستقلة.الارتباطات الموجبة تكون موجودة عادة بين ازواج القياسات المستحصلة تحت اي معالجتين. وهذا الارتباط مستقل عن حجم الخطأ في المقارنات بين متوسطات المعالجات المنفصلة. ثالثآ: التجربة الاحادية العامل من الممكن ان تحتوي على مجموعاتتطابق واحد او اكثر من المتغيرات والمعروف عنها انها مرتبطة مع المتغير التابع.

التجارب العشوائية في تصميم التجارب هناك استخدام متكرر للعشوائية بصورة عام, وغرض العشوائية هو لتأكيد ان المتغيرات العرضية المصاحبة للمتغير المعتمد التي قد تكون مرتبطة به لا تنتج تحيزا منتظما في نتائج التجربة. على الرغم من ان الطرق العشوائية تختلف من تجربة الى اخرى فالغرض الئيسي منها هو لحماية صلاحية التجربة بواسطة السيطرة على تاثير تحيز المتغيرات العرضية. (نص مقتبس من كوكران 1957). هو ذا علاقة هنا بالموضوع والقول(العشوائية) تماثل الى حد ما التأمين. ذلك يعني الحيطة ضد المشكلات التي قد تحدث او لاتحدث والتي تكون خطرة او غير خطرة اذا ما حدثت. بصورة عامة ان ماينصح بالاعتماد هو العشوائية حتى وان يكن هناك توقع تحيز جدي اذا لم يعمل بالعشوائية. ان المجرب هنا اذن قد احتمى ضد الحوادث المعتادة التي تحيط توقعاته. في التصميم التجريبي ان مصطلح العشوائية لايثير انطباعا ذاتيآ لترتيب الصدفة لا بل لاجراءات عملية واضحة المعالم. وهذه الاجراءا يمكن ان تتضمن رمي قطع من نقود معدنية او سحب ورق لعب مرقمة من مجموعة مخلوطة جيدآ او استخدام جداول الاعداد العشوائية. هذه الجداول تحتوي على سلسلة ارقام من صفر الى تسعة وكل رقم يظهر تقريبا بتكرار متساوي والارقام المتجاورة مستقلة عن بعضها الاخر. وهذه الجداول يمكن ايجادها في فيشر ويتس 1963 Fisher and Yates.

التجارب العاملية هي التجارب التي تكون فيها المعالجات عبارة عن تراكيب لمستويين او اكثر من العوامل, واذا درست كل التركيبات الممكنة للمعالجات فان التجربة يقال عنها بانها تجربة عاملية كاملة, وفي بعض التجارب يكون للعوامل مستووين فقط فبالامكان التكلم عن التجربة 2X2 او تجربة 2X2X2 او تجربة 2n عندما تكون n هي عوامل. من المفيد هنا فحص وبدقة اكثر المعالم المكونة للتجربة العاملية, حيث نفترض تجربة 2X3 لتعلم اللغة الفرنسية وعلاقتها بالتعلم لاالمسموح والتعليم المركز استخدمت اربع مفردات في كل مجموعة مكونة من ستة وحصلنا على درجات اختبار الانجاز. ثلاثة متغيرات ضمنتها هذه التجربة, اثنان منها هي الطريقة والشرط التعليمي ويمثلان المتغيران المستقلين ومتغير واحد وهو درجة الانجاز وهو المتغير المعتمد. وثلاث قيم متغيرة متوفرة لكل فرد الطريقة الطريقة التي استخدمت هي الشرط التعليمي ودرجات اختبار الانجاز. شرط التعلم طريقة التدريس A B C طريقة تسمح بالراحة 72 34 78 29 16 29 96 55 25 20 24 41 الطريقة المركزة 81 85 75 45 19 19 99 62 36 26 41 46

اما طريقة شرط التعلم هي متغيرات اسمية اما طريقة شرط التعلم هي متغيرات اسمية. وهذه البيانات تكتب بشكل اعمدة كما يلي: ان هدف هذه التجربة هو لاكتشاف العالقة بين الشرط التعليمي ودرجات الاختبار وكذلك طريقة التدريس و درجات الاختبار. ان العلاقات بين المكونات الستة لشرط التعلم وطريقة التدريس يمكن دراستها ايضآ. مظهر مهم لبناء هذه التجربة هما المتغيران الاسميان, الظرف التجريبي و طريقة التدريس هي متغيرات مستقلة عن بعضها. و باختيار ست مجموعات متساوية الحجم فان استقلالية هذين المتغيرين قد تتأكد فاذا كانت اعداد الحالات في المجموعات الستة مكتوبة بصيغة 2x3 جدول توافق و منسوبة الى المجاميع الهامشية و 2 x للجدول يكون صفرآ, فان استقلالية متغيرات المعالجتين ستتأكد. وفي تصميم التجارب العاملية ان المجموعات اما ان تكون متساوية الحجم او متناسبة. ويجب تجنب الابتعاد عن حالة التساوي او التناسب, ميزة واحدة للتجربة العاملية وهي امكانية الحصول على معلومات حول التفاعل بين العوامل. درجة الاختبار طريقة التدريس الشرط التعليمي شرط التعلم 81 A M 72 S 99 96 85 34 62 55 75 B 78 36 25 45 29 26 20 19 C 10 41 24 46

تصميمات تجريبية اخرى في التجربة العاملية الكاملة توفيقات تراكيب المعالجة المحتملة, وكل تشكيلة او توفيقه تطبق على مجموعة مختلفة مكونة من n من الافراد. هذا النوع من التجارب لمتضمن عدد من العوامل ذات المستويات المتعددة يمكن ان يحتوي على عدد من كبير من تشكيلات او توفيقات المعالجة. وان مثل هذه التجارب قد تكون صعبة وباهضة التكاليف ولايمكن انجازها في مثل هذه الظروف لذا سيتم تقليص العدد و المجموعة الجزئية لتشكيلات المعالجة المختارة بانتظام, ومثل هذا النوع من التجارب يعرف بالتجارب العاملية غير الكاملة. مثال نقوم بتجربة بمجموعات مستقلة بثلاث عوامل R,C,A بحيث يكون لكل عامل ثلاث مستويات, التجربة العاملية هنا تتطلب 27 تشكيلة معالجة مع مجموعاتها من الافراد. والتجربة يمكن ان تتم باستخدام تسع تشكيلات او تركيبات معالجة طبقا للمخطط ادناه: هنا استخدمت تسع مجموعات تتكون من n من الافراد. المجموعة الاولى التتي عددها n من الافراد تحصل على مكونات المعالجة R1,C1,A2 بينما حصلت الثانية على تكوينه من R1,C2,A1 وهكذا, هذا واستخدم قياس واحد (X) لكل فرد فستتضمن التجربة اربعة متغيرات والمتغير المعتمد X وثلاثة متغيرات مستقلة هي R,C,A نلاحظ ان من الترتيبات اعلاه ان الثلاث مستويات للمتغير A تحدث مرة واحدة في كل صف وكل عمود. C1 C2 C3 R1 A2 A1 A3 R2 R3

هذه الترتيبات تسمى بالمربع اللاتيني Latin square والمربع اللاتيني ببساطة هو ترتيب K من الحروف او الرموز في صيغة مربع بطريقة تجعل كل حرف او رمز يظهر مرة واحدة في كل صف وفي كل عمود. التجارب العاملية غير الكاملة تتضمن افتراضات ومشكلات التفسير لاتتضمنها التجارب العاملية الكاملة. في التجربة العاملية الكاملة البسيطة بالامكان وضع وتمثيل التصميم بشكل مصفوفة. فمثلاالتجربة ذات العاملين و الثلاثة مستويات لكل عامل n من الافراد في كل مجموعة,مثل هذا يمكن ان يمثل كالاتي: ان R1,R2,R3 يمكن ان تكون هنا على سبيل المثال ثلاث طرق لتدريس اللغة الفرنسية. و C1,C2,C3 يمثلون ثلاث مدرسين. في هذا التصميم من كل مدرس او معلم استخدام كل طريقة من طرق التدريس, كل المستويات للمتغير الواحد تظهر على كل المستويات للمتغير الاخر, ويسمى المتغيران هنا متقاطعان Crossed. وقد يثبت هذا الترتيب في بعض الاحيان انه غير عملي وغير مرغوب فيه. ونوع اخر من التجارب تستخدم بما يسمى بالتصميم العشي او (المعشعش) Nested design. مثال يستخدم كاجراء بديل يستخدم تسعة مدرسين بدلا من ثلاثة ويستخدم كل منهم احدى الطرق الثلاثة ويمكن تمثيل هذا التصميم بما يلي: C1 C2 C3 R1 n N R2 R3 R1 R2 R3 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 n n n

في هذا التصميم المتغير C (المدرسون( يسمى المعشعش تحت المتغير R الذي هو (الطرق). بصورة عامة في مثل هذه التصاميم مستويات عديدة لمتغير واحد تكون محصورة او متعددة تحت مستوى واحد لمتغير آخر. وهذا هو اساس فكرة التصميم العشي, والتجارب يمكن ان تصمم باكثر من طبقة واحدة او مستوى عشي. متغيرات التصنيف بعد التجارب التي كانت فيها المتغيرات المستقلة عبارة عن متغيرات معالجة, هذا وفي كثير من بحوث علم النفس و التربية لاتكون المتغيرات المستقلة متغيرات معالجة لكنها في الحقيقة عبارة عن متغيرات تصنيف Classification Variable. ذلك يعني تصنيف الافراد طبقآ لسمات الظاهرة قبل اجراء التجربة وليست ناجمة من جراء معالجات الباحث. مثال قد يقارن الطبيعيون والعصابيون والذهانيون وفقا لمعدلات فلكر Flicker fusion rate او متغير اخر. هنا المتغير المستقل هو التصنيف وليس متغير معالجة. حيث لم تكن هناك معالجة قد ضمنها او ادخلها الباحث وليس بالامكان في هذه التجربة توزيع الافراد على المجموعات التجريبية عشوائيآ. فالعشوائية ليست ممكنة هنا بسبب ان السمة التي تحدد العضوية بالجماعة هي ليست تحت سيطرة الباحث. ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ (فريكسون جورج آي, التحليل الاحصائي في التربية وعلم النفس, دار الطباعة والنشر).

تحليل التباين الاحادي هو طريقة لتجزئة التباين الملاحظ ي بيانات التجربة الى اجزاء مختلفة, ثم ارجاع كل جزء الى مصدر او سبب او عامل معروف. وربما نستطيع تقييم الاهمية النسبية للتباين الناتج من مختلف المصادر والتاكد فيما اذا كان جزءا من هذا التباين هو اكبر من المتوقع تحت الفرضية الصفرية. ان تحليل التباين لايمكن فصله عن التصميم التجريبي حيث انه من الواضح اذا اردنا ربط اجزاء مختلفة من التباين ظروف سببية معينة, فأنه يجب تصميم التجارب بحيث تسمح لهذا الاجراء بالحدوث بطريقة منطقية ودقيقة جدآ. اما تجزئة التباين فانه حدث معتاد في الاحصاء, والطريقة التكتيكية المعينة فهي معروفة بتحليل التباين وقد طورت لاول مرة من قبل فيشر 1923 ومنذ ذلك الحين وجدت تطبيقات واسعة وفي مختلف الحقول التجريبية.(فريكسون جورج آي, التحليل الاحصائي في التربية وعلم النفس, دار الطباعة والنشر). ويمكن تصنيف تحليل التباين من حيث عدد المتغيرات المستقلة الى عدة انواع منها: تحليل التباين الاحادي (One way classification). يتناول متغير مستقل في عدة مستويات تحليل التباين الثنائي (Two way classification). يتناول متغييرين مستقلين وكل متغير مستقل له عدة مستويات. تحيليل التباين الثلاثي (Three way classification). يتناول ثلاث متغيرات مستقلة وكل متغير مستقل له عدة مستويات.

و اذا كان التباين داخل المجموعات او ضمنها يتمثل في درجة التباين الحاصل ضمن درجات الفرد من حالة الى حالة اخرى. فأن التباين بين المجموعات يتمثل في مقدار التباين الحاصل بين درجات الافراد في المجموعات المختلفة, وبالتالي فان تحليل التباين اجراء احصائي يستخدم لتقويم الفروق بين وسطين حسابيين او اكثر للمعالجة الاحصائية, فضلا عن استعمالاته مع البيانات الفاصلة و النسبية. تحليل التباين الاحادي يقسم الى: تحليل التباين الاحادي للعينات المتساوية. تحليل التباين الاحادي للعينات غير المتساوية.

تحليل التباين للعينات المتساوية تعامل تحليل التباين الاحادي مع متغير مستقل واحد له عدة مستويات والمعادلة المستخدمة له هي: النسبة الفائية (ف) = متوسط المربعات بين المجموعات على متوسط المربعات داخل المجموعات

يستخرج متوسط المربعات بين المجموعات بالخطوات الاتية:- مثال لنفترض ان احد الباحثين قام بتطبيق 3 برامج ارشادية على عينات ثلاثة تم اختيارها بصورة عشوائية من طلبة الجامعة بواقع (10) لكل من المجموعات الثلاثة للتعرف على اثر البرنامج الارشادي في التوافق النفسي لهم, وكانت استجابات الطلبة في التوافق كما ياتي: المجموعة الاولى A المجموعة الثانية B المجموعة الثالثة C 60 55 50 58 52 57 45 40 56 42 41 54 70 59 51 37 39 مجموع س 589 مج س2 : 346921 471 221841 445 198025 اولا: بالنسبة للبسط يستخرج متوسط المربعات بين المجموعات بالخطوات الاتية:- جمع درجات جميع المجموعات ثم تربع المجموعات. مجموع المربعات بين المجموعات.

جدول تحليل التباين الاحادي 3. متوسط المربعات بين المجموعات يستخرج من قسمة مجموع المربعات بين المجموعات على عدد المجموعات ناقص 1. ثانيآ: بالنسبة للمقام نستخرج متوسط المربعات داخل المجموعات. مجموع المربعات داخل المجموعات. متوسط المربعات داخل المجموعات يستخرج من قسمة مجموع المربعات داخل المجموعات على عدد المجموعات X (عدد افراد عينة واحدة-1). جدول تحليل التباين الاحادي القيمة الفائية المحسوبة (ف) متوسط المربعات مجموع المربعات درجات الحدية مصدر التباين Source 5.61 588.934 1177.867 2 بين المجموعات 104.99 2834.7 27 داخل المجموعات 693.924 4012.567 29 المجموع النتيجة: بما ان القيمة المحسوبة كانت (5.61) وهي اكبر من القيمة الجدولية (2.5719) اذن هناك فرقآ ذو دلالة احصائية بين المجموعات الثلاثة.

تحليل التباين للعينات الغير المتساوية اذا كان الاساس النظري لتحليل التباين الاحادي هو نفسه في حالة العينات المتساوية او العينات غير المتساوية, فأن هناك بعض الاختلافات البسيطة في استخدام العينات غير المتساوية وسيتم ايضاحها في المثال الاتي: مثال قام احد الباحثين بتطبيق ثلاثة برامج ارشادية على عينات ثلاثة مختلفة في عددها لمعرفة اثر هذه البرامج في التوافق النفسي, وكان الاختيار عشوائي لهذه العينات. اذ بلغ عدد افراد العينة الاولى (10) اشخاص, بينما بلغ عدد افراد الفئة الثانية (9) اشخاص, اما العينة الثالثة فقد بلغ (8) اشخاص. وكانت استجابات الطلبة على مقياس التوافق النفسي كما يأتي: المجموعة الاولى A المجموعة الثانية B المجموعة الثالثة C 20 18 15 12 19 16 14 17   مجموع س 175 مج س2 : 306.25 140 19600 117 13689

نستخرج مجموع المربعات بين المجموعات. اولا: بالنسبة للبسط نستخرج مجموع المربعات بين المجموعات. ونستخرج متوسط المربعات بين المجموعات. ثانيا: بالنسبة للمقام نستخرج مجموع المربعات داخل المجموعات. متوسط المربعات داخل المجموعات ايضا. ومن ثم نستخرج النسبة الفائية وهي 1.95. جدول تحليل التباين الاحادي للعينات غير المتساوية القيمة الفائية المحسوبة (ف) متوسط المربعات مجموع المربعات درجات الحدية مصدر التباين Source 1.59 19.715 39.43 2 بين المجموعات 12.44 298.57 24 داخل المجموعات 32.155 338 26 المجموع   الكبيسي, وهيب مجيد (2010) الاحصاء التطبيقي في العلوم الاجتماعية, لبنان.